Цель: формирование навыков применения формул для нахождения характеристик гармонических механических колебаний, понять качественные задачи, основываясь на закономерностях волновых и колебательных движений.

Вид работы: индивидуальный.

Время выполнения: 2 часа.

Теоретический материал

Если точка M движется по окружности радиуса R (рис.26.1) с посто-

Рисунок 26.1 – Движение точки

янной угловой скоростью , то проекция P точки M на ось Oy совершает по этой оси колебательное движение по закону:  (26.1) Движение точки P называется простым гармоническим колебанием. Величина R (амплитуда колебания) выражает максимальное отклонение колеблющейся точки P от начала координат; – угловая скорость точки M в радианах в секунду; t – время в секундах, за которое точка M перемещается

При радиус-вектор образует с осью Ox угол . Через t секунд радиус-вектор повернется на угол  и образует с осью Ox угол . Следовательно, проекция точки, равномерно движущейся по окружности радиуса R с угловой скоростью , совершает гармонические колебания с амплитудой R и начальной фазой .

Время T, в течение которого точка P пройдет через все фазы, а точка M совершит один полный оборот по окружности, называется периодом гармонического колебания, т.е. T есть период функции . Так как точка P за время T совершает один полный оборот, т.е. описывает дугу радиан, то за единицу времени она опишет угол , равный  радиан, поэтому угловая скорость:

                                      (26.1).

Отсюда следует, что

                                      (26.2).

Величина, обратная периоду колебания T , т.е. , называется частотой колебания. Частота колебания показывает число колебаний n, совершаемых точкой в секунду:

                                        (26.3).

Пример 1. Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда равна 10, период равен 0,5, а начальная фаза равна 1,5.

Решение:  по формуле (26.1) находим . Подставляя R =10; =1,5; в равенство (26.1), получим .

Ответ: .

Пример 2. Найти период, амплитуду и начальную фазу следующих функций:

1) ;

2) ;

3)

Решение:  1) Здесь R=3, , . Период T находим из соотношения (26.3), т.е. .

2) Здесь , , . Для вычисления начальной фазы запишем данную функцию в виде , откуда .

3) Преобразуем данную функцию следующим образом:

, откуда , , , .

Задания к практической работе

Задание 1. Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда равна 5, частота колебания равна 3, а начальная фаза равна 0,8.

Задание 2. Найти период, амплитуду и начальную фазу следующих функций 1) ; 2) ; 3) .

Задание 3. Материальная точка массы совершает простое гармоническое колебание по закону . Найти силу , под действием которой точка совершает это движение в момент .

Задание 4. Привести к виду  выражения: 1) ;

2) .

Задание 5. Найти амплитуду и начальную фазу сумм следующих колебаний: 1) ; 2) ;

 3) .

Контрольные вопросы

1. Назвать закон, по которому проекция точки совершает колебательное движение.

2. Дать определение периода гармонического колебания.

3. Как называется величина обратная периоду колебания?

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.3, 1,4, 2.1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основная:

1.1 Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для

СПО / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. — 10-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 346 с.

    1.2 Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 285 с.

    1.3 Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 217 с.

    1.4 Богомолов, Н. В. Алгебра и начала анализа : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 200 с.

    1.5 Далингер, В. А. Методика обучения стереометрии посредством решения задач : учебное пособие для СПО / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 370 с.

2. Дополнительная:

2.1 Шипачев, В. С. Математика : учебник и практикум для СПО / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. — 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 447 с.

2.2 Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер. — 4-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 514 с.

Учебное издание