P(A×B) = P(A)×PA(B)
тогда
Задания
17. Изделие проходит проверку у трех контролеров. Вероятность того, что его забракует первый — 0,1, второй — 0,05, третий — 0,01. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано.
18. Вероятность того, что в начале сентября выпадет снег — 0,05, что он выпадет в середине сентября — 0,1, что он выпадет в конце месяца — 0,2. Найти вероятность того, что в сентябре выпадет снег.
19. Вероятность студенту сдать экзамен по физике на «пять» равна 0,1, на «четыре» — 0,2, на «три» — 0,3, на «два» — 0,05. Какова вероятность студенту сдать экзамен на положительную оценку?
20. Американский бомбардировщик ведет прицельное бомбометание по объектам на территории Югославии. Причем, попадая в один из намеченных объектов, он поражает ещё два. Вероятность попадания в каждый из объектов соответственно 0,035; 0,03; 0,015. Найти вероятность того, что намеченные объекты не будут поражены?
21. Завод отправил электрочайники в количестве 100 штук в магазин. Из них 80 штук первого сорта, 15 штук — второго сорта и 5 штук — бракованная продукция. Какова вероятность того, что отобранный наудачу чайник оказался либо первого, либо второго сорта?
22. Ребенок перемешал семена яблок «Семеринка» и «Фуше». Какова вероятность посадить три семени одного сорта, если «Семеринки» было 8 штук, а «Фуше» — 6? Какова вероятность, что будут посажены семена разных сортов?
23. На сортировочную горку поступают товарные, почтовые, пассажирские и багажные вагоны с вероятностью соответственно 0,3; 0,2; 0,4 и 0,1. Какова вероятность того, что на сортировочную горку поступит какой либо вагон из товарных или почтовых или пассажирских?
24. В детский новогодний подарок положили 6 конфет «Ласточка»,4 конфеты «Белочка» и 5 конфет «Стратосфера». Ребенок берет три конфеты. Найти вероятность того, что среди них окажутся две одинаковые.
25. Предприниматель ожидает телеграфные извещения из трех городов: Москвы, Минска и Владивостока Вероятность получения телеграммы из Москвы — 0,5, из Минска — 0,3. Найти вероятность получения извещения из Владивостока.
26. Профком выделяет три путевки в дом отдыха студентам за хорошую успеваемость. Поощрения заслуживают пять студентов Вадим, Николай, Стас, Ирина и Ольга. Найти вероятность того, что поощрения путевками получат Вадим и Николай или Стас и Ирина или Николай, Ольга и Стас.
27. Подбрасываются одновременно три игральных кости. Какова вероятность того, что на всех трех выпадут цифры «5»?
28. На трех полках находится по десять книг. Из них на первой полке — 8 книг последнего года издания; на второй — 6; на третей — 4. Наудачу берут по одной книге с каждой полки. Какова вероятность того, что все три книги окажутся последнего года издания? Что книги не окажутся последнего года издания?
29. В трех коробках лежат карандаши по 40 штук в каждой. Красные — в первой коробке; синие — во второй; зеленые — в третей. В каждой коробке смешаны карандаши двух фабрик. Фабрики им. Кирова в первой коробке 20 штук; во второй —15; в третьей —18, остальные изготовлены на фабрике им. «Сакко и Ванцетти». Наудачу из каждой коробки взято по карандашу. Какова вероятность того, что из первой коробки взят карандаш фабрики им. Кирова, а из второй и третьей — карандаш, изготовленный на фабрике им. «Сакко и Ванцетти»?
30. В магазине по одинаковой цене продаются швейные изделия, изготовленные на двух швейных фабриках. 40 штук изготовлено Московской фабрикой, а 30 — Ивановской. Два покупателя, независимо друг от друга наудачу покупают по одному одинаковому изделию. Какова вероятность того, что оба купили изделия одной и той же фабрики?
31. Спортсмен в одной секции магазина покупает лыжные ботинки, а в другой — лыжи. Лыжных ботинок в магазине 10 пар, из них четыре нужного размера. Лыжных пар разных марок — 16, из них 7 пар марки «Енисей». Какова вероятность того, что спортсмен купит лыжи марки «Енисей» и лыжные ботинки нужного размера?
32. Два станка штампуют различные заготовки для изделия. Первый станок на 50 заготовок допускает 2% брака, второй — на 80 заготовок — 5% брака. Рабочий берет по одной заготовке с каждого станка. Какова вероятность того, что первая и вторая заготовки не бракованные?
33. Завхозу надо заменить в общежитии 4 электролампы. Из них две на 100 Вт и две на 60 Вт. В одной коробке лежат 20 ламп на 100 Вт, из них 5 штук не стандартные; в другой — 16 ламп на 60 Вт, из них 4 нестандартные.
a. Какова вероятность того, что завхоз возьмет по две стандартные лампы на 100 и на 60 Вт?
b. Какова вероятность того, что все взятые завхозом лампы окажутся нестандартными?
2. Схема состоит из трех последовательно соединенных блоков. Надежности блоков соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6. Какова вероятность того, что схема не выйдет из строя?
3. На двух вазах яблоки трех сортов: «Фуше», «Семеринка», «Апорт». На каждой вазе по 12 яблок. Ребенок берет по одному с каждой вазы. Какова вероятность того, что оба яблока оказались сорта «Фуше», если на первой вазе их 5 штук, а на второй — 3. Какова вероятность, что с первой вазы он взял два яблока «Семеринки», а со второй одно сорта «Апорт», если всего он взял три яблока?
4. Два аквалангиста со дна моря достают затонувший предмет и опускаются под воду поочередно. Каждый предпринимает две попытки. Вероятность обнаружить предмет с одного захода для каждого аквалангиста равна 0,7. Какова вероятность того, что предмет будет найден?
5. Средства ПВО охраняют завод от воздушного налета. Противник совершил одну за другой 3 воздушные атаки. Вероятность поражения завода в одной атаке равна 0,3. Какова вероятность того, что завод
a. будет поражен противником?
b. не будет поражен противником.
6. Спортсмен–лыжник выполняет три прыжка с трамплина. Вероятность в каждом прыжке удачно приземлиться, равна 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен–лыжник хотя бы один раз благополучно приземлился.
7. На соревнованиях разыгрывается золотая, серебряная и бронзовые медали. Вероятность получить золотую медаль — 0,7, серебряную — 0,8; бронзовую — 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен получит хотя бы одну какую–либо медаль.
8. Спортсмен участвует в трех видах соревнований: лыжные гонки; прыжки с трамплина и стрельба из винтовки. Первое место он может занять в лыжных гонках с вероятностью 0,9; в прыжках с трамплина — с вероятностью 0,7; в стрельбе из винтовки — с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что он займет первое место во всех трех видах? Какова вероятность, что он займет первое место только в лыжных гонках и стрельбе из винтовки?
9. В коробке в произвольном порядке лежат двенадцать втулок, из них пять латунных. Рабочий последовательно достает 4 втулки. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них латунная?
10. Проводится конкурс трех певцов. Вероятность получить высшую оценку для каждого одинакова и равна 0,7. Какова вероятность того, что только два певца получат высшую оценку? Какова вероятность того, что не более двух певцов получат высшую оценку?
11. В цехе работают четыре электромотора. Вероятность не выхода из строя каждого за время t равна 0,8. Найти вероятность того, что за это время
a. только один электромотор выйдет из строя;
b. по крайне мере два не выйдут из строя;
c. выйдут из строя не менее трех электромоторов.
12. В пяти ящиках находятся различные транзисторы. Сборщику радиотехнического узла необходим один определенный. В первом ящике он может находиться с вероятностью 0,3; во втором — с вероятностью 0,4; в третьем —0,2; в четвертом — 0,5; в пятом — 0,6. Найти вероятность того, что нужный транзистор содержится
a. не менее чем в трех ящиках;
b. во всех ящиках;
c. не содержится ни в одном ящике;
d. хотя бы один ящик содержит нужный транзистор.
13. Трех студентов независимо друг от друга попросили решить одну и ту же задачу. Первый может ее решить с вероятностью 0,8; второй — 0,6; третий — 0,7. Какова вероятность того, что
a. ни один студент не решил задачу;
b. хотя бы один студент решил ее;
c. решили два студента.
14. Студент добирается с занятий домой автобусом и троллейбусом. Вероятность того, что за время t к остановке подойдет нужный автобус, равна 0,9; а нужный троллейбус— 0,8. Какова вероятность того, что в течение времени t студент уедет домой?
15. В сеть включены последовательно два блока и сигнальная лампочка. Вероятность того, что за время t первый блок выйдет из строя равна 0,2; а для второго — 0,3. Найти вероятность того, что за время t сигнальная лампа погаснет.
16. Какова вероятность безотказной работы сети, если в схеме есть два дублирующих блока, причем первый не выходит из строя с вероятностью 0,6, а второй — с вероятностью 0,7.
17. Подбрасываются две кости белая и черная одновременно. Какова вероятность того, что на белой кости выпадет число очков меньшее трех, а на черной — число очков, кратное двум.
18. Игральная кость подбрасывается два раза поочередно. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков при первом и втором бросании её.
19. Покупатель хочет приобрести спортивный костюм. Они продаются в трех магазинах. В первом он может купить его с вероятностью 0,9; во втором — 0,85; в третьем — 0,7. Какова вероятность того, что покупатель приобретет костюм?
20. Самолет – разведчик преодолевает две линии обороны противника. Вероятность того, что его могут сбить на первой линии равна 0,8; на второй — 0,7. Найти вероятность того, что самолет – разведчик не будет сбит.
21. Студент решил вечером пойти в театр. В кассе филармонии есть 22 билета. Из них 10 в драматический театр, а остальные в театр «Оперы и балета». Ему надо два билета в один театр. Какова вероятность того, что он купит билеты в театр.
22. Два спортсмена участвуют в розыгрыше серебряной медали. Вероятность того, что медаль будет получена первым из спортсменов равна 0,88. Найти вероятность получить медаль вторым спортсменом, если первый может ее получить с вероятностью 0,7.
23. Средства ПВО обнаружили вражеский самолет в воздушном пространстве страны. На поражение цели одна за другой посылаются три ракеты. Каждая может поразить самолет с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?
24. Покупателю надо приобрести подарок для юбиляра. В одном магазине он может купить его с вероятностью 0,6; в другом — с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что покупатель сделает подарок юбиляру?
25. Рыбак закинул две удочки в разных местах реки. Вероятность того, что рыба клюнет на одну из них равна 0,8. Какова вероятность того, что рыба клюнет на первую удочку, если на вторую она клюет с вероятностью 0,5?
26. В коробке перемешаны пять красных кубиков, семь синих и четыре желтых. Ребенок достает наудачу по одному кубику. Какова вероятность того, что он сначала достанет красный, потом желтый, потом синий кубик?
27. В коробке перемешаны кубики с цифрами от 1 до 9, по одной цифре на каждом кубике. Ребенок достает три кубика и выстраивает их в ряд. Найти вероятность того, что у него получится число 143, если он доставая их поочередно
a. не возвращает кубики в коробку;
b. возвращает их обратно.
28. Два абитуриента сдают физику. Один выучил 20 вопросов из 30; а во второй — 10. Чтобы получить положительную оценку надо ответить на два вопроса из трех. Какова вероятность того, что оба получат положительную оценку?
29. Хозяйка предложила гостю к чаю три пирожка с капустой, три пирожка с морковкой, два с картошкой и два с повидлом. Пирожки произвольно положены на тарелке. Какова вероятность того, что гость взял сначала пирожок с капустой, потом с морковкой, а затем с повидлом? Какова вероятность того, что он сразу взял три пирожка с капустой, морковкой и повидлом себе на тарелку?
30. По жребию распределяются пять конвертов с двумя билетами в театр каждый. Причем в трех конвертах билеты на «Риголетто», а в двух на «Летучую мышь». Два студента наудачу поочередно берут конверты. Какова вероятность того, что второму студенту достанется конверт с билетами на «Летучую мышь», если первый студент вытащил конверт с билетами на этот же спектакль?
31. Продаются десять пар варежек. Из них шесть пар с узорами. Какова вероятность второму покупателю приобрести одну пару варежек с узорами, если первый взял две пары таких варежек?
32. Бомбардировщик производит бомбометание по целям на вражеской территории. Вероятность попадания бомбы в цель 3/4. Какова вероятность того, что цель будет взорвана, если 5% бомб могут не взорваться?
33. В составе поезда остались недоукомплектованными пассажирами два купейных вагона: старый и новый. В новом свободны 15 мест, из них 5 нижние, в старом — 20 мест, из них 8 нижние. Пассажир покупает билет в купейный вагон. Найти вероятность того, что
a. куплено нижнее место при условии, что вагон старый;
b. билет куплен в новый вагон, если известно, что место нижнее.
34. Проводник поезда дальнего следования раздает пассажирам постельное белье: комплекты голубого и белого цвета, сложенные в произвольном порядке. Всего голубых комплектов 12, белых —28. Вероятность брака для комплекта голубого цвета составляет 1/4, для комплекта белого цвета 3/14. Найти вероятность того, что пассажир получит комплект белого цвета и без брака?
35. Из четырех лыжников и трех конькобежцев отбираются в сборную завода четыре спортсмена. Какова вероятность того, что последовательно, один за другим будут выбраны два лыжника и два конькобежца? Какова вероятность того, что отбирая наудачу, будут выбраны сразу два лыжника и два конькобежца?
36. Цех обувной фабрики выпускает мужские ботинки. Часть изделий ОТК отправляет в брак, 70% не бракованных изделий оказываются изделиями первого сорта. Наудачу берут одно изделие. Оно оказывается с вероятностью 0,679 и не бракованным, и первого сорта. Какова вероятность брака, допускаемого фабрикой при выпуске изделий?
37. Из семи юношей и пяти девушек отбираются для сопровождения гостей три человека. Найти вероятность того, что при поочередном отборе будут выбраны двое юношей и одна девушка. Какова вероятность того, что наудачу будут назначены двое юношей (старший группы сопровождения и его помощник) и одна девушка?
38. В группе пятнадцать студентов. По одному к доске вызываются три студента. Какова вероятность того, что это будут Петров, Сидоров, Иванов? Какова вероятность Петрову, Сидорову, Иванову оказаться в числе трех студентов, вызванных наудачу к доске одновременно?
39. В воскресенье 16 студентов поехали отдыхать на речку. Из них четыре человека обгорели на солнце, а 6 человек были сильно покусаны комарами. Десять человек остались довольны всем. Какова вероятность одному студенту оказаться покусанным комарами и обгореть на солнце?
40. На конных состязаниях лошадь должна преодолеть шесть различных препятствий. Вероятность того, что она преодолеет все, равна 0,7. Вероятность того, что она преодолеет первое препятствие, равна 0,9. Какова вероятность преодолеть оставшиеся препятствия, если она преодолела первое?
41. Вероятность абитуриенту сдать первый вступительный экзамен 3/4. Если он его сдал, то получает право на второй экзамен по другому предмету. Вероятность того, что он сдает оба экзамена равна 1/2. Какова вероятность абитуриенту сдать второй экзамен?
Формула полной вероятности. Формула Бейеса
Пусть событие А наступает при условии, если имеет место одно из несовместных событий Н1, Н2,…,Нn, образующих полную группу. Их называют гипотезами.
Пусть известны или могут быть найдены вероятности этих гипотез, а также условные вероятности события А: Р(А/Н1) ; Р(А/Н2); ….. Р(А/Нn). Тогда вероятность события А равно сумме произведений вероятностей гипотез на соответствующие условные вероятности события А.
Р(А) = Р(Н1) Р(А/Н1)+Р(Н2) Р(А/Н2) + … + Р(А/Нn)
То есть 
Это и есть формула полной вероятности.
Если же, в результате испытания, событие А уже появилось, то можно найти как изменятся при этом вероятности гипотез по формуле Бейеса.
Пример 16. Три станка штампуют детали, I-ый – 300 шт. за смену; II - ой – 350 шт., а III-ий – 400 шт. Причем нестандартными оказываются на I-ом станке- 20 штук, на II-ом - 15; на III-м – 22шт. Детали поступают на общий конвейер. Рабочий берет на удачу одну деталь. Какова вероятность того, что рабочий взял стандартную деталь? Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на I-ом станке?
Решение . Событие А – рабочим взята стандартная деталь.
Выдвигаем гипотезы:
Н1 – стандартная деталь изготовлена Iм станком.
Н2 – деталь изготовлена II м станком.
Н3 - деталь изготовлена IIIм станком.
Так как станки производят разное количество деталей, то вероятность взятой детали принадлежать разным станкам не одинакова.
– вероятность того, что деталь изготовлена I-ым станком.
Аналогично для II-го и III-го станка:
; 
Так как, событие, что взятая деталь принадлежит к изделиям какого-то из 3-х станков, относится к полной группе событий, то 
, т.е. 
Найдем вероятность того, что взятая стандартная деталь изготовлена I-ым станком
Аналогично для II-го и III-го станка
Но стандартная деталь, взятая рабочим, может быть произведена или на I-ом или на II-ом или на III-м станке.
Тогда, полная вероятность для взятой детали быть стандартной, равна
Зная, что взята стандартная деталь, ответим на 2-ой вопрос: с какой вероятностью она может быть произведена 1-м станком?
То есть мы должны найти вероятность 1-ой гипотезы при уже свершившемся событии А. Воспользуемся формулой Бейеса
Формально эта формула означает отношение возможности стандартной детали быть изготовленной I-м станком ко всем возможностям детали оказаться стандартной.
Формализуя подобные жизненные ситуации, рассмотрим задачу о шарах.
Пример17. В 3-х одинаковых урнах находятся шары. В I-ой 20 белых и 10 синих; во II-ой 15 белых и 5 синих; в III-ей 10 белых и 10 синих. Из какой-то урны вынимается наудачу один шар. Какова вероятность, что он – синий. Какова вероятность того, что вынутый синий шар взят из 2-ой урны?
Решение . Событие А - вынут синий шар.
Выдвигаем гипотезы:
Н1 – синий шар вынут из I-ой урны
Н2 - синий шар вынут из II-ой урны
Н3 - синий шар вынут из III-ой урны
Так как шар может быть взят из любой урны, то гипотезы равновероятны. Следовательно
; 
Вероятность того, что шар взят из I-ой урны
, где m – число случаев, благоприятствующих появлению синего шара, n – число всех возможных случаев вынуть шар из урны.
Аналогично для II и III-ей урны:
; 
Тогда полная вероятность вынуть синий шар, будет
Пусть известно, что вынут синий шар (событие А произошло) тогда вероятность синему шару быть взятым из 2-ой урны по формуле Бейеса будет
Рассмотрим ту же задачу, но зададимся другой целью: какова вероятность вынуть одновременно 2 синих шара?
Решение . Событие А – вынуто два синих шара.
Выдвигаем гипотезы
Н1 – оба шара взяты из 1-ой урны
Н2 – оба шара взяты из 2-ой урны
Н3 - оба шара взяты из 3-ей урны
Найдем вероятность наступления события А при первой гипотезе
, где 
; 
Аналогично
; 
Тогда полная вероятность события А будет:
Пример 18. В урне 20 шаров. Из них 14 белых 7 синих. Из 14 белых шаров 4 штрихованные, а из 7 синих – 3 штрихованных. Наудачу одновременно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они штрихованные.
Решение. Событие А – взяты 2 штрихованных шара
Выдвигаем гипотезы:
Н1 - оба шара белые;
Н2 – оба шара синие;
Н3 – 1 белый, 1 синий.
Найдем вероятности гипотез:
Аналогично для 2-ой и 3-ей гипотезы:
; 
Событие А/Н1 - оба шара штрихованные, при условии, что они белые. Вероятность взять одни шар штрихованный при условии, что он белый, 
; а при условии, что он синий 
.
Но из урны берут 2 шара одновременно. Тогда вероятность взять 2 шара штрихованных, при условии, что они белые, будет
Аналогично для остальных гипотез
; 
Тогда полная вероятность взять 2 штрихованных шара любой окраски
Задания
1. В двух ящиках стола лежат одинаковые тетради в клетку и в линейку. В 1-ом 20 в клетку и 15 в линейку; во 2-ом – 14 в клетку и 28 в линейку. Берется наугад одна тетрадь. Какова вероятность, что она в клетку?
2. Два цеха А и В производят одинаковую радиоаппаратуру, которая поступает на продажу. Цех В производит втрое больше изделий, чем цех А. Количество бракованных изделий в цехе А – 1%, а в цехе В – 4%. Заказчику поступило изделие. Найти вероятность того, что оно оказалось бракованным?
3. Три станка механического цеха штампуют заготовки для болтов, причем первый штампует в 2 раза больше, чем второй, а 3-ий – в 3 раза больше, чем второй. Первый станок дает 4% брака, второй – 3%, третий – 5%. Детали поступают на общий конвейер. Рабочий наудачу берет одну заготовку. Найти вероятность того, что она не бракованная.
4. В библиотеке на 2-х книжных полках стоят учебники и задачники по математике одинакового формата. На 1ой полке 10 задачников и 8 учебников, на 2ой – 6 задачников и 9 учебников. Библиотекарь случайным образом переложил одну книгу с 1ой полки на 2ую. Какова вероятность того, что читатель возьмет со 2-ой полки учебник по математике?
5. Летчик делает вылет на бомбометание по 3м складам боеприпасов. Причем попадание в один из них приводит к взрыву двух других. Вероятность взрыва 1-го склада – 0,6; 2-го – 0,7; 3-го – 0,65. Найти вероятность уничтожения складов.
6. В мехмастерских 3 станка разрезают листовой металл по одинаковому шаблону. Заготовки поступают на общий конвейер. Первый станок производит 300 заготовок в смену, второй – 350, а 3-ий 400. Брак 1-го станка 2%, второго – 3%, а третьего в 2 раза больше, чем 1-го. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь не бракованная.
7. Студенту надо купить 2 билета на спектакль в театр. В городе есть 3 кассы, где он может их купить. Вероятность обращения в любую кассу зависит от ее местоположения и составляет соответственно 0,3; 0,5; 0,2. Студент может купить билет в 1ой кассе с вероятностью 0,6; во 2ой – 0,8; в 3-ей – 0,7; т.к. часть билетов может оказаться распроданной. Какова вероятность того, что студент купит 2 билета?
8. На городские соревнования отбираются 2 спортсмена из заводской команды лыжников и конькобежцев. Лыжников в команде 10 человек, конькобежцев – 6. Вероятность выиграть кубок лыжнику – 0,8; конькобежцу – 0,7. Найти вероятность того, что будут выиграны 2 кубка.
9. Пассажир покупает 2 билета до нужного пункта в день отправления поезда. Он может добраться до места поездами двух назначений, причем на поезд одного назначения в кассе осталось 10 билетов, а на поезд другого назначения 8 билетов. Вероятность того, что он возьмет билет на поезд одного назначения 0,9; а на поезд другого назначения – 0,8 (возможности пассажира). Найти вероятность того, что пассажир купит 2 билета.
10. Институту необходимо приобрести 3 одинаковых прибора. В магазине есть нужные приборы 2х сортов: 10 приборов I сорта и 8 – IIго. Вероятность быть исправным прибору I сорта – 0,9, а второго – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу купленные 3 прибора окажутся исправным.
11. В магазин поступили 2 партии одинаковых изделий разного цвета. В 1ой 10 изделий коричневого цвета и 6 бежевых. Во 2ой – 8 коричневых и 12 бежевых. Продавец случайно переложил одно изделие во 2ую партию. Какова вероятность того, что покупатель из 2ой партии купит 2 изделия бежевого цвета.
12. Два предприятия выпускают электробытовые приборы. Первое выпускает 20 штук за 1 час. второе – 15 штук. Из них второго сорта 20% и 10% соответственно. Продукция поступает на склад. Наудачу берут 2 электробытовых прибора. Найти вероятность того, что они оба 1-го сорта.
13. На диспетчерский пункт поступают сведения о количестве отправленных за день пассажирских и товарных поездов с 3-х подразделений дороги (Ачинского – А; Канского – В; Красноярского – С). Из А отправлено в 2 раза больше пассажирских, чем товарных поездов, из С – товарных в 3 раза больше, чем пассажирских, а из В – и тех и других одинаково. В диспетчерской на дисплей выводится произвольный номер пассажирского состава. Найти вероятность того, что он относится к подразделению А.
14. Два предприятия выпускают видеокассеты. Первое – 500 шт. за смену, второе – 700. Из них некачественных соответственно 2 и 3 шт. Кассеты направляются на склад. Наудачу берется одна кассета. Она оказалась некачественной. Найти вероятность того, что ее изготовило 2ое предприятие.
15. Завод готовит к выпуску 3 пассажирских состава. В первом 10 плацкартных и 6 купейных вагонов. Во втором 8 плацкартных и 7 купейных; в третьем 5 плацкартных и 9 купейных вагонов. Для контроля готовности выбирают из наудачу выбранного состава один вагон. Он оказался купейным. Найти вероятность того, что это вагон второго состава.
16. В магазин поступила 3 партии коробок с электролампами. В первой партии 3 коробки. В каждой по 30 ламп на 220 В и 20 ламп на 127. Во второй партии 2 коробки по 40 ламп на 220В и 10 ламп на 127 В в каждой. В третьей – 4 коробки по 10 ламп на 220В и 40 ламп на 127 в каждой. Из наудачу выбранной коробки вынимается лампа. Она оказалась на 220В. Найти вероятность того, что она взята из коробки 3ей партии.
17. При массовом пошиве костюмов число изделий I-го сорта составляет 96%, остальные зачисляются II-м сортом. Перед поставкой в магазин изделия проходят еще один контроль. При этом из изделий I-го сорта пропускается только 98%, а из изделий II-го сорта переводится в I-ый 3%. Какова вероятность изделию I-го сорта выдержать проверку?
18. В день военно-воздушного флота проводятся показательные выступления парашютистов. Надо приземлиться в заранее намеченный квадрат с высоты 1км. Выбирается любой из 3-х подготовленных парашютистов, причем 1ый может приземлиться с вероятностью 0,8; второй – 0,95; третий – с вероятностью – 0,9. Выбранный наудачу парашютист приземлился точно в квадрат. Найти вероятность того, что это был 3ий парашютист.
19. Студенту надо купить книгу по математике. Ее можно купить в 3-х магазинах. Первый находится на расстоянии 600м, второй – 700м, третий – 500м от покупателя. Но в первом магазине он может купить книгу с вероятностью 0,8; во втором – 0,7; в третьем – с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что студент купит книгу в третьем магазине.
20. Сессия. Группа студентов из 12 человек сдает экзамен. Надо было подготовить 26 вопросов. 5 студентов подготовились отлично. Они знают все 26 вопросов. 4 студента подготовились хорошо. Они знают 20 вопросов из26. И 3 студента подготовились плохо. Они знают только 6 вопросов. Наугад вызванный студент ответил на 3 заданных вопроса и получил «Отлично». Найти вероятность того, что это был плохо подготовленный студент.
21. Спортсмены-авиаторы участвуют в показательных выступлениях в день авиации. Всего 12 человек. Из них 4 мастера спорта, 5 кандидатов в мастера и 3 спортсмена, подающих надежды. Для показательных выступлений наудачу выбирается один. Он выполняет на отлично 3 предложенные фигуры высшего пилотажа из 15. Причем мастер спорта может отлично выполнить все 15 фигур, кандидат в мастера – 13, а спортсмен, подающий надежды - 5. Найти вероятность того, что был выбран спортсмен, подающий надежды.
22. Летчику предлагается взорвать 2 склада с боеприпасами №1и №2. Причем, при поражении одного, взрывается и второй. У летчика боезапас – 3 бомбы и он располагает резервом времени на 3 захода на цель. Вероятность поражения цели №1 при одном заходе р1 =0,6, а цели №2 – р2=0,7. Найти вероятность того, что задание будет выполнено.
23. В боевых учениях военно-морских сил принимает участие подводная флотилия. Подлодка потонет, если будут пробиты отсеки №1 и №2. Вероятность пробоя отсека №1 – р1= 0,3; а отсека №2 – р2=0,2. Бой длился t мин. В результате подлодка вышла из строя. Найти вероятность того, что был пробит отсек №1, а №2 – нет.
24. Латунные и бронзовые втулки находятся в 2х ящиках. В первом 16 латунных и 18 бронзовых. Во втором – 20 латунных и 30 бронзовых. Из произвольного ящика наудачу берется одна втулка. Она оказалась латунной. Найти вероятность того, что следующая вынутая втулка будет тоже латунной.
Дата: 2019-12-09, просмотров: 937.
