1. Выбрать правильный ответ. Обратная матрица существует:
а) для любой матрицы;
б) для любой квадратной матрицы;
в) для квадратной матрицы, определитель которой не равен нулю;
г) для квадратной матрицы, определитель которой неотрицателен.
2. Какое из нижеперечисленных свойств не является свойством определителя:
а) если две строки поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный;
б) чтобы умножить определитель на число, нужно умножить на это число каждый элемент определителя;
в) определитель равен сумме произведений элементов строки и их алгебраических дополнений;
г) если к какой-либо строке определителя прибавить линейную комбинацию других строк, то определитель не изменится?
3. Выбрать все правильные ответы.
Элементарным преобразованием матрицы является:
а) перемена местами двух строк ;
б) умножение элементов строки на число;
в) транспонирование;
г) прибавление к элементам строки линейной комбинации параллельных строк.
4. Какой из определителей равен 7 ?
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. Выбрать правильное.
(Aij – алгебраическое дополнение элемента aij определителя Δ.)
а) Δ = а21А11 + а22А12 + а23А13;
б) Δ = а11А21 + а12А22 + а13А23;
в) Δ = а11А11 + а21А12 + а31А13;
г) Δ = а21А21 + а22А22 + а23А23.
6. Вычислить определитель: 
.
7.Установить правильное соответствие:
| а) матрицу преобразовали так, что столбцы стали строками; | 1) симметричная матрица; | |
| б) в матрице все элементы равны нулю; | 2) невырожденная матрица; | |
| в) определитель матрицы не равен нулю; | 3) нулевая матрица; | |
| г) матрица составлена из алгебраических дополнений её элементов и транспонирована; | 4) присоединенная матрица; | |
| д) в матрице элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, остальные - нули; | 5) транспонированная матрица; | |
| е) матрица равна транспонированной; | 6) обратная матрица; | |
| ж) результат умножения на эту матрицу – единичная матрица. | 7) единичная матрица. | |
8. Установить правильное соответствие:
| а) система линейных уравнений имеет единственное решение, если | 1) ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы системы и меньше числа неизвестных; |
| б) система линейных уравнений не имеет решений, если | 2) ранг расширенной матрицы больше ранга основной матрицы системы; |
| в) система линейных уравнений имеет множество решений, если | 3) ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы системы и равен числу неизвестных. |
9. Исследовать систему на совместность
10. Укажите все пары матриц, которые можно перемножить между собой:
A= 
.
11. Найти произведение матриц А и В,
А = 
; В = 
.
12. Найти обратную матрицу для А, если А = 
.
13. Найти ранг матрицы В = 
.
14. Решить матричное уравнение AXB=C, если
A = 
, B = 
, C = .
15. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
16. Выбрать правильный ответ.
Собственные числа и собственные векторы матрицы А = 
:
а) λ = 1, r = 
; б) λ = −2, r = 
в) λ = 2, r = 
Дата: 2019-02-02, просмотров: 318.
