Пример 6. Наташа, Валя, Маша, Галя и Лена вырезали из бумаги разные фигуры. Кто-то из них вырезал круг из бумаги в клетку, кто-то из бумаги в линейку, кто-то – квадрат из бумаги в клетку, кто-то – квадрат из бумаги в линейку, а кто-то – флажок из белой бумаги. Галя и Валя вырезали круги. Галя и Наташа вырезали фигуры из бумаги в клетку. Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто какие фигуры вырезал?
Ответ: Галя – круг в клетку, Валя – круг в линейку, Наташа – квадрат в клетку, Маша – квадрат в линейку, Лена – флажок.
Пример 7. У Джека – красная, у Питера – не черная, не синяя, не голубая, у Майкла – черная и синяя, у Алекса есть машины всех цветов, у Бери – белого и синего. На пикник юноши выехали на своих машинах, причем все они оказались разного цвета. Кто был на какой машине?
Ответ: Джек – красная, Питер – белая, Майкл –черная, Алекс – голубая, Бери – синяя.
Пример 8. Катя, Соня, Галя и Тамара родились: 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначаются одинаковыми числами. Кто какого числа и какого месяца родился?
Ответ: Галя 2 марта, Соня – 20 марта, Катя – 2 июля, Тамара – 17 мая.
Пример 9. Коля, Боря, Вова, и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места заняли, трое из них ответили:
1) Коля – ни первое, ни четвертое;
2) Боря – второе;
Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
Ответ: Коля -3, Боря – 2, Вова – 1, Юра – 4
Пример 10.Клоуны Ам, Бам и Там вышли на арену со своими собаками, которых звали Ум, Бум и Гумм. Имя каждой собаки не начиналось на первую букву имени хозяина. Ам- хозяин Гума. Кто вышел с собакой Ум?
Ответ: Бам
Пример 11. Эдика, Колю и Васю угостили печеньем 3-х сортов: с вареньем, с орехами и глазурью. Коля не любит орехи, Эдик не ест варенье, а Коля любит глазурь. Каждый ел печенье только одного сорта. Кто ел печенье с вареньем?
Ответ: Коля
Пример 12. В семье четверо детей 5,8,13,15 лет. Их имена – Аня, Боря, Валя и Галя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма возрастов Ани и Вали делится на 3. сколько лет Боре?
Решение. Одна из девочек ходит в д\с – Боре не 5 лет. Аня старше Бори – Ане не 5 и не 8. сумма возрастов Ани и Вали делится на 3 15 в сумме с другим числом дает число не кратное 3, значит Ане – 13 лет.
Ответ: Боре – 8 лет
УРОК 23
Тема: Урок контроля знаний
Цели:
- контроль уровня теоретических и практических знаний по теме «логические основы компьютера»;
- развитие познавательного интереса;
- Воспитывать самостоятельность
Содержание контрольной работы
1 вариант
1)Пусть А = «президент США — демократ», a В = «пингвины живут в Антарктиде». Выразите следующие формулы на обычном языке: А « В, ĀÚВ, А ® 
2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:
((С v В)«В)ÙАÙ В«В
3) Упростите переключательную схему:
4) Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль?
5) В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
2 вариант
1) Пусть А = «волк - травоядное животное», a В = «бензоколонке есть бензин». Выразите следующие формулы на обычном языке: А ®В, vА, Ā «В
2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:
(Ā v В Ù С) Ù А Ù 
3) Упростите переключательную схему:
4) Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДЦ, что это были «Жигули», первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
5) Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
3 вариант
1) Пусть А = «спутник - это летательный аппарат», a В = «в Африке водятся жирафы». Выразите следующие формулы на обычном языке: А « 
, ĀÚВ, А ®В
2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:
(XvY) Ù (ZvX) Ù (ZvY).
3) Упростите переключательную схему:
4) Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
5) Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
4 вариант
(А vВ) «( vС) ÙС
1) Пусть А = «арбуз — это ягода», a В = «на севере водятся медведи». Выразите следующие формулы на обычном языке: Ā ®В, vА, А «В
2) Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы:
3) Упростите переключательную схему:
4) Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.
— Это английская машина марки «Феррари», — сказал Андрей.
— Нет, машина итальянская марки «Понтиак», — возразил Денис.
— Это «Сааб», и сделан он не в Англии, — сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них
прав только в одном из двух высказанных предположений.
Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?
5) Пятеро одноклассников - Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК №24 (КВН)
Цели урока:
1. учебные:
o закрепление пройденного материала;
o контроль уровня знаний, умений и навыков учащихся по теме «Логика»;
2. воспитательные:
o повысить мотивацию учащихся на уроке за счет игровой формы работы;
o добиться сознательного усвоения материала;
o научить умению «слушая, слышать»;
o способствовать формированию чувства коллективизма и здорового соперничества, умению отстаивать свои взгляды;
o работать над повышением грамотности устной речи;
3. образовательные:
o развивать у школьников умение выделять главное, существенное, обобщать имеющиеся факты, логически излагать мысли;
o расширять связи с другими учебными предметами.
Подготовительный этап
За неделю до КВН класс делится на две группы. Каждая группа формирует команду из семи человек, остальные — болельщики. В командах игроков и болельщиков выбираются капитаны.
Команды как игроков, так и болельщиков получают домашнее задание.
Домашнее задание для команд игроков:
- Придумать название команды и ее эмблему. Они должны быть связаны с изучаемой темой («Логика»).
- Подготовить представление двух понятий изучаемой темы («Логика») с помощью средств мимики и жестов.
Проведение КВН
Ведущий. «...Ложное направление ума заключается исключительно в привычке рассуждать, исходя из плохо определенных принципов» (Э. Кондильяк). Сегодня мы проведем соревнование между двумя командами и определим, кто лучше усвоил эти принципы, а болельщики смогут не только поддержать вас, но и помочь своим командам набрать дополнительные очки, отвечая на вопросы. Жюри будет учитывать ответы болельщиков и в конце игры может добавить командам максимум по 3 балла.
Проводится жеребьевка.
Конкурс 1. Приветствие. (Максимальная оценка за конкурс — 2 балла.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе. Команды представляют свое название и эмблему.
Ведущий. Команды назвали себя, а теперь познакомимся с жюри и посмотрим оценки, которые члены жюри выставили командам.
Идет представление членов жюри и выставление оценок.
Ведущий. Перед конкурсами я буду приводить вам примеры, в которых либо нарушаются какие-либо логические принципы, либо ревностно соблюдаются.
Из объявления: «Уважаемые жильцы! В среду, 20 августа, в нашем доме будут производить дезинсекцию против тараканов. Убедительно просим жильцов быть в это время дома, так как уничтожение тараканов будет производиться вместе с ними».
Конкурс 2. Разминка. (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.)
Задание конкурса.
Ведущий вызывает попеременно игроков разных команд — всего по 3 игрока от каждой команды. Каждому игроку задается вопрос и дается 15 секунд для обдумывания. Если игрок ответил неправильно, вопрос адресуется болельщикам.
Примерные задачи:
- Этот вопрос обращен к тем, кто знает что-нибудь о католицизме. Может ли католик жениться на сестре своей вдовы?
- Крыша одного дома несимметрична. Один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или более крутого ската?
- Чтобы проползти по беговой дорожке одного стадиона по часовой стрелке улитке потребуется полтора часа. Когда улитка ползет по той же дорожке против часовой стрелки, то полный круг она совершает за 90 минут. Чем объяснить несовпадение результатов?
- Предположим, что на границе США и Канады произошла авиационная катастрофа. В какой из двух стран, по вашему мнению, должны быть похоронены уцелевшие пассажиры?
- Если вы любите грамматику, то наверняка ответите на этот интересный вопрос. Как правильно сказать: «Не вижу белый желток» или «Не вижу белого желтка»?
- Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час-другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона?
- У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?
- Некий мистер Смит ехал в машине со своим сыном Артуром. Их машина попала в катастрофу. Отец погиб на месте, а сын в тяжелом состоянии доставлен в ближайшую больницу. Взглянув на пострадавшего, дежурный хирург побледнел и сказал: «Я не могу оперировать его. Ведь это же мой сын Артур!» Как вы это объясните?
Ведущий. Пока жюри совещается, несколько слов о том, что думал о занятиях литературой Марк Твен.
«Литература, — очень опасное занятие, — сказал как-то Марк Твен. — Обратите внимание: Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси тоже скончался, да и мне что-тo нездоровится».
Жюри объявляет оценки за конкурс.
Ведущий. Проверим, сможете ли вы разобраться в хитросплетениях высказываний, и я объявляю
Конкурс 3. Истина или ложь. (Максимальная оценка за конкурс — 5 баллов.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе.
Задание 1.
Определите форму приведенных высказываний (по 2 высказывания каждой команде).
Примеры высказываний:
- «Если подозрение подтвердится... то наш план... развернется ровно в двенадцать часов ночи. Если же... не окажется ничего подозрительного, то план будет другой» (А. С. Грин).
- «Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» (Ф. М. Достоевский).
- «Право собственности на самовольную постройку не может быть признано за указанными лицами, если сохранение постройки нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц либо создает угрозу жизни и здоровью граждан» (из Гражданского кодекса РФ).
- «Если у двух человек есть по одному яблоку и они обменяются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обменяются ими, у каждого будет по две идеи» (Б. Шоу).
- Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: “Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Или, если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги”.
- Формализуйте также ответ сына: “Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Или, если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди”.
Задание 2.
С помощью простых суждений:
- А: «Я учусь в школе»;
- В: «Я люблю учиться»;
- С: «Я учусь в математическом классе»
составьте высказывания на естественном языке, соответствующие следующим формулам, и отрицания к ним:
I Примеры формул:
- С→(А & В);
- В→ (A v С);
- (А &В) →С ;
- (В→А) & (В→С)
Жюри объявляет оценки за конкурс.
Ведущий. «По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слыхал... По ногтям человека, по его рукавам, обуви, сгибу брюк на коленях, по выражению лица и обшлагам рубашки — по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы» (А. Конан Дойл).
Таковы, наверное, и наши капитаны. А как они владеют логическими понятиями покажет
Конкурс 4. Конкурс капитанов. (Максимальная оценка за конкурс — 3 балла).
В конкурсе участвуют капитаны команд.
Задание конкурса.
За 1 минуту написать как можно больше логических понятий, выраженных одним словом.
Побеждает капитан, назвавший больше понятий. Жюри объявляет оценки за конкурс.
Перерыв
В перерыве готовятся отдельные места для проведения конкурса конструкторов и команды выбирают по два представителя для этого конкурса.
Ведущий. Немецкий физик В. Нерст — автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) следующим образом «доказывал», что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики: у первого начала было три автора (Майер, Джоуль, Гельмгольц), у второго два (Карно и Клазиус), а у третьего — один (Нернст); следовательно, число авторов четвертого начала должно равняться нулю, то есть такого закона просто не может быть (Сборник упражнений по логике),
У нас, правда, не физики, но свои конструкторы тоже есть, а поэтому
Конкурс 5. Юные конструкторы. (Максимальная оценка за конкурс — б баллов).
В конкурсе принимают участие по 2 человека от команды (в следующих конкурсах они не участвуют).
Задание конкурса.
1) Составьте структурную формулу по заданной функциональной схеме и постройте для неё таблицу истинности:
2) Составьте структурную формулу по заданной функциональной схеме и постройте для ней таблицу истинности:
Задание: Составить логическую функцию и таблицу истинности для схемы:
Ведущий. «В самый солнцепек, вернувшись домой, говорится в одном из анекдотов о Насреддине, эфенди попросил жену: «Принеси-ка мне миску простокваши! Нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару!» Жена ответила: «Миску?! Да у нас даже ложки простокваши нет в доме!» Эфенди сказал: «Ну и ладно, ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна человеку». «Странный ты человек, — сказала жена, — то у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений правильно?» Эфенди ответил: «Если она есть дома, правильно первое, а если ее нет, правильно второе» (Сборник упражнений по логике).
А какие вы знаете законы логики и умеете ли распознать их нарушение?
Конкурс 6. Знаешь ли ты законы логики? (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов).
Задание конкурса.
Командам предлагается по 3 примера. Требуется установить, какие законы иллюстрируют эти примеры (закон тождества, закон исключенного третьего, закон достаточных оснований) и выполняются ли они.
На обдумывание дается не более 10 минут.
Примеры:
- «Изо всей силы я ударил себя кулаком по правому глазу. Из глаза, конечно, так и посыпались искры, и порох в то же мгновение вспыхнул. Советую вам всякий раз, когда вы вздумаете развести огонь, добывать из правого глаза такие же искры» (Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена»).
- Шестилетний Андрюша моется в ванной.
— Мама, можно я твоим шампунем вымою голову?
— Можно.
Взял флакон в руки и прочитал: «Для сухих волос».
— Нет, мне нельзя, у меня ведь уже мокрые волосы! - «Сижу я, — пишет он, — в унылом моем уединении и всеминутно о том мыслю, какие законы к употреблению наиболее благопотребны суть. Есть законы мудрые, которые хотя человеческое счастье усвояют (таковы, например, законы о повсеместном для людей продовольствовании), но, по обстоятельствам, не всегда бывают полезны; есть законы немудрые, которые, ничьего счастья не устрояя, по обстоятельствам бывают однако ж благопотребны (примеров сему не привожу: сам знаешь!); и есть, наконец, законы средние, не очень мудрые, но и не весьма немудрые, такие, которые, не будучи ни полезными, ни бесполезными, бывают однако ж благопотребны в смысле наилучшего человеческой жизни наполнения.
И поверишь ли, друг? Чем больше я размышляю, тем больше склоняюсь в пользу законов средних» (М. Е. Салтыков-Щедрин «История одного города»). - «Итак, вот весь налицо герой наш, каков он есть! Но потребуют, может быть, заключительного определения одною чертою: кто же он относительно качеств нравственных? Что он не герой, исполненный совершенств и добродетелей, это видно. Кто же он? Стало быть, подлец? Почему же подлец, зачем же быть так строгу к другим? Теперь у нас подлецов не бывает, есть люди благонамеренные, приятные, а таких, которые бы на всеобщий позор выставили свою физиогномию под публичную оплеуху, отыщется разве каких-нибудь два, три человека, да и те уже говорят о добродетели. Справедливее всего назвать его: хозяин, приобретатель» (Н. В. Гоголь «Мертвые души»).
- «Как отличаются столовые от ресторанов, можно проследить на примере некоторых пищевых заведений. В одной ростовской «пищеточке» днем полы посыпают опилками и запирают гардероб. Получается столовая. Вечером опилки выметают и возле гардероба появляется бородатый швейцар. Получается ресторан. Отсюда можно сделать вывод, что ресторан есть заведение для публики «почище» (из фельетона).
«Ты опять права, Соня. Это все вздор, почти одна болтовня! Видишь: ты ведь знаешь, что у матери моей почти ничего нет. Сестра получила воспитание случайно и осуждена таскаться в гувернантках. Все их надежды были на одного меня. Я учился, но содержать себя в университете не мог и на время принужден был выйти. Если бы даже и так тянулось, что лет через десять, двенадцать (если б обернулись хорошо обстоятельства) я все-таки мог надеяться стать каким-нибудь учителем или чиновником с тысячью рублями жалованья... (он говорил как будто заученное). А к тому времени мать высохла бы от забот и от горя, и мне все-таки не удалось бы успокоить ее, а сестра... ну, с сестрой могло бы еще и хуже случиться!.. Да и что за охота всю жизнь мимо всего проходить и от всего отвертываться, про мать забыть, а сестрину обиду, например, почтительно перенесть? Для чего? Для того ль, чтоб, их схоронив, новых нажить — жену да детей, и тоже потом без гроша да без куска оставить? Ну... ну, вот я и решил, завладев старухиными деньгами, употребить их на мои первые годы, не мучая мать, на обеспечение себя в университете, на первые шаги после университета, — и сделать все широко, радикально, так чтоб уж совершенно всю новую карьеру устроить и на новую, независимую дорогу стать... Ну... ну, вот и всё... Ну, разумеется, что я убил старуху, — это я худо сделал... Но и довольно!» (Ф. М. Достоевский «Преступление и наказание»).
Жюри объявляет оценки за конкурс.
Ведущий. А теперь посмотрим, какие из вас могут получиться артисты театра мимики и жеста.
Конкурс 7. Попробуй, угадай! (Максимальная оценка за конкурс — 5 баллов.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов).
Задание конкурса.
Изобразить средствами мимики и жестов содержание понятий.
На обдумывание дается 1 минута.
По одному понятию команды предлагают друг другу, по одному понятию предлагает командам ведущий, а еще по одному понятию они представляют сами (домашнее задание). Всего каждой команде достается по 3 понятия. Жюри, болельщики, ведущий, команда противников пытаются угадать, какое понятие изобразила команда.
Примеры понятий для задания ведущим:
- Иван-царевич на сером волке;
- Колобок на носу у лисы.
Ведущий. Пока жюри обдумывает свои оценки, еще один сюжет: «Мэр города на севере Нормандии однажды вечером столкнулся на улице с горожанином. После этого он отдал приказ, чтобы никто не выходил на улицу вечером без фонаря. Но вскоре мэр снова столкнулся с тем же горожанином.
— Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
— Читал, — ответил нормандец. — Вот мой фонарь.
— Но в фонаре у вас ничего нет!
— В приказе об этом ничего не упоминается.
На утро появился приказ, обязывающий горожан вставить в фонарь свечу npи выходе ночью на улицу. Вечером мэр снова наткнулся на этого горожанина.
— Где фонарь?! — закричал мэр.
— Вот он, и в нем — свеча.
— Но она не зажжена.
— В приказе не сказано, что свечу надо зажигать.
И мэру пришлось издать еще один приказ (А. А. Степанов «Общение лектора с аудиторией и законы логики»).
Жюри объявляет оценки за конкурс.
Ведущий. В приведенном примере горожанин строго следует прикаам, а как вы думаете, правильны ли выводы в приведенных сюжетах?
Конкурс 8. Умозаключение или умозлоключение? (Максимальная оценка за конкурс — 4 балла.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков которые выполняют задание конкурса юных конструкторов).
Задание конкурса.
Есть ли ошибки в данных умозаключениях, и если есть, то в чем? Каждой команде предлагается по 2 примера. На обдумывание дается не более 5 минут.
Примеры:
- «Да, он умер от голода, так как медведи утоляют свой голод лишь тем, что сосут свою лапу. А. этот медведь никак не мог пососать своих лап и потому погиб голодной смертью» (Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена»).
- «В одном конце залы — широкая лестница... и по обеим ее сторонам высокие двери с прибитыми над ними оленьими головами — они ведут в бильярдную, библиотеку, большую, желтую залу и в гостиные. На втором этаже по меньшей мере двадцать спален,... Наша классная помещается на втором этаже, и из нее одна дверь ведет в мою спальню, а другая в спальню девиц. Затем идут апартаменты мистера Питта — мистера Кроули, как его здесь называют, — старшего сына, и покои мистера Родона Кроули — он офицер, как и еще некто, и находится сейчас в полку. Словом недостатка в помещении тут нет, могу тебя уверить! Мне кажется, что в этом доме можно было бы разместить все население Рассел-сквер, да и то осталось бы место!» (У. Теккерей «Ярмарка тщеславия»).
- У больного Карпового улучшилось самочувствие сразу же после того, как его перевели из первого отделения во второе. Следовательно, причиной улучшения самочувствия больного Карпового является его перевод из одного отделения в другое.
- Обвиняемый в хищении продукции с завода признался в совершении преступления и утверждал, что совершил его без помощи кого-либо. Однако следственный эксперимент показал невозможность вынести похищенное в одиночку. В результате был сделан вывод о том, что в преступлении участвовали как минимум два человека.
Жюри объявляет оценки за конкурс.
Ведущий. Вот мы с вами и подошли к последнему конкурсу.
Конкурс 9. Помоги узнику! (Максимальная оценка за конкурс — 6 баллов.)
В конкурсе участвуют команды в полном составе (за исключением тех игроков, которые выполняют задание конкурса юных конструкторов).
Задание конкурса.
Каждой команде предлагается по три одинаковые логические задачи. Задачи могут решаться как с помощью алгебры логики, так и с помощью рассуждений. Побеждает та команда, которая раньше найдет ответ и обоснует его.
Примеры задач.
В некотором королевстве правил король. Однажды он придумал для узника, который томился в его тюрьме, испытание. Узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он справится с этой задачей, «получает свободу и принцессу в придачу.
В один из дней были приведены испытания. При этом король объявил узнику, что он должен трижды угадать, в какой из комнат находится принцесса, а в какой — игр, только тогда он будет выпущен на свободу. В ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне возможно, что сразу в обеих комнатах может обнаружиться по тигру или там окажутся одни принцессы.
Первое испытание.
— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать?
— Считай, не повезло, — ответил король.
— А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник.
— Считай, подфартило, — сказал король, — уж это ты и сам мог бы сообразить!
— Ну хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, чго тогда? — не успокаивался узник.
— Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?
— Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано: «В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате — тигр»; «В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр».
— А то, что здесь написано, правда? — спросил узник.
— На одной табличке — правда, — отвечал король, — на другой - нет.
А вы на месте узника какую бы дверь открыли? (Конечно, если предпочитаете принцессу тигру.)
Второе испытание.
Итак, первое испытание узник выдержал. Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее:
«По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса»; «Тигр сидит в другой комнате».
— Истинны ли утверждения на табличках? — спросил узник.
— Может, оба истинны, а может, оба ложны, — ответил ему король. Какую из комнат следует выбрать узнику?
Третье испытание.
Успешно справившись со вторым испытанием, узник перевел дух и увидел, что таблички на дверях заменили. Король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие!
«Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса — в другой комнате»; «Принцесса в другой комнате».
Узник успешно разрешил последнюю задачу и вместе с принцессой отбыл за пределы этого царства (Р. М. Смаллиан «Принцесса или тигр?»).
Жюри объявляет оценки за конкурс. Подводится общий итог всех конкурсов.
Во время совещания команд (конкурсы 3, 4, 6, 7, 8, 9) задаются вопросы болельщикам. Ответы принимаются от первого поднявшего руку болельщика (за этим следит специальный член жюри).
Примерные вопросы болельщикам:
- Отца некоего гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина — Алексей Владимирович. Как зовут этого гражданина?
- «Позавчера мне было двадцать лет, — сказал Андрей, — а в будущем году мне исполнится двадцать три года». Может ли такое быть на самом деле?
- Может ли минутная стрелка пройти 6 минут за то же время, когда секундная пройдет только одну секунду?
- Существует ли дробь, числитель которой меньше знаменателя, которая бы сохраняла это свойство, если ее перевернуть?
- Иванова спросили, кто изображен на портрете, который висит на стене в ей комнате. Иванов ответил: «Отец изображенного на портрете лица приходится единственным сыном того, кто это говорит». Чей это портрет?
- В одной семье семь братьев. Каждый из них имеет по одной сестре. Сколько детей в этой семье?
- Верно ли утверждение, что куб имеет 5 или 6 граней?
- Логик, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время, решил подстричься. В городке имеются лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, логик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салон другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет чисто выбрит и аккуратно подстрижен. Логик отправился стричься к первому парикмахеру. Почему? (М. Гарднер «Математические новеллы»)
- Некий школьник предложил... гипотезу: он утверждал, что органы слуха у пауков находятся на ногах... Положив пойманного паука на стол, он крикнул: «Бегом!» Паук побежал. Мальчик еще раз повторил свой приказ. Паук снова побежал. Затем юный экспериментатор оторвал пауку ноги и, снова положив его на стол скомандовал: «Бегом!» Но на сей раз паук остался неподвижен. «Вот видите, заявил торжествующе мальчик, — стоило пауку оторвать ноги, как он сразу оглох (Э. Боно де. «Рождение новой жизни»).
Ответы на вопросы конкурсов
Конкурс 2.
- Нет: если католик жив, то его жена не вдова, если он умер, то тем более не может жениться.
- Яйцо никуда не упадет, так как петухи яйца не откладывают.
- Результаты совпадают, так как полтора часа и есть 90 минут.
- Уцелевших пассажиров нигде хоронить не надо.
- Оба варианта неверны, так как желток — желтый.
- В момент встречи поезда находятся на одинаковом расстоянии от Бостона.
- 10 копеек и 5 копеек (не пятак — десятикопеечная монета).
- Хирург — мать Артура.
Конкурс 3.
Задание 1.
1.
- А: «Подозрение подтвердится»;
- В: «Наш план... развернется ровно в двенадцать часов ночи». (А→В) {А→ В)
2.
- А: «Ты направился к цели»;
- В: «Ты станешь дорогою останавливаться»;
- С: «Ты станешь швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку»;
- D: «Ты дойдешь до цели».
3.
- А: «Сохранение постройки нарушает права других лиц»;
- В: «Сохранение постройки нарушает охраняемые законом интересы других лиц»;
- С: «Сохранение постройки создает угрозу жизни граждан»;
- D: «Сохранение постройки создает угрозу здоровью граждан»;
- Е: «Право собственности на самовольную постройку может быть признано за казанными лицами». ((А & В) v (С & D)) →Е
4.
- А: «У двух человек есть по одному яблоку»;
- В: «У двух человек есть по одной идее»;
- С: «Люди обменяются имеющимися у них «предметами»;
- D: «У двух человек есть по две идеи». ((А & С→А) & ((В &C) →D)
Задание 2.
- Если я учусь в математическом классе, то я учусь в школе и люблю учиться.
- Если я люблю учиться, то я учусь в школе или в математическом классе.
- Если я не учусь в школе и не люблю учиться, то я не учусь в математическом классе.
- Если я не люблю учиться, то учусь в школе, и если я не люблю учиться, то не учусь в математическом классе.
Конкурс 4.
Примеры понятий: логика, понятие, высказывание, суждение, умозаключение, тождество, дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность, сумматор, полусумматор, триггер, истина, ложь, конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.
Конкурс 5.
Конкурс 6.
- Нарушается закон тождества (понятие «искра» используется в разных значениях).
- Нарушается закон тождества (понятие «сухие волосы» используется в разных значениях).
- Нарушается закон исключенного третьего (если есть законы «мудрые» и «не мудрые», то «третьего не дано»).
- Иллюстрация к закону исключенного третьего. Нарушений нет (высказывания «персонаж — герой» и «персонаж — подлец» не являются противоположными по истинности, а следовательно, возможен и третий вариант: «персонаж — хозяин, приобретатель», и другие варианты).
- Нарушается закон достаточных оснований (вывод недостаточно обоснован).
- Нарушается закон достаточных оснований (вывод недостаточно обоснован). Примечание. Некоторые вопросы и ответы могут вызвать дискуссию, которую и надо прекращать, а необходимо направить в нужное русло (например, небольшое обсуждение нравственных проблем в вопросе 6).
Конкурс 8.
- Неверна предпосылка («Медведи утоляют свой голод лишь тем, что сосут свою лапу»), а значит, сделать вывод о причине смерти на основании приведенных данных нельзя.
- Ошибок в умозаключении нет (возможен вариант для обсуждения, что население Рассел-сквера чересчур велико, а значит, есть и ошибка, но в выводе есть слова «Мне кажется, что...», и это сводит на нет возможность ошибки.
- Есть широко распространенная ошибка в умозаключении: «после этого» не значит «вследствие этого».
- Ошибок в умозаключении нет.
Конкурс 9.
Приведем решение с помощью алгебры логики, так как именно этот вариант наиболее желателен и применялся на уроках при решении подобных задач.
Введем обозначения:
А: «В первой комнате — принцесса»;
В: «Во второй комнате — принцесса».
Тогда инверсии этих высказываний будут выглядеть так:
А : «В первой комнате — тигр»;
В: «Во второй комнате — тигр».
Первое испытание.
Запишем текст на табличках в виде формул:
Табличка на двери первой комнаты — А&В.
Табличка на двери второй комнаты — (А & В) (А &. В) (либо принцесса — в первой комнате, тигр — во второй, либо наоборот).
Так как на одной табличке — правда, а на другой — нет, то общее уравнение будет иметь вид:
(А & В) ((А & В) (А & В)) = 1;
((А &В) (А& В)) (А & В) = 1;
О (А & В) = 1;
(А&В) = 1;
А = 1, В = 1.
Итак, в первой комнате — тигр, во второй — принцесса.
Второе испытание.
Табличка на двери первой комнаты — Av В .
Табличка на двери второй комнаты — А .
Так как оба утверждения истинны или оба ложны, то общее уравнение имеет вид:
(A v В) А =1;
(A v В & A) v ((A v В) & А) = 1;
(А & B & A) v (А & В) = 1;
О v (А & В) = 1;
А = 1,B = 1.
Итак, в первой комнате — тигр, во второй — принцесса.
Третье испытание.
Табличка на двери первой комнаты — А В.
Табличка на двери второй комнаты — А.
Так как оба утверждения истинны или оба ложны, то общее уравнение имеет вид!
(А В) А = 1;
А В А = 1;
1 В = 1;
2 В = 1.
Итак, принцесса находится во второй комнате.
Вопросы болельщикам.
- Владимир Николаевич.
- Да. День рождения Андрея — 31 декабря, а говорит он это 1 января.
- Нет.
- Нет.
- Внука Иванова.
- Восемь.
- Да.
- Так как второго парикмахера стриг первый, то первый парикмахер — лучший.
- Гипотеза неверна («после этого» не значит «вследствие этого»).
Для того чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, подается сигнал 1 на выход R (сброс), после чего триггер возвратится к исходному «нулевому» состоянию.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 314.
