Существуют различные виды структурных схем систем управления, например, функциональные и алгоритмические схемы.
Структурная схема системы управления графически отображает ее состав; входящие в эту систему элементы и связи между ними.
На функциональных схемах элементы системы группируются на основании общности выполняемых ими функций, например, по принадлежности к объекту или к контроллеру. На алгоритмических схемах основное значение имеет характер преобразования сигналов в отдельных элементах. На физических схемах отражаются аппаратурные особенности и физическая природа носителей сигналов и т.д. Теория автоматического управления, как правило, абстрагируется от физической природы объекта.
При разделении схемы на звенья необходимо соблюдать принципы (правила) автономности и детектирования.
Принцип автономности состоит в том, что при изменении внутренних свойств одного звена внутренние свойства всех остальных остаются неизменными.
Принцип детектирования (или принцип однонаправленной передачи воздействий) состоит в том, что выходная величина любого звена зависит только от его входной величины, обратное влияние через звено отсутствует.
Элементарным звеном называется звено описываемое дифференциальным уравнением первого порядка. Из элементарных звеньев часто строят модели систем управления и регулирования.
Элементарные звенья
- статическое (безинерционное, пропорциональное, П);
- интегрирующее (И);
- дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д);
- реальное дифференцирующее (РД);
- инерционное звено первого порядка (апериодическое, А);
- звено запаздывания (З);
- интегродифференцирующее (ИД);
- инерционное звено второго порядка (колебательное, К).
Инерционное звено второго порядка (или колебательное звено) описывается дифференциальным уравнением второго порядка, тем не менее, его тоже относят к элементарным звеньям.
Статическое звено
Также называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена является рычаг, клапаны с линеаризованными характеристиками, пружина обратной связи в гидравлическом регуляторе и т.д.
Дифференциальное уравнение П-звена имеет вид: 
.
Коэффициент k в дифференциальном уравнении П-звена называется также коэффициентом передачи П-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала.
Передаточная функция П-звена имеет вид: 
.
КЧХ П-звена имеет вид: 
.
АЧХ П-звена имеет вид: 
.
ФЧХ П-звена имеет вид: 
Переходная характеристика П-звена имеет вид: 
.
Импульсная переходная характеристика П-звена имеет вид: 
.
Графики всех упомянутых функций тривиальны, поэтому приводить их здесь нет необходимости.
Интегрирующее звено
Также называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный двигатель или гидравлическая система (бак) с насосом на стоке.
Дифференциальное уравнение И-звена имеет вид: 
.
Коэффициент kи в дифференциальном уравнении И-звена называется также коэффициентом передачи И-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала, к размерности входного сигнала, умноженной на время.
Передаточная функция И-звена имеет вид: 
.
КЧХ И-звена имеет вид: 
.
АЧХ И-звена имеет вид: 
.
ФЧХ И-звена имеет вид: 
Переходная характеристика И-звена имеет вид: 
.
Импульсная переходная характеристика И-звена имеет вид: 
.
Годограф КЧХ И-звена представлен на рис. 8-1.
|
Рис. 3-4. Годограф КЧХ И-звена.
Дифференцирующее звено
Также называется идеальным дифференцирующим или Д-звеном. Идеальное дифференцирующее звено нельзя реализовать физически, так как в его дифференциальном уравнении порядок левой части меньше порядка правой.
Дифференциальное уравнение Д-звена имеет вид: 
.
Коэффициент kд в дифференциальном уравнении Д-звена называется также коэффициентом передачи Д-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала, умноженной на время, к размерности входного сигнала.
Передаточная функция Д-звена имеет вид: 
.
КЧХ Д-звена имеет вид: 
.
АЧХ Д-звена имеет вид: 
.
ФЧХ Д-звена имеет вид: 
Переходная характеристика Д-звена имеет вид: 
.
Годограф КЧХ идеального дифференцирующего звена приведен на рис. 8-2.
|
Рис. 3-5. Годограф КЧХ идеального дифференцирующего звена.
Реальное дифференцирующее
Также называется РД-звеном. Примером физической реализации РД-звена можно считать RC-цепочку, приведенную на рис. 8-3.
|
Рис. 3-6. Пример физической реализации РД-звена.
В системе, показанной на рис. 8-3, входным воздействием является входное напряжение, а выходной величиной – выходное напряжение, то есть, напряжение, снимаемое с резистора.
Дифференциальное уравнение РД-звена имеет вид: 
.
Коэффициент kд в дифференциальном уравнении РД-звена называется также коэффициентом передачи РД-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала, умноженной на время, к размерности входного сигнала. Т – постоянная времени дифференцирования, имеет размерность времени.
Передаточная функция РД-звена имеет вид: 
.
КЧХ РД-звена имеет вид: 
.
АЧХ РД-звена имеет вид: 
.
ФЧХ РД-звена имеет вид: 
Переходная характеристика РД-звена имеет вид: 
.
Импульсная переходная характеристика РД-звена: 
Годограф КЧХ РД-звена приведен на рис. 8-4.
|
Рис. 3-7. Пример годографа КЧХ РД-звена.
Пример АЧХ РД-звена приведен на рис. 8-5, коэффициент передачи для данного случая равен 5.
|
Рис. 3-8. Пример АЧХ РД-звена.
Пример ФЧХ РД-звена приведен на рис. 8-6.
|
Рис. 3-9. Пример ФЧХ РД-звена.
Пример переходной характеристики РД-звена приведен на рис. 8-7. Коэффициент передачи звена в примере равен 5, постоянная времени равна 10.
|
Рис. 3-10. Пример переходной характеристики РД-звена.
Апериодическое звено
Также называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка.
Примером физической реализации А-звена является RC-цепочка, которая рассматривалась в предыдущей лекции при изучении РД-звена, но в этой цепочке нужно поменять местами резистор и конденсатор.
Дифференциальное уравнение А-звена имеет вид: 
.
Коэффициент k в дифференциальном уравнении А-звена называется также коэффициентом передачи А-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала. Т – постоянная времени апериодического звена, имеет размерность времени.
Передаточная функция А-звена имеет вид: 
.
КЧХ А-звена имеет вид: 
.
АЧХ А-звена имеет вид: 
.
ФЧХ А-звена имеет вид: 
Переходная характеристика А-звена имеет вид: 
.
Импульсная переходная характеристика А-звена: 
.
Пример годографа КЧХ А-звена приводится на рис. 9-1. В приведенном примере к=5.
|
Рис. 3-11. Пример годографа КЧХ А-звена.
Пример фазо-частотной характеристики А-звена приведен на рис. 9-2.
|
Рис. 3-12. Пример фазо-частотной характеристики А-звена.
Пример амплитудно-частотной характеристки А-звена показан на рис. 9-3. В данном примере к=5.
|
Рис. 3-13. Пример амплитудно-частотной характеристики А-звена.
Пример переходной характеристики А-звена показан на рис. 9-4. В данном примере к=5, Т=10.
|
Рис. 3-14. Пример переходной характеристики А-звена.
Пример импульсной переходной характеристики того же А-звена показан на рис. 9-5.
|
Рис. 3-15. Пример импульсной переходной характеристики А-звена.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 339.
