Задание 2. Вычислить значения функций 1 и 2 (табл. 1.3) для аргумента в заданном интервале [ a b] c шагом h. Вывести графики функций одновременно на одном графике в декартовых координатах. Для разных графиков использовать разный тип линий.

            Таблица 1.3

Задание 3. Вычислить значения функции двух аргументов (табл. 1.4) в заданном диапазоне. Вывести функцию в виде 5 трехмерных графиков разного типа. Вывести функцию в виде 2 контурных графиков разного типа.

Таблица 1.4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Имитационное моделирование для

Решения инженерно-вычислительных задач (методом Монте-Карло)

Подготовительная часть.

Для выполнения лабораторной работы необходимо повторить следующие вопросы:

1. Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми.

2. Понятие и расчет доверительного интервала.

Теоретическая часть.

Пример 1. Пусть требуется определить площадь круга известного диаметра с помощью выборок из значений случайной величины. Впишем круг в квадрат; таким образом, стороны квадрата будут равны диаметру круга.

Пусть круг имеет радиус г=5 см и его центр в точке (0,0).

Уравнение окружности будет иметь вид

x²+ y²=25

Описанный квадрат определяется его вершинами (—5, 5), (5, 5), (5, -5) и (-5, -5), которые получаются непосредственно из геометрических свойств фигуры. Любая точка (х, у) внутри квадрата или на его границе должна удовлетворять неравенствам —5≤х≤5 и —5≤у≤5

Применение выборок при использовании метода Монте-Карло основано на предположении, что все точки в квадрате —5≤х≤5 и —5≤у≤5 могут появляться с одинаковой вероятностью, т. е. х и у распределены равномерно с плотностями вероятности

            1/10,    —5≤х≤5

f(x)=

0 в противном случае

             1/10,    —5≤y≤5

f(y)=

0 в противном случае

Определим теперь точку (х, у) в соответствии с распределениями f( x) и f(у). Продолжая этот процесс, подсчитаем число точек, попавших внутрь круга или на окружность. Предположим, что вы­борка состоит из п наблюдений и т из п точек попали внутрь круга или на окружность. Тогда

   оценка площади круга = m/ n(площадь квадрата)=( m/ n)*(10*10)

Подобный способ оценивания площади круга можно обосновать тем, что в процессе получения выборки любая точка (х, у) может с одинаковой вероятностью попасть в любое место квадрата. Поэтому  отношение m/ n представляет оценку площади круга относительно площади квадрата.

Использование Matlab для постановки эксперимента.

Для решения данной задачи в системе Matlab можно воспользоваться следующей М-функцией:

function[s]=sum(n)

m=0;

for i=1:n

x=Random('unif',-5,5);

y=Random('unif',-5,5);

if x*x+y*y<=25

m=m+1;

end;

end;

s=(m/n)*100;

Здесь параметр ‘unif’ функции Random позволяет получить равномерно распределенное случайное число.

1. Обработка результатов

Для изучения влияния статистической ошибки при моделирова­нии задача решалась для различных значений п, равных 150, 200, 500, 1000, 2000, 5000 и 10 000. Кроме того, при каждом п было про­ведено 10 прогонов, в каждом из которых использовались различные последовательности случайных чисел из интервала [-5, 5].