Материалы для плиты

Бетон – тяжёлый класса по прочности на сжатие В15: R_bn=R_b,ser=11,0МПа, R_btn=R_bt,ser=1,15МПа, R_b=8,5МПа, R_bt=0,75МПа, коэффициент условия работы бетона g_b2=0,9

Арматура – стержни периодического профиля класса А-III диаметром 6-8мм: R_s=355МПа, R_sn=R_s,ser=390МПа;

Исходные данные

Плита толщиной 220мм работает на изгиб в двух на­правлениях из плоскости, и рассчитывается как защемленная по трём сторонам.

l₁^ф=5970мм.

l₂^ф=9090мм.

Расчётные пролёты:

l₁=5790-300/2-380/2=5450мм;

l₂=9090-300/2=8940мм,

где 300мм – толщина стен.

Соотношение сторон плиты:

l=l₂/l₁=8940/5450=1,64>1,50 – плита работает на изгиб в двух направлениях.

Сбор нагрузок на монолитное перекрытие

Таблица 1.1- Нагрузки на перекрытие

Расчётные нагрузки с учётом коэффициента надёжно­сти по назначению g _n =0,95:

q =8741 × 0,95=8303,95Н/м²=8,3кН/м²;

q_n=6685 × 0,95=6350,75Н/м²=6,4кН/м²;

q_l=7181 × 0,95=6821,95Н/м²=6,8кН/м².

Нагрузка образования трещин и опорных и пролётных сечениях плиты при l =1,59 a^о₁=3,4; а^о₂=4,2; а^о₃=4,6; β^о=0,32.

q_crc1=a₁^о × h² × R_bt/l²=3,4 × 20² × 1,15 × 100/622²=0,4Н/cм²=4,0кН/м²<q_n=6,4кН/м²;

q_crc2=4,2 × 20² × 1,15 × 100/990²=0,19Н/cм²=1,9кН/м²<q_n=6,4кН/м²;

q_crc3=4,6 × 20² × 1,15 × 100/622²=0,54Н/cм²=5,4кН/м²<q_n=6,4кН/м².

Следовательно, на опорах и в пролёте плиты образуются трещины.

Момент, воспринимаемый сечением плиты при обра­зовании трещин на длину b=1м.

M_crc = b × h ² × R_{bt , ser} /3,5=100 × 20² × 1,15 × 100/3,5=1314285,7Н/ c м=13,1кН/м.

Вычисляем:

a _m = M_crc /(γ _b × R_b × b × h ₀ ² )=1310000/(0,9 × 8,5 × 100 × 100 × 16²)=0,0669;

x =1-(1-2 × a _m )^1|2=1-(1-2 × 0,0669)^1|2=0,0693;

z =1-0,5 × x =1-0,5 × 0,0693=0,9655;

A_s,crc=M_crc/(R_s × z × h₀)=1310000/(355 × 100 × 0,9655 × 16)=2,39 см ² .

Расчёт несущей способности плиты

Несущая способность плиты определяется по формуле:

q=24(2 × M₁+M₂+M_I+M_I^’+M_II)/(l₁² × (6 × l₂-l₁)).

Задаем коэффициенты распределения изгибающих моментов:

y _f =M₂/M₁=0,15; y _I =M_I/M₁=2; y _II =M_II/M₁ × y _I =1

8,3=(24 × (1 × M_I × 9,9+0,15 × M_I × 6,22+2 × M_I × 9,9 × 2+0,3 × M_I × 6,22))/(6,22² × (6 × 9,9-6,22).

Откуда M_I=13,61кН × м, тогда требуемое армирование плиты:

a _m =M_crc/(R_b × b × h₀²)=1361000/(0,9 × 8,5 × 100 × 16² × 100)=0,0695;

z =1-0,5 × (1-(1-2 a _m )^1/2)=0,9640;

A_{s 1} =1361000/(355 × 100 × 0,9640 × 16)=2,49см².

Используя принятые соотношения y_i, вычисляем:

A_s2=0,15 × 2,49=0,374 см ² ;

A_sI=2 × 2,49=4,98 см ² ;

A_sII=1 × 0,15 × 2,49=0,374 см ² .

Окончательно принимаем армирование плиты: в про­лёте вдоль l₁ - Æ 8 А-III с шагом 200мм, А_s1=4,02см²; в пролёте вдоль l₂ - Æ6 А-III с шагом 200мм, А_s2=1,42см².

Условие 0,5 × (А_s1+A_s2)>A_s,crc; 0,5 × (4,02+1,42)=2,72см²>2,39см² – выпол­няется.

На опорах вдоль l₁ принимаем Æ8 А-III с шагом 200мм A_sI=4,02 см²; вдоль l₂ принимаем Æ6 А-III с шагом 200мм A_sII=1,42см².

Условие А_si>A_s,crc выполняется во всех случаях.

Проверка несущей способности, по формуле:

M_i=R_si × A_si × (h_0i-(0,5 × R_si × A_si)/(R_b × l_i)),вычисляем:

М₁=355 × 4,02 × 100 × (16-(0,5 × 355 × 4,02)/(7,65 × 100))=2150247,9Н × см=21,50кН × м;

М₂=355 × 1,42 × 100 × (15,5-(0,5 × 355 × 1,42)/(7,65 × 100))=764746,06Н × см= =7,65кН × м;

М_I=355 × 4,02 × 100 × (16-(0,5 × 355 × 4,02)/(7,65 × 100))=2150247,9Н × см= 21,50кН × м;

М_II=355 × 1,96 × 100 × (15,5-(0,5 × 355 × 1,96)/(7,65 × 100))=1046845Н × см=10,47кН × м;

q=24 × (2 × 21,5 × 9,9+7,65 × 6,22+2 × 21,50 × 9,9+10,47 × 6,22)/(6,22² × (6 × 9,9- 6,22)=11,25кН/м²>8,3кН/м².

Вывод: прочность плиты обеспечена.

Конструирование арматуры плиты перекрытия

Верхнюю рабочую арматуру на приопорных участках (вдоль l₁-Æ8, S = 200мм; вдоль l₂-Æ6, S = 200мм) располагаем на длину х₁ для l₁ и х₂ для l₂ соответственно, плюс длина анкеровки l_an.

l_an = (w_an × R_s/R_b + D l _an )d ³ 20d,

длину анкеровки принимаем

l_an,1=(0,7 × 355 ¤ 11+11)8= 269мм > 20d=160мм;

l_{an ,2} = 200 > 20 d =20 × 6=120мм.

Определяем длину зоны растянутых верхних волокон у приопорных участков: для этого запишем уравнение

M(x) = Q₀ × x – M₀ + qx²/2 = 0

q × l × x/2 - q × l²/12 + q × x²/2 = 0

6q × l × x - q × l² + 6q × x² = 0

6qx² + 6qlx - ql² = 0

D = 36q² × l² - 4 × 6 q ( - q × l²) = 36q² × l² + 24q² × l² = 60q² × l²,отсюда

х₁ = ; х₂ =

Итак, в пролете l₁=6,220м:

х₁ = = 0,9м;

в пролете l₂=9,900м:

х₂ = = 1,4м.

Верхняя арматура

Заводим арматуру за расчетное сечение:

вдоль пролета l₁ на величину l_an,1= 0,27 м;

вдоль пролета l₂ на величину l_an,2= 0,20 м.

Итого вдоль пролета l₁ = 6,220м длина стержней верхней арматуры

0,9 + 0,27=1,17м ® принимаем 1,20м

вдоль пролета l₂ = 9,900м длина стержней верхней арматуры

1,4 + 0,20 = 1,60м ® принимаем 1,6 м.

Нижняя арматура

Нижнюю арматуру принимаем по всей площади плиты перекрытия

вдоль пролета l₁: Æ8 А-III, S = 200мм;

вдоль пролета l₂: Æ6 А-III, S = 200мм.

1.5 Технология, организация, планирование и управление в строительстве