Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
| Этап создания | специальной теории относительности | общей теории относительности |
| От каких привычных (существующих) представлений отказалась создаваемая новая теория | Абсолютность пространства и времени | Геометрия Евклида |
| Какие постулаты легли в основу создаваемой теории | Принцип относительности Пуанкаре – Эйнштейна и принцип постоянства скорости света | Принцип локальной эквивалентности инерционной и гравитационной масс и обобщенный принцип относительности Эйнштейна |
| Какие более сложные представления создаваемая теория предложила взамен отвергнутых | Единое четырехмерное «пространство-время» | Геометрия Римана |
и объект воздействия другой силы F – силы тяготения или силы гравитации. Согласно закону всемирного тяготения, масса любого тела, с одной стороны, создает такую силу, а с другой – сама испытывает воздействие сил тяготения (гравитации), индуцируемых другими телами. Отсюда – другое наз-вание этой массы – гравитационная.
Считалось, что инерционная и гравитационная массы одного и того же тела – это массы по сути своей разные. С одной стороны, это следовало из теории, поскольку инерционная масса как функция зависит от ускорения как от аргумента (см. выше), а гравитационная – нет (в формуле закона всемирного тяготения, как известно, ускорение как аргумент, не фигурирует). С другой стороны, то же самое подтверждали практические результаты опытов Галилея на «падающей башне» в Пизе, а именно, что поле тяготения сообщает телам разной (в данном, «галилеевском», случае, гравитационной) массы одинаковое ускорение, равное g (см. тему 1.2). Но при этом тот же Галилей, а вслед за ним и Ньютон экспериментально доказали, что инерционная и гравитационная массы по величине практически равны – по их данным инерционная масса тела превышает гравитационную массу этого же тела всего в 10-8 раз.
На протяжении более чем двух столетий после Ньютона физики неоднократно проверяли данный эмпирический факт. В итоге к началу 20 века то-чность количественного соотношения инерционной и гравитационной масс была увеличена до 10-12 (технически более совершенные и сложные опыты венгерского физика Л. Этвеша), но при этом незыблемой оставалась ньютоновская трактовка данного экспериментального факта – равенство инерционной и гравитационной масс считалось случайным совпадением. Эйнштейн же дал этому факту иное объяснение – что равенство инерционной и гравитационной масс есть свойство гравитационного поля (поля тяготения). Если снова прибегнуть к аналогии со становлением специальной теории относите-льности, то, как и в случае с отказом от абсолютности одновременности (см. тему 2.2), данное предположение привело к двум тоже необычным и революционно новым выводам:
– вводилось понятие «поля тяготения», т.е. имел место отказ от принципа дальнодействия, поскольку появлялся посредник, реализующий гравитационное взаимодействие, распространение которого подчинялось принципу постоянства скорости света специальной теории относительности (см. тему 2.2). Это ещё не выполнение «наказа» Ньютона потомкам (см. выше), но уже шаг в данном направлении;
– из равенства (эквивалентности) инерционной и гравитационной масс следовало, что такими же эквивалентными, т.е. проявляющими себя одинаково, должны были быть механические эффекты, инициируемые этими массами – явления ускорения и гравитации соответственно (см. выше). Иначе говоря, получалось, что физика не знает средств, которые позволили бы отличить эти эффекты друг от друга. Данное утверждение Эйн-штейн иллюстрирует знаменитым мысленным примером с лифтом без окон – если тот движется, допустим, вверх с постоянным ускорением, то находящийся внутри лифта наблюдатель не может определить, какая сила «прижимает» его к полу – сила инерции или сила тяготения.
Второй из выше приведенных выводов получил сначала название при-нципа локальной эквивалентности инерционной и гравитационной масс (сокращенное название – принцип эквивалентности), а затем – статус первого постулата общей теории относительности (см. табл. 2.1), справедливого при двух допущениях. Во-первых, по Эйнштейну, инерционная и гравитационная массы тела являются эквивалентными только в области пространства малой протяженности, где силу тяготения можно считать постоянной – отсюда при-лагательное «локальный» в названии данного принципа. Во-вторых, этот же принцип справедлив согласно результатам опытов Галилея (см. выше) только для случая равноускоренного движения одного тела относительно другого. Если с данными телами связать обычные декартовы системы координат (рис. 2.5), то получается, что в этих, уже неинерциальных системах отсчета данные
явления протекают одинаково, и сила инерции, создаваемая телом массой m', которое с постоянным ускорением a (см. рис. 2.5) движется относительно тела массой m вдоль оси x (там же), эквивалентна силе тяготения, создаваемой этими телами в неподвижной системе отсчета x, y, z (снова см. рис. 2.5). На основании этого Эйнштейн делает ещё один оригинальный вывод – силу тяготения можно «создать» или «уничтожить» просто переходом в систему отсчета x', y', z' (там же), движущуюся с ускорением относительно первой . Доказывает он это новой, тоже мысленно представляемой ситуацией для того же хрестоматийного лифта (см. выше) – если последний будет свободно падать с ускорением g, то наблюдатель в этом лифте будет находиться в лока-льном, т.е. ограниченном объемом лифта пространстве, лишенном поля тяготения, или, что в соответствии с принципом эквивалентности то же самое,
| a = const (V = var) |
| z' |
| z |
| x |
| x' |
| y' |
| y |
| m0 0 |
| m' |
Рис. 2.5. Неинерциальные системы отсчета
в состоянии невесомости. Недаром впоследствии данный принцип Эйнш-тейн называл счастливейшей мыслью в своей жизни.
Еще одним аргументом в пользу столь высокой ценности первого пос-тулата будущей общей теории относительности (см. табл. 2.1) является тот факт, что эквивалентность, существующую между ускорением и гравитацией, которая справедлива только для механических явлений, Эйнштейн посчитал возможным распространить вообще на любые физические явления в виде второго постулата этой же теории – обобщенного принципа относительности (там же), названного, естественно, уже только его именем. Если опять, из соображений наглядности факта подтверждения правоты принципа соответствия Бора, как это было сделано по отношению ко второй (Пуанкаре – Эйнштейна) редакции принципа относительности в теме 2.2, третью, наибо-лее расширительную (см. выше) редакцию этого принципа тоже дать в одинаковых выражениях, то она будет такой – любые физические явления (не то-лько известные к настоящему моменту времени – началу 20 века – механические и электромагнитные, но также и те, которые только будут открыты) протекают одинаково в движущихся равноускоренно (неинерциальных) системах отсчета.
А как же быть со второй версией нового принципа относительности (про инвариантность преобразований), ведь две предыдущие его редакции – Галилея (см. тему 2.1) и Пуанкаре – Эйнштейна (см. тему 2.2) – её имели? Более того, без этой версии не обойтись, поскольку преобразования Галилея и Лоренца к которым были, как указывалось там же, инвариантны законы соответствующих теорий (классической механики и электродинамики), представляли собой часть математического аппарата создаваемой новой теории – специальной теории относительности. Следующую теорию относите-льности – общую – теорией пока что назвать было нельзя, поскольку предс-тавлена она была только двумя словесными постулатами (см. табл. 2.1). Что-бы сделать общую теорию относительности научной, т.е. математической, Эйнштейну необходимо было дать новую, еще более сложную в математическом же контексте трактовку пространства и времени, так, как это сделал Г. Минковский 11 лет назад по отношению к специальной теории относи-тельности. Такую задачу Эйнштейн решил, предположив, что реальное, а не только однородное, для которого, согласно Галилею, a = const (см. рис. 2.5), гравитационное поле будет эквивалентно произвольно ускоряющимся тоже реальным, т.е. любым подвижным системам отсчета только в том случае, если пространство – часть четырехмерного континуума Минковского – будет не псевдоевклидовым (см. тему 2.2), а неевклидовым, или искривленным. Снова для наглядности проводим аналогию между ходом размышлений Эйн-штейна при создании им сначала специальной, а затем общей теорий относительности – отличие лишь в том, что в абсолютности одновременности Эйнштейн усомнился сам (также смотри тему 2.2), а вот догадки о том, что пространство – это далеко не такая простая и не столь очевидная научная категория, какой она на протяжении более чем двух тысяч лет выглядела в свете геометрии Евклида, появились до него, а точнее – в 19 веке.
Геометрия Евклида была первой количественной теорией физического пространства, но так же, как и, например, динамика Аристотеля (см. тему 1.3), не в полном смысле научной, поскольку, как и последняя, тоже не имела математического аппарата. Её убедительность и достаточность ниоткуда не следовала и никем никогда не была доказана, подчеркнем, точно так же, как и абсолютность одновременности (см. тему. 2.2). Налицо рассматрива-вшаяся в предыдущей теме проблема наглядности научных представлений, когда, перефразируя народную мудрость, простота (в нашем случае, очевидность и здравый смысл) оказывается хуже воровства. Те, кто на этот здравый смысл опирался, считали геометрию Евклида абсолютной истиной знаний о пространстве, к которой уже нельзя ничего добавить, как в равной степени, и чего-то отнять – именно так полагал, например, великий немецкий философ И. Кант. Но для математиков, в отличие от философов, очевидность и здравый смысл, как известно, не аргументы, поэтому, начиная с античных времен, именно они пытались математически строго доказать (или опровергнуть) аксиомы (постулаты) геометрии Евклида, т.е., говоря языком научного метода, верифицировать (или, соответственно, фальсифицировать) их как гипотезы (см. рис. 1.5).
Эти попытки математиков научно, т.е. теоретически и численно описать физическое пространство как это уже не раз бывало в истории науки, в очередной раз привели к, казалось бы, фантастическому и совершенно невозможному в реальности результату – трехмерное пространство Евклида не может быть плоским, оно является искривленным. Ситуация схожа с «ультрафиолетовой катастрофой» (см. тему 1.4), с той лишь разницей, что там невероятный вывод следовал из практических результатов, а в данном случае – из теоретических.
Умозрительно искривленное пространство можно представить как знакомую всем декартову систему координат, у которой все три координатные плоскости изогнуты так, как мы, например, изгибаем лист бумаги, собираясь свернуть его в трубку определенного радиуса R. Численно кривизна K такой изогнутой плоскости – это величина, обратная радиусу изгиба R . Кратчайшее расстояние между двумя точками данной плоскости будет уже не прямой, а тоже изогнутой или геодезической линией. Первым геометрию такого пространства, получившую название неевклидовой, разработал в начале 19 века выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, но ни одной работы по этой геометрии не опубликовал. Историки математики объясняют это не только парадоксальностью полученных выводов (см. выше), но и авто-ритетом существовавшей, евклидовой геометрии.
Слава создателя неевклидовой геометрии принадлежит великому русс-кому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который не только опубликовал в 1826 г. свои работы, но и распространил её представления с двумерного пространства Гаусса (поверхности сферы) на искривленное пространство с тремя измерениями, т.е. на её объем. Независимо от Лобачевского и несколько позднее аналогичные результаты получил венгерский математик Янош Больяи, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геоме-трией Лобачевского – Больяи.
Завершил формирование неевклидовой геометрии в 1868 г. самый великий из учеников Гаусса, немецкий математик Бернхард Риман. Он распространил её на искривленное пространство с любым произвольным числом измерений, показав тем самым единство и непротиворечивость двух предыдущих, более простых неевклидовых геометрий – Гаусса и Лобачевского – Больяи (опять принцип соответствия, см. тему 1.3). Согласно этому же принципу Риман доказал, что частным случаем всех неевклидовых геометрий являе-тся геометрия Евклида. Но наиболее выдающиеся догадки Римана, предопределившие использование в будущем именно его представлений Эйнштейном (см. табл. 2.1) заключались в следующем. С одной стороны, он высказал мысль о том, что свойства пространства могут меняться от точки к точке, т.е. оно неоднородно (напомним, что не только классическая механика, но и специальная теория относительности стояли на принципиально иной позиции – однородности пространства). Риман разработал математический аппарат, позволяющий описать каждую точку пространства с учетом его кривизны K (см. выше) и других свойств в этой точке. Совокупность всех этих учитываемых свойств он объединил понятием тензора (лат. tensus – на-пряженный). Чем более сложно («напряженно») не только в плане максима-льной кривизны, но и других своих качеств выглядит пространство в данной точке, тем больше компонентов, как численных характеристик этих качеств, включает тензор этой точки. Минимальное число этих компонентов и такая же минимальная по «напряженности» величина тензора, равная единице, соответствуют, по Риману, евклидовой геометрии. Именно понятие тензора Эйнштейн, как будет показано ниже, использовал для математически строгого описания напряженности гравитационного поля. С другой стороны, Риман до Эйнштейна, совместно с ирландским математиком Уильямом Клиффор-дом высказал предположение, что свойства физического пространства дол-жны зависеть от происходящих в нем физических же явлений, и, в частности, кривизна пространства, возможно, обусловлена гравитационными эффектами. Как тоже будет показано далее, эта гипотеза математиков Римана и Клиффорда предвосхитила общую теорию относительности физика Эйнштейна. В очередной раз наука продемонстрировала, что в ней ничего не бывает без предшественников.
Пока же, во второй половине 19 века, работы по неевклидовой геометрии не вызвали интереса ни у физиков, ни у математиков. Здесь опять уместно провести аналогию с квантовой гипотезой (см. тему 1.4), которую вначале тоже сочли просто «фокусом аппроксимации». И лишь когда в 1912 – 1915 гг. к ним, по совету своего друга Гроссмана, обратился работающий над общей теорией относительности Эйнштейн, математический аппарат и идеи неевклидовой геометрии дождались своего часа.
Последнее, поскольку оно соответствует сегодняшним взглядам, усло-жнение представлений о пространстве и времени в рамках общей теории относительности Эйнштейна заключалось в следующем. Четырехмерное «пространство-время» Минковского объявлялось связанным с присутствующими в нём массами, вследствие чего у него обнаруживались новые качества – вблизи этих масс пространство становилось искривленным, а время замедлялось. Для сравнения напомним, что в специальной теории относительности пространство и время считались зависящими только от скорости движения тел. В общей же теории относительности пространство и время зависят не только от движения наблюдателя, но еще и от присутствия объектов, име-ющих массу – на наличие таких объектов пространство-время реагирует своим искривлением-замедлением.
Далее. Массы в пространственно-временнóм континууме распределены, по определению неравномерно, следовательно пространство можно считать формируемым бесконечно большой совокупностью материальных точек (понятие, позаимствованное Эйнштейном у Ньютона, см. тему 1.3) разной массы, в силу чего величина искривления пространства (его кривизна K, см. выше) и степень замедления времени в каждой точке-событии данного континуума (см. тему 2.2) будут разными – пространство и время становятся неоднородными, точнее, неодинаковыми в зависимости от определяющих их различных гравитационных условий. Опять же отметим – однородными пространство и время считали все предшественники Эйнштейна (см. тему 2.1), да сначала и он сам (см. тему 2.2).
Если Ньютону для формулирования законов классической механики пришлось, совместно с Лейбницем, создавать дифференциальное и интегра-льное счисление (см. тему 1.3), то для решения такой же задачи в рамках общей теории относительности Эйнштейн воспользовался имеющимся математическим аппаратом наиболее сложной из неевклидовых геометрий – геоме-трии Римана (см. табл. 2.1). Но это было не просто механическое заимство-вание. Во-первых, Эйнштейн распространил данную геометрию на весь пространственно-временнóй континуум (напомним, что все неевклидовы геомет-рии описывали только пространство, время они не рассматривали, см. выше). Во-вторых, в абстрактное математическое толкование этого четыре-хмерного континуума он вложил конкретный физический смысл – искрив-ление-замедление пространства-времени есть проявление гравитации (здесь опять полная аналогия с приданием подобного смысла другой абстракции – преобразованиям Лоренца, см. тему 2 2). С одной стороны, это означало, что структура пространства-времени определяется распределением в нём масс и их скоростей. Это пространство-время существует не само по себе, а только как структурное следствие гравитационного поля. Когда корреспондент американской газеты «Нью-Йорк Таймс» спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть его общей теории относительности, он ответил: «Она такова: раньше считали, что если бы каким-нибудь чудом все материальные ве-щи вдруг исчезли, то пространство и время остались бы. Согласно же моей теории вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время».
С другой стороны, непонятная даже своему первооткрывателю гравитация (см. слова Ньютона в начале данной темы) впервые получила логичную и конкретную интерпретацию (еще и проблема наглядности физичес-ких представлений, см. тему 2.2). Столь же коротко и понятно, как приведен-ный выше ответ Эйнштейна корреспонденту газеты, этот результат общей те-ории относительности можно сформулировать так – геометризация тяготе-ния с помощью геометрии Римана. При этом следует понимать, что не раз уже упоминавшийся выше «наказ» Ньютона потомкам по-прежнему остался невыполненным – причин возникновения гравитации и её природу общая те-ория относительности не объяснила. Тем не менее, выдающимся результатом данной теории стал разработанный Эйнштейном эффективный метод анализа явления гравитации.
Цель данного анализа – дать строгое математическое описание движения в искривленно-замедленном и неоднородном пространственно-времен-нóм континууме обоих видов материи – вещества и поля. Эйнштейн нашел решение этой задачи в виде системы из 20 (!) уравнений, каждое из которых, согласно тензорному анализу Римана (см. выше), описывает зависимость пространственно-временных координат движущегося материального объекта в каждой точке-событии, как функций соответствующих аргументов – тех или иных компонентовтензора этой точки-события. Такими компонентами являются, к примеру, поток массы, энергия, импульс (для вещества) и др. Данная система получила название общего уравнения гравитационного поля. Если в ней в качестве единственного компонента тензора каждой точки-со-бытия учесть только поток массы, то общее уравнение гравитационного поля Эйнштейна вырождается в закон всемирного тяготения Ньютона – еще один пример выполнения принципа соответствия (см. тему 1.3).
Графическая интерпретация движения материальной точки или луча света в искривленном пространстве (только!) в соответствии с общим уравне-
нием гравитационного поля Эйнштейна выглядит так (рис. 2.6). Создавае-
| V2 |
| Геодезические линии |
| K3 |
| K2 |
| K1 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
| V3 |
| V1 |
| Масса |
Рис. 2.6. Графическая интерпретация движения материального объекта в гравитационном поле
мое любой массой гравитационное поле зримо можно представить в виде со вокупности искривленных данной массой геодезических линий (см. выше), как силовых линий данного поля. Силовых – потому что кривизна пространства в каждой точке гравитационного поля является критерием его «напряженности» в этой точке (или компонентом её тензора, также см. выше). Чем ближе к источнику гравитации (массе) расположена геодезическая линия, тем бóльшую, но одинаковую для всех лежащих на ней точек «напряжен-ность» поля тяготения она имеет, и, как следствие, тем сильнее искривлена. В силу этого для показанных на рис. 2.6 геодезических линий соотношения ме-жду их радиусом R и обратной ему кривизной K будут следующими:
R1 < R2 < R3 и K1 > K2 > K3 .
Свойством геодезических линий считается, что между двумя любыми соседними из них можно провести сколь угодно большое количество новых геодезических линий – так постулируется непрерывность гравитационного поля. Данное поле можно уподобить такой же, как число геодезических линий, бесконечно большой совокупности N вертикальных жалюзи, у которых закреплены оба конца. Массы изгибают геодезические линии точно так же, как предмет конкретного горизонтального размера изгибает эти жалюзи, «протискиваясь» сквозь них. Чем больше масса (горизонтальный размер пре-дмета), тем меньше радиусы R1, R2, R3, … RN и больше кривизна K1, K2, K3, … KN изгибаемых данной массой (данным предметом) геодезических линий (ве-ртикальных жалюзи) числом N.
В контексте графической интерпретации, показанной на рис. 2.6, можно добавить, что для плоского пространства Евклида (см. тему 2.1) и для псевдоевклидова пространства Минковского (см. тему 2.2) будут справедливы соотношения
R1 = R2 = R3 = ∞ и K1 = K2 = K3 = 0
, поскольку данные пространства от движения в них материальных объектов не зависят (там же), в силу чего их геодезические линии являются прямыми.
В искривленном же пространстве Эйнштейна подобная зависимость выражается следующим образом. Для любой геодезической линии, как линии постоянного радиуса R и потому постоянной кривизны K движение материальной точки по ней рассматривается как равномерное движение по поверхности сферы. Это означает, что для совокупности геодезических линий, показанных на рис. 2.6, выполняется условие:
V1 ≠ V2 ≠ V3 = const
, или, если вспомнить, что ускорение a – это производная по времени от скорости V, то для каждой отдельно взятой геодезической линии:
a1 = a2 = a3 = 0 .
Из последнего выражения следует, что двигаясь равномерно по геодезичес-кой линии, материальная точка (вещественное тело) движется вместе с под-вижной системой отсчета. x', y', z' как с одной из инерциальных систем отсчета (см. рис. 2.1). Здесь только надо уточнить, что данная система является не совсем инерциальной, поскольку геодезическая линия – это все же не прямая (ось x' на рис. 2.1). Тем не менее, если в общем уравнении гравитационного поля ускорение положить равным нулю и тем самым не учитывать силу тяготения, оно вырождается в совокупность уравнений специальной теории относительности (опять принцип соответствия, см. тему 1.3).
Еще одно свойство геодезической линии – обратная зависимость меж-ду её кривизной K и скоростью V равномерного движения по ней, что, в соо-тветствии с рис. 2.6, означает:
V1 < V2 < V3
и полностью согласуется с законами Кеплера. Так, эллиптические орбиты планет и спутников, обращающихся вокруг своих центров тяготения как одного из двух фокусов этого эллипса (первый закон Кеплера), образованы совокупностью геодезических линий разной кривизны (уточнение общей теории относительности). Двигаясь по такой «сборной» орбите, небесное тело пребывает в невесомости, поскольку на каждом её участке притяжение этого тела центром тяготения компенсировано разгоном первого вокруг второго (уже Ньютон!), инициированного как раз изменением кривизны орбиты движущегося тела. Для каждого участка этой орбиты площадь, «заметаемая» радиусом одной величины, всегда равна плошади, «заметаемой» радиусом другой величины (второй закон Кеплера). Согласно этому закону, на участке эллипса малого радиуса (большой кривизны) скорость движения тела меньше, чем на участке бóльшего радиуса (меньшей кривизны), что соответствует как данным наблюдений Кеплера, так и выше приведенным геометрическим соотношениям для геодезических линий. Более того, при дальнейшем уменьше-нии K и, как следствие, увеличении V замкнутая совокупность геодезичес-ких линий (эллипс) вообще «разрывается» в незамкнутую – сначала в параболу, а затем в гиперболу (по Ньютону, соответственно, вторая и третья космическая скорости движения тела по ним). Таким образом, общая теория относительности учитывает как воздействие материи на пространство (пос-редством тяготения, сообщающего последнему кривизну величиной K), так и влияние этого искривленного пространства на движение в нем тел (посредством придания им скорости V и траектории, соответствующей кривизне K геодезической линии). Выдающийся современный физик, американец Джон Уилер так лаконично и образно выразил эту важнейшую суть общей теории относительности – масса управляет пространством, говоря ему, как изгибаться, а пространство управляет массой, говоря ей, как двигаться.
Из всего выше сказанного следует, что для света, как вида материи исходно не обладающего массой покоя, распространение в искривленном пространстве возможно только по геодезическим линиям, т.е. всегда непрямолинейно. Вещественные же тела в качестве стопроцентно реального и потому наиболее представительного варианта своего движения в искривле-нном пространстве имеют случай движения с произвольно меняющимся ускорением, когда тело пересекает сколь угодно большое число геодезичес-ких линий любой кривизны и в каком угодно порядке. Согласно рис. 2.6, это соответствует условию:
a1 ≠ a2 ≠ a3 = var
и, как следствие, постоянному во времени воздействию на движущееся тело переменной по величине (см. выше приведенное условие) силы гравитации. Такой наиболее общий случай реального движения вещественных тел и соответствует общему же уравнению гравитационного поля Эйнштейна.
Исследуя данное уравнение он (Эйнштейн) приходит к выводу о существовании гравитационных волн, которые распространяются (передают силу тяготения из одного места в другое, т.е. реализуют гравитационное излучение) со скоростью света. Интенсивность такого излучения (кривизна K геоде-зической линии гравитационного поля, см. рис. 2.6, перемещающейся в виде гравитационной волны) тем выше, чем больше масштаб генерировавшего его космического катаклизма вроде столкновения очень массивных объектов. Это столкновение порождает возмущения пространства-времени, которые и распространяются в виде гравитационных волн во все стороны от места их зарождения. Сделанные Эйнштейном расчеты показали, что гравитационное излучение от существовавших тогда, в 1915 году, лабораторных генераторов или от известных к этому же моменту времени астрофизических объектов на-столько слабое, что зарегистрировать его попросту нереально ни сейчас, ни в ближайшем будущем. С такой его подачи долго считалось, что в земных ус-ловиях гравитационные волны, как и кривизну околоземного пространства, зафиксировать и измерить нельзя в силу их бесконечно малой слабости и величины соответственно. Так, кривизну земного шара мы можем зримо увидеть только при его съемке со спутника, а это расстояние в 200 и более км. А околоземное пространство, согласно расчетам, имеет кривизну в миллиард (!) раз меньше, чем кривизна Земли. В итоге, живя в кривом, по определению, мире, мы его таковым не ощущаем, точно так же, как и нашу двойную веще-ственно-полевую сущность (см. тему 1.4). Налицо опять проблема нагляднос-ти научных представлений (см. тему 2.2) и известное её решение – искать подтверждение этих кажущихся невероятными представлений в другой области организации материи, а именно, в глубинах дальнего, а не околоземного космоса, где наличие гораздо бóльших гравитационных масс все же позволит сделать эти представления тоже зримыми.
Именно так и было сделано, но с одним отличием от экспериментального подтверждения той же, например, специальной теории относительности (см. тему 2.2) – Эйнштейн сначала вывел теоретические следствия из об-щей теории относительности, причем именно, для условий Солнечной системы, как наиболее доступной в плане возможности их подтверждения резуль-татами наблюдений, а затем эти следствия были подтверждены либо име-ющимися, либо специально полученными данными подобного рода. Таких доказанных практически теоретических следствий три:
– смещение (прецессия) перигелия Меркурия;
– искривление светового луча в поле тяготения Солнца;
– гравитационное красное смещение.
Суть первого следствия заключалась в том, что, согласно общей теории относительности, орбитами планет Солнечной системы являются не эллипсы Кеплера (см. выше), а более сложные кривые, получаемые наложением двух движений – по эллипсу и вращением, точнее поворотом, эллипса целиком во-круг своей большой оси. В итоге орбиты планет оказываются незамкнуты-ми, поскольку получается, что последние движутся не по плоской, а по прос-транственной кривой и никогда не приходят снова в ту точку своей траектории, которую прошли. В этом можно убедиться, если постоянно наблюдать и контролировать положение одной и той же точки орбиты планеты. Если эта орбита действительно пространственная кривая, как утверждает общая теория относительности, то она со временем должна менять свое положение, т.е. смещаться (прецессировать). В астрономическом смысле латинское слово praecessio – предшествование как раз и означает приход небесного тела в одну и ту же точку своей орбиты немного раньше, чем в предыдущий раз именно из-за поворота плоскости этой орбиты вокруг своей оси. Наиболее удобной для астрономических наблюдений такой точкой является перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела. И действительно, начиная с 1859 г., подобный эффект надежно наблюдался астрономами, но только для одной планеты – Меркурия. Была очень точно измерена скорость прецессии перигелия Меркурия – за сто лет его орбита поворачивается вокруг своей большой оси на 43,11 угловых секунд.
С позиций классической теории тяготения Ньютона данный факт можно было объяснить только тем, что между Солнцем и Меркурием находится какая-то ещё не обнаруженная планета, которая своей гравитацией и вызывает подобное искажение орбиты последнего. Эту планету искали много лет, даже заранее назвали Вулканом, но так и не нашли. Тогда предположили, что не точен сам закон всемирного тяготения, но за более чем полтора века дина-мика Ньютона не имела ни одного случая, чтобы результаты её расчетов расходились с практикой. В итоге прецессия перигелия Меркурия точно так же как спустя несколько десятилетий, и явление фотоэффекта (см. тему 1.4), «повисла» необъясненной.
Используя уже не чужую квантовую гипотезу (там же), а собственную теорию, Эйнштейн показал, что возмущение в движение Меркурия вносит гравитационное поле Солнца. Прецессии перигелия других, более далеко рас-положенных от него планет Солнечной системы не обнаружено потому, что поле тяготения нашей звезды относительно маломощное. Для Меркурия же по расчетам с помощью общей теории относительности прецессия перигелия составляет 43,03 угловых секунд – совпадение теоретических и практических результатов просто потрясающее! Именно поэтому биографы Эйнш-тейна называют объяснение им поворота орбиты Меркурия самым сильным эмоциональным событием за всю его научную жизнь, а быть может, и за всю жизнь вообще.
Если данное объяснение является распространением выводов общей те-ории относительности на поведение тел, то следующие два следствия (см. выше) касаются оптических явлений. О первом из них уже говорилось ранее – поскольку свет может распространяться только по геодезическим линиям гравитационного поля, его путь будет однозначно этим полем искривлен. Для наиболее близких к Солнцу звезд Эйнштейн подсчитал, что отклонение им идущего от них света должно составлять всего 1,75 угловых секунд – всего, потому что по космическим меркам наше Солнце – звезда небольшая, если не сказать просто маленькая. Как практически проверить результат такого рас-чета? Надо сравнить контролируемое земным наблюдателем Н (рис. 2.7) по-
ложение конкретной звезды З (там же) в двух ситуациях – когда между нею и наблюдателем располагается Солнце, и свет идет по кривой З–Н (снова см. рис. 2.7), а также, когда Солнца между субъектом и объектом наблюдения нет, и свет идет прямо (линия З'–Н, там же). Зафиксировать момент нахождения Солнца строго между наблюдателем и звездой можно, если таковой считать ближайшую к нашему светилу звезду во время полного солнечного зат-
| З' |
| З |
| Н |
| 1,75''ʺ |
| Солнце |
Рис. 2.7. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца
мения. Тогда обычный ночной снимок этой же звезды будет соответствовать времени, когда Солнце находится далеко от неё. Это и было сделано двумя специальными экспедициями в годы полных солнечных затмений – 1919 и 1922. Фотографируя изображения звезд рядом с закрытым Луной солнечным диском и сравнивая полученные кадры с ночными снимками того же участка звездного неба, они установили, что на снимках с затмением звезды сдвинуты от края этого диска на 1,61 – 1,98 угловых секунд по сравнению с их ночными положениями. Таким образом, само небо подтвердило правоту общей
теории относительности Эйнштейна. Сам же он отреагировал на это комментарием, что был бы очень удивлен, если бы результат оказался иным
Эффект гравитационного красного смещения был предсказан Эйнште-йном еще в 1907 г. и заключался в следующем. Чтобы свет, излучаемый звездой, мог её покинуть, он должен преодолеть сопротивление поля тяготения этой звезды. На совершение такой работы кванты света (фотоны) затрачивают часть своей энергии, которая прямо пропорциональна частоте светового излучения (см. тему 1.5). Потеря энергии ведет к уменьшению частоты света ν, покидающего звезду и, как следствие, к увеличению периода его колебаний Т (рис. 2.8). Синусоида этих колебаний «растягивается» до тех пор, пока гравитация, ослабевающая, согласно Ньютону, с увеличением расстояния r от поверхности звезды в 1/r2 раз, не перестанет сказываться на частоте (энергии) фотона. При преодолении же поля тяготения фотон, по мере удаления от зве-зды, теряет энергию, в результате чего его частота ν перемещается в длинноволновую, «красную» часть спектра электромагнитного излучения, то есть уменьшается. С уменьшением ν (при увеличении Т, см. рис. 2.8) убывает и число регистрируемых в единицу времени (например, за одну секунду) вол-новых максимумов (там же). Если их временнóе следование считать за «ти-кание» часов, то получается, что в поле тяготения это «тикание» совершает-
| Звезда |
| Т |
| Направление движения фотона |
Рис. 2.8. Уменьшение энергии фотона, покидающего звезду
ся реже, медленнее, в силу чего гравитационное красное смещение можно трактовать как эквивалент замедления времени.
Первая проверка эффекта гравитационного красного смещения была осуществлена в 1923 – 1926 гг. наблюдениями за спектрами излучения двух звезд, значительно различающихся размерами, а, следовательно, и мощнос-тью поля тяготения – Солнца и Сириуса (диаметр последнего почти в два раза больше, чем у нашего светила). Было установлено, что частота ν видимого света, испускаемого звездами, действительно уменьшается по мере достиже-
ния им Земли. Относительное, т.е. сопоставимое уменьшение этой частоты составило по результатам наблюдения для Солнца Δν/ν = 2,5∙10-15 , а для Сириуса Δν/ν = 5,9∙10-5, что соответствует соотношению мощностей полей тяготения данных звезд (см. выше) и с точностью до 10% совпадает со значениями, предсказанными общей теорией относительности.
Существуют и более поздние данные проверки этого эффекта. Так, после появления первых лазеров в 1960 г. американскими физиками Р. Паундом и Дж. Ребки был экспериментально проверен результат расчета с помощью общей теории относительности замедления времени гравитационным полем Земли. Луч лазера одной и той же частоты направлялся вертикально вверх и вертикально вниз. Предполагалось, что в первом случае тяготение Земли «сдвинет» частоту луча в «красную» сторону, а во втором – в «голубую». Эффект подобен уменьшению скорости камня (критерия его энергии!), брошенного вверх, и её увеличению при его падении вниз. Измеряя сдвиг частоты излучения лазера в обоих направлениях, они получили результаты, совпадающие с расчетами Эйнштейна с точностью до 1%. Было точно установлено, что земная гравитация замедляет естественный ход часов на одну секунду за 50 лет! Описанный в предыдущей теме эксперимент 1971 г. с самолетом также имел целью подтвердить эффект замедления времени не только из-за движения двух часов друг относительно друга (см. тему 2.2), но и за счет влияния земного тяготения. Для этого измеряли ход часов в самолетах, летящих на разной высоте над Землей – 10 и 20 км соответственно. Из общей теории относительности следовало, что в более высоко летящем самолете часы должны были идти быстрее часов в самолете, летящем ниже, а те, в свою очередь, опережать часы, находящиеся на Земле. Именно это удалось подтвердить сопоставлением хода указанных часов. В 80-е годы данные, переданные спускаемыми на Луну аппаратами, также подтвердили тот факт, что одни и те же часы на Луне идут быстрее, чем на Земле, поскольку лунное гравитационное поле в 6 раз слабее земного.
Все приведенные результаты – это практическое подтверждение справедливости теоретических следствий общей теории относительности толь-ко по отношению к Солнечной системе (за исключением проверки эффекта гравитационного красного смещения на примере спектра излучения Сириуса, см. выше). Повторимся, что в силу относительно слабого гравитационного поля Солнца эти эффекты представляют собой весьма малые поправки к пре-дставлениям классической физики хотя и проверенные с высокой точностью. А как проверить представления общей теории относительности, недоступные с точки зрения возможности их наблюдения в рамках Солнечной системы? Так, данной теорией допускается, как тоже уже говорилось, существование предсказанных Эйнштейном еще в 1915 году гравитационных волн. Понадобилось ровно сто лет, чтобы доказать их существование. 14 сентября 2015 года двумя подразделениями международной коллаборации LIGO (лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория) – в Ливингстоне (штат Луизиана, США) и в Хэнфорде (штат Вашингтон) – впервые и напрямую была зафиксирована гравитационная волна. 1,3 миллиарда лет на-зад далеко-далеко за пределами нашей галактики врезались друг в друга две черные дыры (о них ниже). Именно столько времени понадобилось индуцированной этим катаклизмом гравитационной волне, чтобы добраться до Земли. Зафиксировать столь долго шедший и потому чрезвычайно слабый сигнал – это все равно, что измерить расстояние до какого-нибудь Сириуса или Ори-она с точностью до десятых долей миллиметра. Чтобы это стало возможным, потребовался труд тысячи учёных из двадцати стран, построивших обсерватории LIGO. За этот результат создатели и руководители LIGO – американские физики Р. Вайсс, К. Торн и Б.Бэрриш – стали обладателями Нобелевской премии по физике 2017 года (два года понадобилось на его проверку!).
Кроме главного открытия – подтверждения существования гравитационных волн – полученные LIGO данные стали доказательством не менее поразительного предвидения общей теории относительности, каковым считается теоретическая модель такого экзотического объекта Вселенной как черные дыры. Она была построена во время первой мировой войны, когда немецкий астроном Карл Шварцшильд служил в армии на восточном фронте, и в перерывах между расчетами баллистических траекторий снарядов изучал работы Эйнштейна по гравитации. Буквально через несколько месяцев после опубликования последним общего уравнения гравитационного поля (см. выше) Шварцшильд использовал его для решения задачи о движении тела в сферически симметричном гравитационном поле. Ему удалось получить точное ре-шение этой задачи, из которого следовало – если массу звезды сосредоточить в пределах достаточно малой сферической области, то поле её тяготения возрастет настолько, что ни вещество, ни свет не смогут его преодолеть, а время на поверхности и внутри такой сферы вообще остановится. Подобный гипотетический космический объект, из которого не могут «вылететь» ни частицы вещества, ни кванты излучения, и для которого не существует понятия времени, и получил название «черной дыры». Любая звезда может стать черной дырой, если сожмется до радиуса, меньшего рассчитанного Шварц-шильдом гравитационного радиуса или сферы Шварцшильда. Наше Солнце, например, для этого надо сжать с его нынешнего радиуса 690 тыс. км до радиуса примерно 3 км, т.е. в 230 тысяч (!) раз.
До середины 20 века черные дыры считались, как уже указывалось, чисто теоретическим следствием общей теории относительности. Её творец, Эйнштейн вообще не верил в их существование. Однако в 1960-х гг., когда были получены новые данные, касающиеся строения и эволюции звезд, у ученых возникло убеждение, что гравитационный коллапс (сжатие звезды с превращением её в черную дыру) является обязательным этапом данной эволюции. В силу этого стали интенсивно разрабатываться так называемые ко-свенные методы обнаружения черных дыр, поскольку их прямое наблюдение невозможно (см. выше). До полученных Вайссом, Торном и Бэрришем резу-льтатов современной астрофизике удалось обнаружить, как считалось, некие космические объекты, называемые лишь кандидатами в черные дыры. И вот теперь есть первое свидетельство существования черных дыр, причем конк-ретной массы, и первое доказательство того, что они могут сливаться.
Однако даже в такой ситуации, когда столь значительное количество данных наблюдений и экспериментов к настоящему времени многократно подтвердили правоту положений общей теории относительности, большинство современных ученых рассматривают её не как последнее слово в объяснении природы пространства, времени и гравитации, а как часть пока еще неизвестной и, естественно, более сложной (см. тему 1.2) фундаментальной теории. Это, заметим, при том, что с научной точки зрения общая теория относительности и так считается одной из наиболее сложных существующих научных теорий. Известный специалист по ней, английский астрофизик Артур Эддингтон на реплику журналиста о том, что в мире будто бы только не более чем три человека понимают общую теорию относительности, помолчав, сказал: «Я думаю – кто же третий?».
Следует отметить, что подобного рода незавершенность общей теории относительности признавал и сам Эйнштейн, поскольку в последние десятилетия своей жизни он усиленно занимался созданием единой теории поля. Её идея заключалась в том, что в общей теории относительности между ве-ществом и полем нет качественного различия – вещество находится там, где концентрация поля максимальна, а поле – там, где она мала. Это означало, что общую теорию относительности можно объединить с теорией элект-ромагнитного поля (электродинамикой Максвелла) и тем самым объединить и два макроскопических фундаментальных взаимодействия – гравитационное и электромагнитное. Эйнштейн полагал, что такая «объединенная» теория позволила бы вывести и объяснить все свойства вещества, исходя из пре-дставлений о свойствах поля (обратим внимание, опять спираль Гегеля – спе-циальная теория относительности возникла из проблемы поля, а общая теория относительности «уперлась» в эту же проблему). Однако, несмотря на колоссальное упорство и трудолюбие, создать такую теорию Эйнштейну не удалось (см. тему 1.3). К середине 20 века стало ясно, что работа в данном направлении должна осуществляться с учетом существования не только макроскопических, но и микроскопических – слабого и сильного (см. тему 1.6) – фундаментальных взаимодействий (которых, кстати, Эйнштейн не признавал, и квантовую механику наукой не считал). Вопреки этому его мнению сейчас физики пытаются построить единую теорию трех (из четырех известных, там же) фундаментальных взаимодействий – электромагнитного, сильного и слабого (даже название уже есть – теория Великого объединения), но никаких позитивных решений данная проблема не имеет до сих пор.
Тем не менее, сейчас общая теория относительности из абстрактного научного знания уже превратилась в реально работающий инструмент. Так, глобальные спутниковые навигационные системы, активно используемые моряками, летчиками и спасателями, имеют сверхточные часы. На точность их хода влияют и скорости спутников (эффект специальной теории относите-льности, см. тему 2.2), и гравитационное поле Земли (эффект общей теории относительности). Поправки на оба эти эффекта закладываются в программы обработки временных сигналов, и «летающие» часы периодически «замедляют» с тем, чтобы их ход полностью совпадал с ходом часов «земных». За один оборот спутника вокруг Земли набирается такая разность хода тех и других часов, пренебрежение которой ведет к ошибкам в 50 – 100 м при оп-ределении координат наземного приемника сигнала этого спутника, что недопустимо для современных систем наблюдения и связи.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 259.