Суть расчета сводится к определению деформаций, которые может иметь проектируемый элемент в процессе его эксплуатации и сравнение их с предельно допустимыми значениями параметра, обусловленными технологическими, конструктивными, эстетическими и психологическими требованиями.

Предельные значения определяются по СНиП 2.01.07-85* и нормативными документам на отдельные виды конструкции. Для любых конструкций предельный прогиб должен быть не более (1/150)l (пролета) для балок или (1/75)l ( для консолей).

Основное условие расчета:

                       (5.31)

 - предельный допустимый прогиб

 - прогиб элемента обусловленный деформацией изгиба и сдвига (сдвиг учитывается при гибкости элемента <10) от продолжительного и непродолжительного действия постоянных и временных нагрузок.

Прогиб определяется в зависимости от кривизны элемента по общим правилам строительной механики. Выполнение условия (5.31) гарантирует конструкцию от чрезмерных деформаций, при которых ее эксплуатация затруднена или невозможна, даже при условии, что прочность и трещиностойкость обеспечена.

Поскольку предельные деформации должны быть ограничены, то к моменту их достижения несущая способность как правило не исчерпана в большинстве элементов, поэтому расчет введут по нормативным нагрузкам при . Так как жесткость сечений до и после образования трещин значительно отличается, то существенно отличаются и методы расчета элементов работающих с трещинами в растянутой зоне или без них.

В ПН элементах из-за позднего образования трещин наблюдается значительно более высокая изгибная жесткость по сравнению с аналогами без НП. Однако при образовании трещин предварительное напряжения (обжатие) полностью гасится и дальнейший прирост прогибов у ПН элемента будут отличаться от прироста прогибов в элементах без ПН, только при наличии у первых (у ПН элементов) высокого усилия предварительного обжатия, создающего момент. Этот момент увеличивает долю упругих обратимых прогибов.

Прогибы элементов, у которых в стадии эксплуатации не образуются трещины в растянутой зоне близки к прогибам элементов из упругих материалов.

Как показывает опыт проектирования прогиб для них может быть определен по формулам сопротивления упругих материалов, т.е. в предположении упругой работы бетона как сжатой, так и растянутой зон.

Для элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне, прогибы так же могут определяться по формулам для упругих материалов, но с учетом пластической работы сжатого бетона и растянутой арматуры (учет пластических деформаций сжатого бетона и растянутых бетона и арматуры) путем определения фактической кривизны, причем эта кривизна должна определятся от начального состояния элемента, т.е. с момента передачи усилия на бетон.

Прогиб элемента  определяется:

                              (5.32)

 прогиб элемента, обусловленный деформацией изгиба. В общем случае он определяется:

                      (5.33)

M_x - изгибаемый момент в сечении Х вычисленный от единичной силы  приложенной в сечении, где вычисляется прогиб.

 - полная кривизна в сечении Х от внешней нагрузки при которой определяется прогиб .

Обычно элемент делится на n участков (n 6 и четное число) и кривизна определяются на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствии трещин в пределах участка). Распределение кривизны в пределах в пределах участка принимается линейно.

Для середины пролета:

          (5.34)

 и - кривизна на левой и правой опоре.

 - кривизна на границах участков и при  .  - кривизна в середине  

Даже такое упрощение деформации фактической кривизны делает решение громоздким, поэтому для практических расчетов элементов с постоянным по длине сечением применяют некую кривизну  вычисляемую для наиболее напряженного по длине участка и считают, что эта кривизна меняется пропорционально моменту в пределах участка. То есть жесткость вычисляется для самого напряженного сечения и считается неизменной, хотя в реальности она зависит от нагрузки и НДС участка.

Для свободно опертых балок и консолей при неизменных размерах сечения (h и b=const) допускается определять прогиб по формуле:

                                  (5.35)

- кривизна сечения с max моментом М,

 S – коэффициент зависящий от операния и загружения элемента.

определяется по таблице 4.3 СП 52-102-2003г.

Если при прогибе  по формуле (5.35) не выполняется условие (5.31), то прогиб может быть уточнен путем учета фактической кривизны участков, где трещины не образуются (т.е. участков с фактически большей жесткостью) по формуле (5.34).

 - прогиб, обусловленный деформацией сдвига. Это величина учитывает влияние перерезывающей силы Q на прогиб f

При гибкости элемента l / h≥10 =0. В противном случае для жестких элементов.

                                     (5.36)

 - перерезывающая сила в сечении х от единичной силы =1 приложеной в сечении, где определяется прогиб .

- угол сдвига элемента от внешней нагрузки в сечении х, от внешней нагрузки.

                               (5.37)

 - поперечная сила в сечении х от внешней нагрузки.

G - модуль сдвига

 - коэффициент учитывающий ползучесть бетона; при непродолжительном действии нагрузки , при продолжительном .

 - коэффициент, учитывающий влияние наличия трещин на деформацию сдвига:

а) если нет нормальных и наклонных трещин, т.е. выполняется условие (5.1 ) и (4.49 ), то

б) есть только наклонная трещина, т.е. условие (4.49) не выполняется, при выполнении условия (5.1), то .

в) если есть нормальные трещины условие (5.1) не выполняется, а условие (4.49) может выполнятся, может и нет, то

                                 (5.38)

; - момент и кривизна сечения от фактической нагрузки; при