Генеральная совокупность представляет собой массив данных одной категории. Так, если мы ставим перед собой задачу исследовать коэффициент интеллекта (IQ) школьников выпускных классов школ г. Екатеринбурга, то генеральной совокупностью будут являться все школьники всех выпускных классов всех школ города. Объем генеральной совокупности определяется задачами исследования. Обычно генеральная совокупность включает в себя очень большое число субъектов (испытуемых) – студентов вузов, школьников, работников промышленных предприятий, военнослужащих, пенсионеров и др. Сплошное исследование генеральных совокупностей чрезвычайно затруднительно, а зачастую и невозможно – для этого понадобилась бы целая армия психологов. Поэтому, как правило, изучается часть генеральной совокупности, называемая выборочной совокупностью, или выборкой.

Выборка (выборочная совокупность) – это такая группа объектов, которая должна удовлетворять следующим условиям:

1. Это группа объектов, доступная для изучения. Объем выборки определяется задачами и возможностями наблюдения и эксперимента.

2. Это часть заранее намеченной генеральной совокупности.

3. Это группа, отобранная случайным образом так, чтобы любой объект генеральной совокупности имел одинаковую вероятность попасть в выборку.

Основное свойство выборочной совокупности – репрезентатив­ность. Репрезентативность – это способность выборки характеризовать соответствующую генеральную совокупность с определенной точностью и достаточной надежностью.

Ошибки репрезентативности могут возникать в двух случаях:

1. Если выборка, характеризующая генеральную совокупность, мала. Так, если мы провели исследования на группе, состоящей из 10 школьников 11-го класса какой-либо школы города (см. предыдущий пример), то вряд ли мы имеем право экстраполировать полученные нами данные на всю генеральную совокупность.

2. Свойства (параметры) выборки не совпадают с параметрами ге­неральной совокупности. Такое явление может наблюдаться в тех случаях, когда нарушается принцип случайности при отборе испытуемых.

Переменная величина

Переменная величина (или просто переменная) – количественно измеряемое свойство или признак, принимающие различные значения. В качестве переменных могут выступать различные психические признаки – время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности или нейротизма, коэффициент интеллекта и многое другое. Значения переменных могут изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Так, в большинстве психофизиологических исследований измеряемые величины, в принципе, непрерывны, и точность их измерения зависит от точности измерительного устройства (прибора). Дискретные значения переменных встречаются в большинстве психодиагностических процедур, где измеряемый параметр чаще всего принимает целочисленные значения – количество положительных и отрицательных ответов, число правильно решенных задач (выполненных заданий) и т. д.

Принято считать, что психологические переменные являются случайными величинами, так как они испытывают на себе влияние многочисленных и разнообразных факторов (см. подраздел 1.2) и невозможно предсказать заранее, какое значение они примут.

Математическая обработка – это оперирование со значениями признака (переменной), полученными у испытуемых в процессе психологического исследования. Методы математической обработки весьма разнообразны. Это может быть построение распределения частот измеряемого признака, вычисление мер центральной тенденции, мер изменчивости (вариабельности) признака, определение характера связи между разными переменными, установление формы зависимости одного признака от другого, влияние тех или иных факторов на величину признака и многое другое.

Поскольку большинство изучаемых в психологии переменных не являются жестко детерминированными величинами, то большинство математических методов основано на постулатах теории вероятностей. Это касается и выводов, которые делает исследователь в результате математической обработки полученных данных. Любой вывод или прогноз может быть сделан лишь с определенной вероятностью (Р = 0 ÷ 1). Для характеристики этой вероятности используется понятие уровней значимости.

Уровни значимости

Уровень значимости (иначе, порог достоверности, b) является показателем вероятности безошибочных выводов и прогнозов. Чаще всего в статистике используются четыре стандартных уровня значимости – нулевой (b₀ = 0,90), первый (b₁ = 0,95), второй (b₂ = 0,99) и третий (b₃ = 0,999). Другими словами, если исследователь задает нулевой уровень значимости, то его выводы и прогнозы справедливы в 90% случаев (вероятность равна 0,90); если первый уровень – в 95% случаев и т. д. Большинство существующих статистических таблиц основаны именно на этих «стандартных» уровнях, хотя с помощью современной компьютерной техники можно решать и обратную задачу – по результатам исследования определять тот уровень значимости, на котором можно сделать безошибочный вывод (например, b = 0,978).

Следует отметить, что в психологических исследованиях уровень значимости 0,95, как правило, вполне достаточен для формулировки тех или иных выводов и прогнозов. Более высокие уровни (b₂ и b₃) в ряде психологических исследований почти недостижимы и используются тогда, когда к исследованию предъявляются повышенные требования (работа по важному социальному заказу и пр.).

Необходимо иметь в виду, что работа на каждом уровне значимости предполагает минимальный объем выборочной совокупности, на которой проводится исследование. Так, если объем выборки (n) – от 20 до 30 испытуемых, мы имеем право использовать только нулевой уровень значимости (b₀), при n ³ 30 – нулевой и первый уровень, при n ³ 100 - b₀, b₁ и b₂, и, наконец, при n ³ 200 – все четыре уровня (b₀, b₁, b₂ и b₃). При малочисленных выборках (n < 20) предпочтительнее пользоваться методами непараметрической статистики, поскольку определить характер распределения исследуемого признака на такой выборке не представляется возможным.

Некоторые исследователи в качестве уровня значимости используют величину a  (или р), равную 1 – b. В этом случае уровни значимости приобретают следующий вид: a₀ £ 0,10; a₁ £ 0,05; a₂ £ 0,01 и a₃ £ 0,001. Логический смысл этих величин состоит в том, что они характеризуют вероятность случайности (вероятность ошибочных прогнозов). Другими словами, это та вероятность, которая приходится на долю случайных (как правило, непредсказуемых) факторов.

Какой именно критерий (a или b) использовать при статистической обработке – дело самого исследователя, поскольку принципиального значения это не имеет.