На наш взгляд необходимо вспомнить некоторые моменты уже изученного материала, поскольку при исследовании любого нового раздела физики ученые стараются действовать по аналогии со сделанным ранее, до тех пор, пока это возможно.

Ученые (Био, Савар и Лаплас) искали поле магнитных сил (магнитное поле), в виде структурно похожем на два изученных ранее поля (гравитационное и электростатическое).

Модуль магнитной силы был найден достаточно быстро. Точечный элемент магнитного взаимодействия (аналог точечной массы и точечного заряда) был выбран как произведение силы тока на длину бесконечно малого отрезка проводника, по которому он (электрический ток) течет – i×dl, причем отрезок dl имеет бесконечно малое сечение ds.

Эксперимент показал, что модуль магнитной силы для фиксированного положения проводников друг относительно друга в этом случае совпадает с расчетом, произведенным по формуле, которая, вообще, не всегда верна.                            

                      .                                 (2)

(Положения проводников фиксированы в смысле однозначного задания углов между направлениями каждого из элементарных отрезков с током dl₁ и dl₂ с отрезком прямой, соединяющей эти элементарные отрезки – r. Причем направления отрезков dl₁ и dl₂ берутся с учетом направления токов в них.)

При произвольных поворотах проводников друг относительно друга (без изменения r) модуль силы, рассчитанной из соотношения (2) меняется сложным образом.

В течение более чем десяти лет Био, Савар и Лаплас пытались разобраться в том, как надо дополнить формулу (2), чтобы она охватила все возможные случаи взаимного положения проводников с током.

Ученые нашли, что в общем случае (т.е. для любого случая, какая бы ситуация не возникла) в соотношение (2) следует ввести двойное векторное произведение. Тогда модуль магнитной силы в соответствии с исследованием Био-Савара-Лапласа совпадет с экспериментом, если мы рассчитаем ее (силу) так:

                           (3)

Ввести правило, в соответствии с которым можно было бы находить модуль и направление этой силы в произвольном случае не так просто как в случаях двух известных полей (гравитационного и электростатического). Особенно трудно было найти угол a, который надо подставить в эту формулу.

Начнем формулировку правила нахождения направления магнитной силы в этом параграфе, а закончить придется в следующих. Сначала дадим определение вектора силовой характеристики магнитного поля – индукции магнитного поля, В.

Аналогично тому, как было введено понятие напряженности электрического поля, мы поступим и для магнитного поля. (Вводя напряженность электрического поля мы «убрали» из формулы для кулоновской силы то, что относится к пробному заряду – q₂ (собственно, убрали из формулы для силы электростатического взаимодействия второй заряд), и оставили то, что создает и характеризует поле – первый заряд – q₁, и расстояние до исследуемой точки – r.)

Сравнивая электростатическое и магнитное поля, мы приходим к выводу, что напряженности электрического поля аналогична величина, названная индукцией магнитного поля - B.

По закону Био-Савара-Лапласа вектор B в некоторой точке пространства равен векторному произведению двух векторов Jdl (этот вектор направлен вдоль dl  в сторону прохождения тока J) и r (который направлен от элемента контура с током dl к исследуемой точке и по модулю r равен расстоянию между этими двумя точками) – соотношение (4).

.            (4)

Размерность величины В введем ниже.

Полезная аналогия в изучении двух типов полей оказывается нарушенной по формальному признаку. Дело в следующем. Поле удобно исследовать с помощью графического изображения так называемых силовых линий.

Силовой линией называется линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением силы, действующей на пробный заряд (электростатическое поле) или пробную рамку с током (магнитное поле).

Для изображения модуля возникающей при этом величины (E или B) через единицу площади поверхности перпендикулярной силовым линиям проводят такое число силовых линий, которому численно равна напряженность в этой области пространства. Анализируя правило задания модуля напряженности электрического поля и индукции магнитного, можно заметить, что силовые линии изображающие эти величины, должны прерываться на границе раздела двух сред, поскольку константы входящие в определения этих величин входят параметры среды x и m (и модули величин в разных средах будут разными).

Для теоретических изысканий при поиске общих закономерностей поведения полей иногда удобнее иметь дело с величинами, силовые линии которых не прерываются при переходе из среды в среду. Поэтому из соображений удобства для характеристики полей ввели еще две величины – индукцию электрического поля – D, и напряженность магнитного поля – H, которые в явном виде не зависят от свойств среды.

D=xx₀E;  ;                                  (5)

H=mm₀B; ;                          (6)

Размерность величины Н введем позже.

В соответствии с требованиями научной аналогии надо бы было назвать индукцию магнитного поля напряженностью и наоборот - напряженность индукцией магнитного поля. Но такие «перекрещенные» названия в электричестве и магнетизме сложились исторически, ученые к ним «привыкли», и в науке не нашлось авторитетного ученого, которому захотелось бы прекратить эту «путаницу».