Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Основы квантовой механики.

Основные формулы.

 

Момент импульса электрона (постулат Бора):

где  – масса электрона ; v – скорость электрона на –ой орбите;  радиус –ой стационарной орбиты; – постоянная Планка;  – главное квантовое число (n=1,2,…).

Радиус –ой стационарной орбиты:

где  – радиус Бора.

Энергия электрона в атоме водорода:

где =13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

или,

где m и n квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершаются переход электрона в атоме.

Длина волны де Бройля:

где p – импульс частицы.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга:

     (для координаты и импульса);

где р – неопределённость импульса по оси ;

   – неопределённость координаты:

              (для энергии и времени),

где  – неопределённость энергии;  – время нахождения квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где  – волновая функция, описывающая состояние частицы;  – масса частицы;  – полная энергия; U – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатой x:

.

       Вероятность обнаружения частицы в интервале от  до :

   Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

   Собственные значения энергии частицы в потенциальном бесконечно глубоком  «ящике»:

где  – квантовое число (  =1,2,3,…);  – ширина ящика ( ).

Атомное ядро. Радиоактивность.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

где  – зарядовое число (число протонов);  – число нейтронов.

Дефект массы при образовании ядра:

Энергия связи:

Закон радиоактивного распада:

где  – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;  – число ядер в начальный момент времени (при t=0);

– постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время :

   В случае, если интервал времени , зa который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада , число распавшихся ядер можно определить по формуле

Активность радиоактивного источника равна

 

Задачи.

1. Определить первый потенциал возбуждения и энергию ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии.

2. Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

3. Найти наибольшую и наименьшую длины волны в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

1. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны излучения, испущенного ионом гелия.

5. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон–вольтах.

6. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию фотона.

7. Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона
у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при
возбуждении его фотоном энергией 12,09 эВ?

8. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить электрон  со второй орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром?

9. Определить длину волны де Бройля для частицы массой 1 г, движущейся со скоростью 10 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

10. Вычислить длину волны де Бройля для протона с кине­тической энергией 100 эВ.

11. В телевизионной трубке проекционного типа электроны разгоняются до скорости 10⁸ м/с. Определить длину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимости массы от скорости.

12. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти
протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1 нм? 

1. Вычислить длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равную: а) 1 MB ; в) 1 ГВ.
2. Электрон обладает кинетической энергией  1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

15. Кинетическая энергия  электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

16. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) n =2;  2) n=5; 3) n= .

17. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении импульса электрона и протона, если, координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x =0.01мм

18. Время жизни возбуждённого ядра порядка 10 нс, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью может  быть определена энергия излучения?

1. Частица в бесконечно, глубоком, одномерном, потенциальном, прямоугольном, ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

20. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10эВ.

21. Альфа частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия α – частицы  равна 8 МэВ.

 

 

22. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0,1 нм. Определить в эВ наименьшую разность энергетических уровней электрона.

1. Вычислить энергию ядерной реакции:

24. Вычислить энергию ядерной реакции:

1. Вычислить энергию ядерной реакции:

1. Вычислить энергию ядерной реакции:

1. Вычислить энергию ядерной реакции:

1. Ядро лития , захватывая протон, распадается на две α-частицы. Написать ядерную реакцию и определить энер­гию, выделяющуюся при этой реакции.
2. Определить энергию, выделяющуюся при образовании из протонов и нейтронов гелия массой 1 г.
3. При сгорании ядерного топлива на атомной электро­станции за 1 с  выделяется приблизительно 28,5 МДж энергии. Сколько ядерного горючего расходует станция за сутки, если принять, что один атом урана  Место для формулы. при делении на два осколка выделяет 200 МэВ энергии?
4. Образец содержит 1000 радиоактивных атомов с периодом полураспада Т. Сколько атомов останется через промежуток времени Т/2?
5. Образец радиоактивного радона содержит
    радиоактивных атомов с периодом полураспада 3,825 сут. Сколько атомов распадается за сутки?

 

1. Сколько ядер распадается за 1 с в препарате радиоактивного изотопа иридия и сколько останется атомов этого препарата через 30,0 сут, если первоначальная его масса равна 1г.
2. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана
   и массой 1,0 кг? Какова активность этого урана?
3. Найти период полураспада  радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

36. Определить, какая доля радиоактивного изотопа  распадается в течение 6 суток.

37. Активность некоторого изотопа за время 10 суток уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

38. Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа стронция .

39. Счетчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через 4 часа только 400 частиц. Определить период полураспада изотопа. 

40. Во сколько раз уменьшится активность препарата  через 20 суток?

 

 

×

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.

Физическая постоянная	Обозначение	Численное значение
Гравитационная постоянная	G	6.67 10–11 м2/кг×с2
Число Авагадро	NА	6.02 × 1023 моль–1
Газовая постоянная	R	8.31 Дж/моль×К
Постоянная Больцмана	k	1.38 × 10–23 Дж/К
Заряд электрона	е	1.6 ×10–19 Кл
Электрическая постоянная	ε0	8.85 × 10–12 Ф/м
Магнитная постоянная	μ0	1.26 ×10–6 Гн/м
Постоянная Фарадея	F	9.65 ×107 Кл/кг×экв.
Постоянная Стефана–Больцмана	σ	5.67 ×10–8 Вт/м2×К4
Постоянная Вина	с	2.89 ×10–3 м×К
Постоянная Планка	h	6.62 ×10–34 Дж×с
Постоянная Ридберга	R	1.097×107 м–1
Радиус первой боровской орбиты	r1	0.529×10–10 м
Энергия ионизации атома водорода	Е1	2.18×10–18Дж=13.6 эВ
Атомная единица массы	а.е.м	1.66 ×10–27 кг

 

Астрономические величины.

 

Средний радиус Земли              6.37 ×10⁶ м

Средняя плотность Земли           5.5 ×10³ кг/м³

Масса Земли                       5.96 ×10²⁴ кг

Радиус Солнца                     6.95 ×10⁸ м

Средняя плотность Солнца          1.4 ×10³ кг/м³

Масса Солнца                      1.97 ×10³⁰ кг

Радиус Луны                       1.74 ×10⁶ м

Масса Луны                        7.3 ×10²² кг

Радиус орбиты Земли               1.5 ×10¹¹ м

Радиус орбиты Луны                3.84 ×10⁸ м