Экономико-математическое моделирование является важным инструментом экономического анализа, обеспечивающим наиболее полное представление об анализируемом объекте. Оно значительно повышает надежность анализа и одновременно существенно снижает трудоемкость аналитической работы за счет механизации аналитического процесса.

Под моделью подразумевается отображение каким-либо способом процессов, происходящих в реальном объекте. Если эти процессы описываются с помощью математических символов, формул, то такая модель называется математической. Если математическая модель используется для анализа экономических систем и ситуаций, то она является экономико-математической моделью. Методы исследования таких моделей называются экономико-математическими методами (ЭММ).

В основу построения экономико-математических моделей любого типа должны быть заложены следующие принципы:

• причинности, т.е. включение в модель только тех показателей (факторов), которые являются существенной причиной изменения анализируемого показателя;

• относительной независимости исследуемых показателей, так как изменение включенных в модель параметров должно происходить независимо друг от друга;

• комплексности, т.е. в модель должно быть включено достаточное количество разных факторов, чтобы выявить причины изменения анализируемого показателя;

• идентичности, т.е. модель должна в качественном и количественном отношении соответствовать реальному изменению анализируемого объекта независимо от свободы степени допущений.

Для эффективной постановки любой задачи и ее экономико-математического моделирования важное значение имеет предварительный анализ и обоснование состава включаемых в модель переменных (показателей), предполагающие:

• выбор целевого показателя, это может быть один показатель или несколько (многокритериальное моделирование);

• отбор необходимого и достаточного числа факторов, определяющих изменение анализируемого объекта; факторные показатели являются управляемыми параметрами, меняя которые аналитик и руководитель рассматривают возможные варианты изменения анализируемою объекта;

• определение ограничений (условий), в которых должна быть решена поставленная задача; в этом случае аналитик (постановщик задачи) должен определить диапазон колебания факторных покупателей;

• обоснование форм связи между целевыми показателями и факторами, его определяющими в целом и на определенном этапе их соотношений.

Таким образом, в модели любого типа задается цель, методы ее достижения и система ограничений решения задачи.

В современных условиях изучение такой сложной социально-экономической системы, которой является хозяйственная деятельность предприятия, невозможно без использования экономико-математических методов (ЭММ) и моделей.

Для задания и установления основных компонентов модели аналитической программы деятельности предприятия необходимо определить:

• цель проведения анализа, от которой будет зависеть сама идеология построения модели (моделей) и компьютерной программы;

• основные входные и выходные параметры (показатели) дели;

• основные текущие параметры (показатели) модели

• нормы (нормативы) основных аналитических показателей, на основе которых возможно формирование научно обоснованных выводов по результатам проведенного анализа;

• возможность и необходимость соединения (сопряжения) различных моделей, отражающих те или иные элементы системы или процессы, характеризующие финансово-хозяйственную деятельность организации (предприятия);

• основные ЭММ, с помощью которых исследуются модели.

В настоящее время имеется достаточно обширный класс ЭММ и моделей, позволяющих ускорить, анализ деятельности предприятия, принятие управленческих решений, повысить их научную обоснованность.

В общем случае аналитический процесс принято подразделять на следующие этапы:

• определение общих целей и установок по той или иной проблемной ситуации;

• изучение обстановки (условий и факторов реализации целей);

• формирование задачи (уточнении цели и ее решения, фиксация ограничений, выбор критерием качества решения задачи);

• генерирование вариантой получения заданного результата;

• прогнозирование и оценка производственных последствий каждого варианта;

• выбор варианта решения задачи;

• реализация варианта решения (организация его исполнения, контроль за ходом выполнения, анализ результатов).

Применение математических методов и моделей в общей технологии анализа и управления, особенно при широком использовании вычислительной техники, изменяет содержание отдельных этапов. Характер происходящих при этом изменений зависит от типа применяемых моделей. Так, простейшие модели (в сочетании с вычислительной техникой) позволяют автоматизировать работы на этапах «изучение обстановки» и «генерирование вариантов решения задачи», а также частично на этапах «прогнозирование и оценка производственных последствий» и «реализация варианта решения задачи». Применение оптимизационных моделей способствует повышению качества работ на самом ответственном этапе — «выбор варианта решения задачи».

ЭММ следует рассматривать как основной инструмент процесса экономико-математического моделирования, результатом которого является построение экономико-математической модели, отражающей наиболее существенные зависимости результативного (обобщающего) показателя и влияющих на него факторных показателей. Экономико-математическая модель представляет собой отображение некоторых, наиболее существенных процессов, протекающих в моделируемом объекте при помощи математических символов, уравнений, теорем. Поскольку при экономико-математическом моделировании неизбежно принятие допущения о несущественности ряда признаков или зависимостей в исследуемом процессе (объекте), то любая модель - это лишь упрощенный образ объекта (процесса).

Следует подчеркнуть, что до настоящего времени в экономической науке отсутствует единство мнений относительно классификационных признаков и основ построения самой классификации ЭММ. При этом детальная классификация экономико-математических моделей по всем возможным классификационным признакам пока отсутствует. Причина этого кроется главным образом в известном отставании философско-методологического осмысления экономико-математического моделирования.

Одной из наиболее распространенных точек зрения является сведение классификации ЭММ к классификации научных дисциплин, входящих в состав ЭММ. На рис.1. представлена примерная схема основных математических методов применяемых в экономическом анализе. В настоящее время существует множество классификаций экономико-математических методов, но все они не являются бесспорными.

Для экономистов-аналитиков особый интерес представляет классификация экономико-математических моделей по характеру их использования в аналитических исследованиях. В рамках такой классификации можно выделить следующие группы моделей:

• модели без управления;

• оптимизационные модели;

• игровые модели;

• имитационные модели.

Экономико-математические модели без управления называются также дескриптивными моделями. Они представляют собой в основном статистические модели (кривые роста, регрессионные линии), предназначенные для изучения объектов путем установления количественных соотношений между их характеристиками или параметрами. Модели без управления применяются для изучения фактически существующих процессов, без какого-либо вмешательства в их течение.

Они характерны для макроэкономического анализа и в меньшей мере используются для анализа хозяйственной деятельности конкретного хозяйствующего субъекта. Однако довольно часто применение в аналитических исследованиях моделей без управления позволяет изучать важнейшие процессы и пропорции как в макроэкономике, так и на уровне предприятия. Таким образом, модели без управления позволяют проводить комплексный анализ объектов и процессов, устанавливать их общие фундаментальные свойства, определять основные тенденции в развитии. Это определяет достаточно широкое их практическое применение.

Оптимизационные модели явились результатом использования принципов и идей кибернетики для получения оптимальных решений при управлении производством и экономикой в целом. Как правило, решения, принимаемые на основе таких моделей, оказывались лучше и эффективнее решений интуитивных. С помощью оптимизационных моделей решались, например, проблемы минимизации издержек производства и управления, более эффективного использования ресурсной базы предприятия, максимизации финансовых результатов. Главная особенность оптимизационных моделей заключается в целенаправленности решения. В отличие от моделей без управления оптимизационные модели предполагают установление цели управления (принятия управленческого решения) и построение целевой функции. Целевая функция задает желаемые значения определенных параметров системы или процесса, выраженные в математической форме.

К оптимизационным моделям относятся модели линейного программирования (например, модель оптимальной перевозки грузов (транспортная задача), модель пользы услуг) и динамического программирования (экстремальные модели, позволяющие определить экстремальное значение одного или нескольких параметров объекта: гомеостатические модели, предназначенные для удержания параметров исследуемого объекта в определенных пределах при наличии каких-либо возмущающих воздействий, и др.). Модели динамического программирования используются, когда требуется выбрать не один, а несколько вариантов (например, решения, принимаемые в разные моменты времени).

Однако область использования оптимизационных моделей в известной мере ограничена. Так, эти модели не применимы в ситуации, когда исследуемая система содержит подсистемы с разными, отчасти противоречивыми целями, что типично для экономических систем.

Ситуации, в которых для объекта моделирования характерно наличие противодействующих сил или неопределенности параметров, свойств или поведения, рассматриваются теорией игр. Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом под конфликтом следует понимать любое разногласие, возникающее вследствие несовпадения интересов.

К категории игровых моделей относят модель выбора мощности предприятия по обслуживанию населения (оказанию услуг, например, торговых, гостиничных, общественного питания), основной задачей которой является определение количества занятых на предприятии обслуживания в крупном населенном пункте при условии удовлетворения спроса его населения на конкретный вид услуг и обеспечения рентабельной работы самого предприятия.

Современный уровень развития математических методов, и в частности методов математического программирования, позволяет получать не только простые оптимизационные решения (по одному критерию), но и сложные, многокритериальные.

Так, если исследуемая система достаточно сложна и многогранна, характеризуется большим числом параметров, неопределенной структурой, многочисленными целевыми установками, что характерно для социально-экономических систем, то применение оптимизационных и игровых моделей вызывает, как правило, затруднение. Указанные сложные системы достаточно плохо поддаются формализации и математическому описанию на основе аппарата оптимизационных и игровых моделей. При этом основная проблема заключается в сложности постановки или формулировки самой задачи моделирования, требующей комплексного системного описания наиболее существенных сторон системы. Моделирование подобных систем связано, как правило, с неопределенностью критериев или с наличием критериев непостоянного уровня или предъявляющих к решению противоречивые требования. Для исследования таких систем используют аппарат имитационного моделирования.

Имитационное моделирование представляет собой систему, состоящую из трех основных элементов, а именно:

• имитационная модель, отражающая определенные, наиболее значимые черты, свойства исследуемой системы;

• экспертные процедуры, посредством применения которых анализируются и оцениваются различные решения, в результате чего исключаются заведомо слабые решения, строятся сценарии развития событий, вырабатываются цели и критерии;

• языки программирования, с помощью которых осуществляется двусторонний контакт экспертов с вычислительной техникой, поскольку эксперт формулирует вопросы ЭВМ при помощи специальных языков моделирования.

Таким образом, имитационная модель системы является моделью, исследование которой осуществляется путем эксперимента, воспроизводящего процесс функционирования системы во времени.

Используемые в имитационном моделировании математический аппарат может быть самым разнообразным: теория массового обслуживания, теория агрегативных систем, теория автоматов, теория дифференциальных уравнений и др. Имитационное моделирование, как правило, требует статистической обработки полученных результатов, поэтому в основу всякой имитации входят методы теории вероятностей и математической статистики.

Однако для случая применения математических методов оптимального планирования, игровых и имитационных моделей в реальном управлении характерна одна существенная особенность, игнорирование которой служит, на наш взгляд, главным тормозом использования ЭММ в практике анализа и управления деятельностью хозяйствующих субъектов. В идеальном случае при возникновении каждой очередной задачи аналитик или руководитель должны разработать для нее экономико-математическую модель, провести исследование этой модели, в случае необходимости изменить ее параметры, затем выполнить все необходимые расчеты и только после этого принять решение. Однако разработка экономико-математической модели, относящейся к категории оптимизационных, игровых или имитационных моделей - процесс достаточно трудоемкий и длительный, требующий высокой квалификации в специфических областях знаний. Поэтому на практике аналитик или руководитель, как правило, используют готовые, заранее разработанные экономико-математические модели. Отсюда вытекают два важных следствия. В результате ЭММ и модели в практике анализа и управления финансово-хозяйственной деятельностью предприятия применяются только для стандартных, часто повторяющихся задач. По этой причине происходит сужение класса решаемых задач и потеря гибкости по всей цепочке принятия решения, поскольку даже малейшие отклонения в целях, условиях решения задачи и критериях качества делают стандартную модель непригодной для применения. Вместе с тем для реальной жизни характерны именно нестандартные ситуации.

Обобщая изученный опыт применения ЭММ и вычислительной техники в практике анализа и управления финансово-хозяйственной деятельностью предприятий, можно выделить следующие основные направления совершенствования качества управления:

• совершенствование процедур принятия решений на базе ЭММ;

• совершенствование системы обработки данных, повышение оперативности анализа и принятия управленческих решений по его результатам.

Общая характеристика экономико-математических методов и сфера их применения в экономическом анализе показаны в табл. 1.

Таблица 1.

Экономико-математические методы и сфера их применения в экономическом анализе