Самостоятельно Рассчитать коэффициент корреляции Спирмена по данным таблицы.

Лабораторная работа 5. Регрессионно-корреляционный анализ двухфакторных выборок

Формулировка задания.

Даны статистические данные наблюдений за некоторым количеством однотипных однородных экономических объектов требуется провести полный корреляционно регрессионный анализ.

Для этого.

-построить график корреляционного поля;

-определить и оценить силу линейной  связи между ними,

-построить и исследовать модель регрессии;

-построить графики  регрессии и отклонений от нее.

Исходные данные.

Выполнение работы.

1.Занесем данные в ячейки рабочего листа MS EXCEL.

2. Построим график корреляционного поля, используя диаграмму Точечная , данные оси ОХ Объем производства.

Из графика можно предположить о наличии линейной связи данных.

3. Определим количественные характеристики связи, используя настройку

Анализ данных \корреляция.

Результат

 Коэффициент корреляции равен -0,87. Значение свидетельствует о сильной связи данных.

4.Проверим его значимость и вычислим доверительный интервал.

4.1. Проверка значимости

Вычислим величину

Тнабл=

Т набл= -5,015033743

Для вычисления критического значения Используя функцию СТЬЮДРАСПОБР, категория статистические ,по заданному уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы (n-2)=10 определяют критическую точку t_{α/2 , n-2.} Если модуль Т меньше t_{α/2 , n-2}

С вероятностью 5% и степенями свободы 10 критическое значение распределения Стьюдента равно Ткр = 2,228139

|Т набл| > Ткр , что свидетельствует о его значимости коэффициента корреляции

4.2. .Рассчитаем д доверительные интервалы коэффициента корреляции

а)Выполним преобразование Фишера над коэффициентом корреляции, Фишер(ρ)

Ф(ρ)= - 1,337

 б) вычислим отклонение ΔZ = , где t₁ значение функции Лапласа, встроенная функция НОРМСТОБР.  

Величина отклонения с вероятностью 95% ΔZ= 0,548

в) Предельные значения интервала в пространстве Фишера

А= -1,337-0,548=-1,885

В=-1,337+0,548=-0,789

 г) Обратное преобразование Фишера даст значения границ доверительного интервала для ρ вероятностью 95%    -0,958 и -0,658

.5. Построим уравнение регрессии используя Анализ данных \ Регрессия.

Протокол Регрессионного анализа.

6.Оценки значимости.

6.1 Модель работает на 87%

Коэффициент детерминации Множественный R= 0.76

Уравнение регрессии У= 10,82- 0,9*Х

6.2. Оценки значимости коэффициентов

а) По критерию Стьюдента, необходимо сравнить данные Т статистики с критическим значением Стьюдента, найденным в пункте 4.1.

Для первого коэффициента 10,3015 >2,228139 для второго  5,6069>2,228139 , что свидетельствует о их  значимости

б) оценка по Р значению.

Если величина в столбце Р значение меньше 0,05, то с вероятностью 0,95 соответствующий коэффициент значим.

 в) доверительные интервалы для значимых коэффициентов регрессии

 8.4886<10.827<13.17

-1.258<-0.9 <-0.542

7. График подбора регрессии

Изобразим на графике граничные линии регрессий доверительного интервала.

Для этого используем формулы

У=-0,542 х+13,69

У=-1,258Х+8,486

Подсчитаем среднюю себестоимость продукции, если объем производства составит 5т.у.е.    У= -0,9*5+10,82=-4.5+10.82=6.32

Определим степень доверия

У=-0,542*5+13,69=10,98

У=-1,258*5+8,486=2,196

С вероятностью 95% Себестоимость будет в пределах(2,196;10,98) и в среднем 6,32

Какой будет объем производства, если себестоимость равна 2,5

Х=-(2,5-10,82) / 0,9=9,24

Самостоятельно провести анализ данных из таблиц  и построить модель