Проверочный расчет вала. Концентратор - 2 шпонки
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Теория

(Выборка из - Расчет валов на прочность : метод. указания к курсовому и дипломному проектированию. / ВятГУ, ФАМ, каф. ОКМ ; cocт. В. А. Власов. - Киров : [б. и.], 2006. - 26 с)

 

Проверочный расчет валов на прочность заключается в определении коэффициента запаса прочности в опасном сечении и сравнении его с допустимым значением.

Опасное сечение определяется наибольшими значениями изгибающего, крутящего моментов и наличием концентратора напряжений (галтель, шпонка, посадка и т.п.).

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

 

                           (10.13.1)

 

где nσ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

nτ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

 

Коэффициенты по нормальным и касательным напряжениям определяются по следующим формулам:

 

.                (10.13.2)

                   (10.12.3)

 

где σ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле изменения напряжений изгиба (таблица 10.13.1), МПа;

τ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле изменения напряжений кручения (таблица 10.13.1), МПа;

Кσ D и Кτ D - эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали;

σа, τа – амплитуда номинальных напряжений соответственно изгиба и кручения, МПа;

σ m, τ m – средние значения номинальных напряжений, МПа;

ψσ и ψτ - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении.

 


Таблица 10.13.1 - Механические характеристики материалов

Марка стали Диаметр заготовки, мм (не более) Твердость НВ (не более) σв МПа σт МПа τт МПа σ-1 МПа τ-1 МПа
Ст 5 Любой ≥ 190 510 275 147 216 128
20 ≤ 60 ≥ 145 392 235 118 167 98

35

≤ 100 ≥ 187 510 304 167 255 128
≤ 100 190…240 638 343 206 294 177

45

≤ 60 240…270 785 540 324 383 226
≤ 40 270…300 883 638 383 432 255
≤ 300 200…220 736 490 294 353 216

40Х

≤ 100 240…270 785 589 353 392 235
≤ 60 270…300 883 736 441 451 275
≤ 300 240…270 785 569 343 392 235

40ХН

≤ 100 270…300 903 736 441 461 275
≤ 60 300…320 981 785 471 490 294
40ХГР ≤ 70 270…300 532 834 540 490 324
45ХЦ ≤ 80 ≥ 300 834 608 392 412 265
20Х ≤ 60 ≥ 197 638 392 235 304 167
12ХНЗА ≤ 60 ≥ 260 932 687 481 451 226
12Х2Н4А ≤ 60 ≥ 300 1079 834 589 530 265
12Х2Н4А ≤ 150 ≥ 360 1226 1050 736 618 314

18ХГТ

≤ 30 ≥ 330 1128 932 647 559 304
≤ 150 240…270 873 697 481 441 226

30ХГТ

≤ 120 270…300 922 736 510 461 253
≤ 60 ≥ 300 981 785 549 490 245
≤ 180 ≥ 320 1079 863 608 530 245

25Х2ГНТ

≤ 100 ≥ 340 1226 981 687 598 304
≤ 60 ≥ 360 1472 1226 853 826 373

Примечания:

5. Твердость НВ дана для сердцевины при поверхностном упрочнении (поверхностной закалкой ТВЧ, цементацией, азотированием и др.) или для поверхности при улучшении.

6. Твердость поверхности для всех марок сталей при закалке ТВЧ HRC 50 (НВ 490); при цементации для сталей 20Х2Н4А, 25Х2ГНТ, 30ХТГ – HRC58 (НВ578).

 

Эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали Кσ D при отсутствии технологического упрочнения определяют по формуле:

 

,                                (10.13.4)

                                 (10.13.5)

 

а при наличии технологического упрочнения (термохимическая обработка, обдувка дробью, обработка роликами)

 

,                                           (10.13.6)

                                            (10.13.7)

 

где Кσ и Кτ - эффективные коэффициенты концентраций напряжений
(таблица 10.13.2);

 и  - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в зависимости от шероховатости поверхности
(таблица 10.13.3);

εσ и ετ - масштабный фактор в зависимости от диаметра вала
(таблица 10.13.4);

β - коэффициент учитывающий упрочнение поверхности при применении специальных технологических методов (таблица 10.13.5).

 

Таблица 10.13.2 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов со шпонкой Кσ и Кτ.

σв, МПа

Валы со шпоночной

канавкой

Кσ

Кτ

канавка,

выполненная фрезой

дисковой торцовой
400 1,30 1,51 1,20
600 1,46 1,76 1,54
800 1,62 2,01 1,88
1000 1,77 2,26 2,22
1200 1,92 2,50 2,39

 

Таблица 10.13.3 - Эффективные коэффициенты концентрации напряжений  в зависимости от шероховатости поверхности.

Классы

шероховатости

Примерное

обозначение на чертежах

При этом

примерная

обработка

поверхности

σв, МПа

500 700 900 1200

3; 4; 5; Rz80; Rz40; Rz20 обдирка 1,20 1,25 1,35 1,50
6; 7; 8; 2,5; 1,25; 0,63 обточка 1,05 1,10 1,15 1,25
9; 10 0,32; 0,16 шлифование 1,00 1,00 1,00 1,00

Таблица 10.13.4 – Масштабный фактор (εσ и ετ) в зависимости от диаметра вала.

Диаметр ступенчатого вала с галтелью, мм 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 100-120 120-140




Углеродистые стали

εσ 0,91 0,88 0,84 0,81 0,78 0,75 0,73 0,70 0,68 ετ 0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70 0,68

Легированные стали

εσ 0,83 0,77 0,73 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 ετ 0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70 0,68

 

Таблица 10.13.5 - Коэффициент β, учитывающий упрочнение поверхности при применении специальных технологических методов.

Что создает дополнительное повышение предела усталости Вид поверхностной обработки При малой концентрации напряжений (Кσ≤1,5) При большой концентрации напряжений (Кσ≥1,8)

Наклеп

поверхностного слоя

Накатка стальным роликом 1,3 1,6
Обжатие пуансоном места выхода поперечного отверстия 1,4 1,4
Обдувка дробью 1,5 1,7
Химико-термическое упрочнение Азотирование, цементация, цианирование 1,5 1,8
Термическое упрочнение Поверхностная закалка ТВЧ 1,6 2,0

Примечания:

1 При отсутствии специального упрочнения или термообработки β = 0,80 – 1,00 (грубое обтачивание β = 0,80 – 0,86; чистое обтачивание β = 0,88 – 0,94; шлифование β = 0,95 – 0,98; полирование β = 1,0).

2 Использование значений β > 1, приведенных в таблице, возможно при условии обеспечения надлежащей технологии и дефектоскопического контроля.

 

Напряжения изгиба в валах изменяются по симметричному законопеременному циклу:

 

σа = σ, МПа.                                   (10.13.8)

σ m = 0.                                            (10.13.9)

 

где σ – напряжения изгиба, МПа.

Для вала нереверсивной передачи приближенно принимается, что напряжения кручения изменяются по пульсирующему отнулевому циклу, тогда

 

, МПа.                         (10.13.10)

 

где τ – напряжения кручения, МПа.

 

Для реверсивной передачи принимается, что напряжения кручения знакопеременны:

 

τа = τ, МПа.                                 (10.13.11)

τ m = 0.                                          (10.13.12)

 

Напряжения изгиба и кручения находят по известным формулам сопротивления материалов:

 

, МПа,                       (10.13.13)

, МПа.                         (10.13.14)

 

где МS – изгибающий момент в опасном сечении, Н∙м;

T – крутящий момент в опасном сечении, Н∙м;

W 0, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала, мм3.

 

Для вала сплошного сечения при диаметре d

 

, мм3.         (10.13.15)

, мм3.         (10.13.16)

 

где d – диаметр вала в опасном сечении (таблица 10.13.6), мм;

b – ширина шпонки (таблица 10.13.6), мм;

t1 – глубина паза (таблица 10.13.6), мм.

 

Значения ψσ и ψτ зависят от механических характеристик материала. Обычно принимают:

 

ψσ = 0,05    ψτ = 0 – углеродистые мягкие стали;

ψσ = 0,1      ψτ = 0,05 – среднеуглеродистые стали;

ψσ = 0,15    ψτ = 0,1 – легированные стали.


Таблица 10.13.6 - Основные размеры шпонок (копия таблицы 7.1), мм

Диаметр вала Сечение шпонки b x h Глубина погружения шпонки в вал t1 Диаметр вала Сечение шпонки b x h Глубина погружения шпонки в вал t1
От 6 до 8 2х2 1,2 Св. 85 до 95 24х14 25х14 9,0
Св. 8 до 10 3х3 1,2 Св. 95 до 110 28х16 10,0
Св. 10 до 12 4х4 2,5 Св.110 до 130 32х18 11,0
Св. 12 до 17 5х5 3,0 Св. 130 до 150 36х20 12,0
Св. 17 до 22 6х6 3,5 Св. 150 до 170 40х22 13,0

Св. 22 до 30

7х7

8х7

4,0

Св. 170 до 200 45х25 15,0
Св. 200 до 230 50х28 17,0
Св. 30 до 38 10х8 5,0 Св.230 до 260 56х32 20,0
Св. 38 до 44 12х8 5,0 Св.260 до 290 63х32 20,0
Св. 44 до 50 14х9 5,5 Св.290 до 330 70х36 22,0
Св. 50 до 58 16х10 6,0 Св. 330 до 380 80х40 25,0
Св. 58 до 65 18х11 7,0 Св.380 до 440 90х45 28,0
Св. 65 до 75 20х12 7,5 Св. 440 до 500 100х50 31,0
Св. 75 до 85 22х14 9,0      

 




Пример

 

Дано:

Материал вала – Сталь 40Х;

Крутящий момент в опасном сечении T = 760 Н·м;

Изгибающий момент М S = 725 Н·м

Допускаемый запас выносливости [ n ] = 1,8

Диаметр вала d = 60 мм.

Шпоночный паз: b =18 мм. t 1 =7 мм.

Решение:

Из таблицы 10.13.1:

- временное сопротивление разрыву σв = 883 МПа;

- предел выносливости при симметричном цикле напряжений изгиба σ-1 = 451 МПа

- предел выносливости при симметричном цикле напряжений кручения τ-1 = 275 МПа

- коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении ψσ = 0,15 и ψτ = 0,1

Находим (интерполированием) эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении Kσ = 2,1 Kτ = 2 (при σв = 883 МПа таблица 10.13.2).

Коэффициент состояния поверхности при шероховатости
Ra = 2,5 мкм (таблица 10.13.3)  = 1,14.

Масштабные коэффициенты εσ =0,7; ετ = 0,76 (таблица 10.13.4).

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала при отсутствии технологического упрочнения

;

 .

ВАЖНО: Посадку не учитываем, в целях предоставления примера (при рассмотрении двух концентраторов – посадка и шпонка, рассчитываются эффективные коэффициенты концентрации, дальнейший расчет производится по наибольшим коэффициентам).


Осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала
 (формулы 10.13.15 и 10.13.16):

 мм3

 мм3

Амплитуда номинальных напряжений изгиба (формулы 10.13.8 и 10.13.13)

.

Номинальные напряжения кручения (формула 10.13.10)

.

Амплитуда и среднее значение номинальных напряжений кручения (формула 10.13.11 и 10.13.14)

.

Запас прочности для нормальных напряжений по формуле 10.13.2

.

Запас прочности для касательных напряжений по формуле 10.13.3

.

Общий запас прочности в сечении (формула 10.13.1)

.

Условия запаса прочности выполняются.






Дата: 2019-02-25, просмотров: 241.