Центральным понятием всех математических систем является математическое выражение. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. Но в отличие от других систем, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков.

 Вот примеры простых математических выражений:

2.301*sin(x)

4+exp(3)/5

sqrt(y)/2

sin(pi/2)

1.2.4 Действительные и комплексные числа

Число – простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные данные. Числа можно считать константами, имена которых совпадают с их значениями:

    2

    -3

Возможно представление чисел в научном формате с указанием мантиссы и порядка чисел:

    2.301

    123.456e-24

    -234.456e10

В мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не запятой, а точкой. Для отделения порядка чисел от мантиссы используется символ e. Пробелы между символами в числах не допускаются.

Числа могут быть комплексными: z=Re(x) + Im(x)*i.

3i

2j

2+3i

-3.14i

-123.456-3i

Константы и системные переменные

Основные системные переменные (задаются системой при ее загрузке и могут переопределяться):

i или j – мнимая единица

pi – число "пи"

eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой (2^-52)

realmin – наименьшее число с плавающей точкой (2^-1022)

realmax – наибольшее число с плавающей точкой (2¹⁰²³)

inf – значение машинной бесконечности

ans – переменная, хранящая результат последней операции

NaN – указание на нечисловой характер данных (Not -a-Number)

Бесконечность появляется при делении на нуль или при выполнении математи­ческого выражения, приводящего к переполнению, т.е. к превышению realmax . Не число ( NaN ) генерируется при вычислении выражений типа 0/0 или Inf - Inf , которые не имеют определенного математического значения.

Пример:

>>2*pi

>>eps

>>1/0

Inf

>>0/0

NaN

1.2.6 Переменные и присваивание им значений

{Имя_переменной} = {выражение}

В MATLAB нет необходимости в определении типа переменных или размерно­сти. Когда MATLAB встречает новое имя переменной, он автоматически созда­ет переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная уже существует, MATLAB изменяет ее состав и если это необходимо выделяет дополнительную память. Например, если мы назначим:   

  a = 25,  

система создает матрицу 1x1 с именем а и сохраняет значение 25 в ее един­ственном элементе. Имя переменной может содержать сколько угодно символов, но запоминается и идентифицируется только 31 начальный символ. Имя должно начинаться с буквы, может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания. Недопустимо включать в имена переменных пробелы и спец. знаки +, - и т.д.

Уничтожение определений переменных:

who и whos– вывести список имеющихся переменных;

clear – уничтожение определений всех переменных;

clear x – уничтожить только x;

clear a, b, c – только a, b и c;

Операторы

Простейшие алгебраические:

+ сложение

- вычитание

* умножение

/, \ деление

 ^ степень

 ' комплексно сопряженное транспонирование

() определение порядка вычисления

Отношения:

< - меньше

> - больше

<= - меньше или равно

>= - больше или равно

== - равно

~= - не равно

Функции

MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или лога­рифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Боль­шинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы вывести спи­сок всех элементарных математических функций, наберите:

help elfun

Для вывода более сложных математических и матричных функций, наберите

help specfun

help elmat

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются частью MATLAB, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали труд­но доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sink, реализо­ваны в виде программного кода в М-файлах. Поэтому вы можете легко увидеть их код и, в случае необхо­димости, даже модифицировать его.