Использование функции регрессии

 

MathCAD имеет ряд встроенных функции для вычисления регрессий. Эти функции создают кривую или поверхность определенного типа, которые максимально приближены к значениям у в точках (х, у). В отличие от функций интерполяции, кривая регрессии проводится из условия минимума среднеквадратичного отклонения. Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

 

sdfs

 

Где F(x) – значения функции регрессии в узлах сетки:

  Y – табличные значения функции в узлах сетки;

   n – количество узлов сетки.

 

Линейная регрессия

 

При выполнении линейной регрессии табличная функция заменяется линейной зависимостью, описываемой уравнением y=kx+b (уравнение прямой). Значения k и b можно найти с помощью функций:

· Slope (vx,vy) – возвращает наклон линии регрессии (коэффициент k);

· Intercept (vx,vy) – возвращает смещение по оси ординат (значение b) линии регрессии.

Или

 

· line(vx, vy) – возвращает вектор коэффициентов, стоящих при неизвестных начиная с младшей степени.

 

 

Выполним линейную регрессию для функции заданной таблично. Рассмотрим таблицу данных из предыдущих примеров:

 

· Составим вектор неизвестных Х:

 

 

· Составим вектор значений функции Y(X):

 

 

· Рассчитаем коэффициенты, стоящие при неизвестных:

 

C(X):=b*X+k

 

· Подставим значения коэффициентов в уравнение прямой и построим график. на графике изобразим начальные данные в виде точек и уравнение линейной регрессии:

 

 

Коэффициенты уравнения линейной регрессии выбраны таким образом, чтобы среднеквадратическое отклонение было минимальным.

 

 


Полиномиальная регрессия

 

При выполнении полиномиальной регрессии табличная функция заменяется полиномом n-й степени. Для этой цели используются функции:

    Regress (vx,vy,n) – возвращает вектор, требуемый функцией interp(), чтобы найти полином порядка n, который наилучшим образом приближает данные vx и vy. На практике не следует использовать n>4. Функция regress() пытается одним полиномом приблизить все данные, что не дает хороших результатов для табличных функций, не связанных одной полиномиальной зависимостью;

    Loess (vx,vy,span) – возвращает вектор, требуемой функцией interp(), чтобы найти набор полиномов второго порядка, который наилучшем образом приближает данные из vx и vy. Аргумент span (span>0,) определяет, насколько большие окрестности функция loess() будет использовать при выполнении локального приближения. Вместо одного полином, как это дает функция regress(), функция loess() создает различные полиномы второго порядка в зависимости от расположения на кривой, исследуя данные в малой окрестности, определяемой параметром span (по умолчанию span=0.75);

     Interp(vs,vx,vy,x) – возвращает интерполируемое значение y, соответствующее х. Вектор vs вычисляется функцией regress() или loess().

 

Пример

 

Контрольные вопросы

 

1. Методика отыскания корней нелинейных уравнений в системе MathCAD. Приведите примеры.

2. Методика решения систем нелинейных уравнений в MathCAD’е. Приведите примеры.

3. Действия пользователя, направленные на поиск корней уравнений.

4. Как графически проверить наличие действительных корней системы двух уравнений?

5. Как задается точность поиска корней?

6. Как найти корни при аналитических преобразованиях?

7. Перечислите способы решения системы линейных уравнений в системе MathCAD.

8. Методика решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе MathCAD.

9. Выполните пример 7.1 в системе MathCAD

10. Как решить систему двух дифференциальных уравнений?

11. Методика выполнения линейной интерполяции в системе MathCAD.

12. Методика выполнения интерполяции кубическим сплайном.

13. Сущность линейного предсказания и ее реализация.

14. Сущность линейной регрессии и ее реализация.

15. Сущность полиномиальной регрессии и ее реализация.

 

Дата: 2018-09-13, просмотров: 597.