Нередко кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашение в течение установленного периода времени превышают процент и позволяют полностью самортизировать кредит.
Амортизацией называется процесс погашения (ликвидации) долга с течением времени.
Взнос на амортизацию денежной единицы – это регулярный периодический платеж в погашение кредита, приносящего процентный доход. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Математически взнос на амортизацию кредита определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме и показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.
Как было показано выше, текущая стоимость 1 руб., ожидаемого в конце каждого года на протяжении 4 лет, при 10%-ной ставке дисконта составляет 3,1698 руб. Стоимость первого поступления равна 0,9091 руб., второго – 0,8264 руб., третьего – 0,7513 руб., четвертого – 0,6830 руб. Сумма за 4 года и составит 3,1698 руб.
Взнос на амортизацию 1 руб. рассчитывается как величина, обратная полученному результату. Иначе говоря, при кредите в 3,1698 руб. под 10% годовых взнос на амортизацию (ежегодный платеж, необходимый для погашения кредита в течение четырех лет) составит 1 руб. (PMT=1 руб.).
Математически отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита является фактором взноса на амортизацию:
1 / 3,1698 = 0,315477.
Эта величина показывает размер периодического платежа для погашения задолженности по кредиту 1 руб., то есть, чтобы погасить долг – его первоначальную сумму и начисляемые на остаток 10% годовых за каждый рубль кредита, по окончании каждого года в течение четырех лет необходимо выплачивать 0,3155 руб.
Чем выше процентная ставка и/или короче срок амортизации кредита, тем выше должен быть обязательный периодический платеж. И наоборот, чем ниже ставка процента и более продолжителен срок выплат, тем ниже обязательный регулярный платеж. Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает процент (доход на инвестиции) и выплату части основной суммы (возврат инвестиций). Соотношение этих составляющих изменяется с каждым платежом, как показано на рисунке 10. С течением времени сумма, выплачиваемая по процентам, уменьшается, так как уменьшается остаток кредита, а сумма основной выплаты возрастает.
 |
Рис. 10 - Взнос на амортизацию единицы
В таблицах сложного процента в колонке 6 приведен фактор взноса на амортизацию в расчете на 1 руб. кредита.
 |
При вычислении фактора взноса на амортизацию используется следующая формула, обратная формуле текущей стоимости аннуитета:
При укороченных интервалах необходимо разделить номинальную годовую ставку процента на частоту накопления в году (например, при ежемесячном накоплении разделить на 12) и умножить число периодов в году на число лет (например, при ежемесячном накоплении умножить число лет на 12, чтобы определить число периодов, на которые предоставляется кредит).
4.7 Пятая (прямая) функция сложного процента:
накопление (рост) единицы за период
Рассмотрим случай, когда предприниматель вкладывает 1 руб. в конце каждого года в течение 4-х лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Рубль, вложенный в конце первого года, будет приносить процент в течение последующих трех лет; рубль, вложенный по окончании второго года, – в течение двух; в конце третьего года – в течение одного года; наконец, рубль, вложенный в конце четвертого года, вообще не принесет процента. К концу срока предприниматель скапливает сумму 4, 641 руб.
Накопление единицы за период
(4 года, ставка – 10%, периодический взнос –1 руб.)
| Годы | Депозит на конец периода | Процент за период | Остаток на конец периода |
| 1 | 1,00 | 0,00 | 1,00 |
| 2 | 1,00 | 0,10 | 2,10 |
| 3 | 1,00 | 0,21 | 3,31 |
| 4 | 1,00 | 0,331 | 4,641 |
Фактор накопления денежной единицы за период позволяет определить, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из интервалов.
В таблицах шести функций денег фактор накопления денежной единицы за период приведен в колонке 2. Факторы рассчитаны при депонировании сумм в конце каждого периода.
 |
Формула накопления единицы за период:
где i – периодическая ставка процента;
n – число периодов;
Sn – накопление денежной единицы (колонка 1 таблиц шести функций).
Графически процесс накопления описан на рисунке 11.
 |
Рис. 11 - Накопление единицы за период
4.8 Шестая (обратная) функция сложного процента:
фактор фонда возмещения
Предположим, что предпринимателю необходимо за 4 года скопить 4641 руб., депонируя в конце каждого года равные суммы, чтобы приобрести необходимое оборудование. В том случае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 руб. (из предыдущего примера).
Для получения 1 руб. при нулевом проценте через четыре года необходимо депонировать в конце каждого года по 25 коп. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждого года необходимо будет вкладывать 21,5471 коп.
Это вытекает из пропорции:
при взносе 1 руб. накоплено 4,641 руб.
при взносе х руб. накоплено 1 руб.
Отсюда х=1/4,641=0,215471.
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вкладывать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 руб. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период (колонка 2).
 |
Фактор фонда возмещения приведен в таблице шести функций денежной единицы в колонке 3. Он показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента, чтобы по окончании всего срока на счету аккумулировался 1 руб. (рис. 12). При расчете используется формула:
где i – периодическая ставка процента;
n – число периодов;
Sn – накопление денежной единицы (колонка 1).
Sp – накопление денежной единицы за период (колонка 2).
 |
Рис. 12 - Фактор фонда возмещения
Дата: 2019-02-02, просмотров: 311.
