1. Установить правильное соответствие :
| а) y2 = 8x; | 1) гипербола; |
| б) x2+ y2 + 8x − 4y + 29 = 0; | 2) прямая; |
| в) x – y + 3 = 0; | 3) парабола; |
| г) x2 – y2 =8. | 4) эллипс. |
2. Установить взаимное расположение прямых (прямые параллельны, перпендикулярны, пересекаются):
а) 3x + 5y – 9 = 0 и 10x − 6y + 4 = 0;
б) 2x + 5y – 2 = 0 и x + y + 4 = 0;
в) 2x + 3y = 8 и x+ y − 3 = 0;
г) 2/3 x – 3/4 y −1 = 0 и 3/4 x + 2/3y + 2 = 0;
д) x + 8 = 0 и 2x – 3 = 0.
3. Найти направляющий вектор прямой 
4. Установить правильное соответствие :
а) 
б)  ;
в) 
г) y = 3x +2;
д)  =0;
е)   .
| 1) нормальное уравнение прямой; 2) общее уравнение прямой; 3) уравнение прямой в отрезках; 4) параметрические уравнения прямой; 5) канонические уравнения прямой; 6) уравнение прямой с угловым коэффициентом. |
5. Найти площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых
5x – 12y – 65 = 0 и 5x – 12y + 26 = 0.
6. Найти нормальный вектор плоскости 4x + 2y – 11z + 18 = 0.
7. Плоскость задана тремя точками А (1; 0; −1), В (2; 2; 3), С (0; −3; 1). Записать ее уравнение.
8. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (0; −2; 0) перпендикулярно плоскости 2х − 3у + z + 6 = 0.
9. Найти расстояние от прямой 2x + y – 5 = 0 до начала координат.
10. На каком расстоянии от плоскости x+ 2y – 2z − 9 = 0 находится точка М(3; 5; −2)?
11. Какая поверхность задана уравнением:
а) 
= z;
б) 
+ 
= 1;
в) + 
= 1;
г) + 
= 1;
д) 
= z;
е) y2 = 2px;
ж) + = 
1.
12. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:
а) x = 
;
б) y = 3 
;
в) y = 2 
;
г) x = 
13. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если известно,что парабола симметрична относительно оси ОХ и проходит через точку А (9; 6).
14. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет:
а) гиперболы 16 
= 
144;
б) эллипса 9 
25 
= 225.
15. Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:
а) ρ = 
;
б) ρ = 
;
в) ρ = 
;
г) ρ = 
.
IV. Введение в анализ
1. Выбрать все правильные ответы.
Последовательность 1 
а) ограниченная;
б) неограниченная;
в) бесконечно малая;
г) бесконечно большая.
2. Найти область определения функции:
а) y = 
+ 1;
б) y = arccos ( 
;
в) y = 
;
г) y = lg (3x−1) + 2 lg (x+1).
3. Вычислить пределы:
a)
| д)
|
б)
| е)
|
в)
| ж)
|
г)
| з)
|
4. Выбрать все верные утверждения. Для функции y = arctg 
:
а) точка x = 4 является точкой разрыва I рода;
б) точка x = 4 является точкой разрыва II рода;
в) скачок функции в точке х = 4 равен π;
г) в точке х = 4 функция непрерывна.
5. Найти точки разрыва функций:
а) у = 
;
б) y = 
;
в) y = 
6. Выбрать правильный ответ.
Функция y = 
непрерывна на промежутке:
а) (2;5);
б) (4;10);
в) (0;7);
г) (− 
.
7. Установить правильное соответствие.
Бесконечно малые эквивалентны (при α→ 0, β→∞):
| а) sin α; | 1) α ; |
| б) tg α; | 2)  ;
|
в)  − 1;
| 3)  ;
|
г)  ;
| 4)  ;
|
| д) 1- cos α; | 5)  ;
|
е) 
| 6) α  .
|
ж)  ;
| |
| з) arcsin α; | |
и)  −1;
| |
| к) arctg α. | |
л)  .
|
8. Вычислить:
a)
|
б)
|
в)
|
г)
|
Дата: 2019-02-02, просмотров: 293.
