Макроэкономическая производственная функция – это статистически значимая связь между объемом выпуска Y, капитальными затратами K и затратами труда L.

Для моделирования и решения задач как на макро-, так и на микроэкономическом уровне часто используют производственную функцию Кобба-Дугласа (КД):

                                                            ,                                                     (4.1)

где A, a, b – параметры функции, причем A > 0, 0 < a < 1, 0 < b < 1.

Свойства производственной функции Кобба-Дугласа:

1) эластичность выпуска продукции. Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b:

.

Это означает, что увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на a %, а увеличение затрат труда на 1 % приведет к росту выпуска на b %;

2) эффект от масштаба производства. При росте затрат каждого из факторов K, L в l раз выпуск возрастает в l ^{a + b} раз. Это означает следующее:

- если a+ b > 1, то функция КД имеет возрастающую отдачу от масштаба производства;

- если a+ b < 1, то функция КД имеет убывающую отдачу от масштаба производства;

- если a+ b = 1, то функция КД имеет постоянную отдачу от масштаба производства.

3) прогнозируемые доли производственных факторов. В рыночной экономике оценки a и b интерпретируются как прогнозируемые доли дохода, полученные соответственно за счет капитала и труда.

Для оценки параметров производственной функции КД с помощью модели множественной линейной регрессии необходимо прологарифмировать уравнение (4.1):

.

При этом обычно предполагается, что ошибки lne обладают свойствами, необходимыми для оценивания линейной регрессионной модели.

По рядам данных Y, K, L рассчитываются ряды их логарифмов, и для них оценивается уравнение регрессии.

Пример 4.4. Известны данные (усл. ед.) об объеме производства Y, капитальных затрат K и затрат труда L некоторой страны за 12 лет:

Используя инструмент Регрессия из Пакета анализа, получим оцененное уравнение регрессии:

,

т.е. оценки a = 0,15, b = 0,92.Это означает, что увеличение затрат капитала на 1 % приводит к росту выпуска продукции на 0,15 %, а увеличение затрат труда на 1 % – к росту выпуска на 0,92 %.

При построении производственной функции КД с использованием данных временного ряда следует иметь в виду, что на выпуск продукции оказывает также влияние технический прогресс.

Влияние технического прогресса можно учесть, включив экспоненциальный временной тренд, т.е. записав функцию КД, например, в виде:

,

где t – время, а r – темп прироста выпуска благодаря техническому прогрессу.

Понятие о временных рядах

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени.

Каждый уровень y(t) временного ряда формируется под совместным влиянием длительных, кратковременных и случайных факторов

Длительные постоянно действующие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют основную тенденцию ряда – тренд T(t). Кратковременные, периодические факторы формируют сезонные колебания ряда S(t). Случайные факторы отражаются случайными изменениями уровней ряда e(t).

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонентов, т.е. , называется аддитивной.

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонентов, т.е. , называется мультипликативной.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.

Если амплитуда сезонных колебаний приближенно постоянная, то используют аддитивную модель.

Если амплитуда возрастает или уменьшается, то используют мультипликативную модель.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда – выявление каждой из перечисленных компонент ряда.