Одна из важнейших черт статистических показателей состоит в их тесной взаимосвязи и взаимообусловленности. Статистика на основе своих специфических методов и приемов призвана вскрывать эти связи и количественно их охарактеризовать. Как известно из математической статистики, корреляционная, статистическая связь — это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений.

     Используя метод корреляции, можно решить следующие задачи[8]:

1. охарактеризовать меру зависимости между результативным признаком и одним из факторов.

2. установить меру относительного изменения признака на единицу относительного изменения фактора.

3. определить тесноту связи результативного признака.

4. статистически оценить показатели корреляционной связи.

    Каждую из перечисленных задач решают расчетом определенных показателей.

         Корреляционный анализ должен включать 4 этапа: установление причинных зависимостей в изучаемом явлении, формирование корреляционной модели связи, расчет и анализ показателей связи, статистическая оценка числовых характеристик.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, которые называются признаками-факторами (факторными признаками), а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов называются результативными.

  В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов появляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

  Проанализируем результаты корреляционно – регрессионного анализа (Приложение 1) финансовых результатов деятельности предприятия.       

    Для многофакторной корреляционной модели уровня валовой прибыли (y) подобраны следующие факторы:

x ₁ – среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.;

x ₂ –  среднесписочная численность работников,чел.

    Влияние перечисленных факторов исследуется за 5 лет.

    Решение задачи многофакторного корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных (Приложение 1), в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй – результативный показатель (y), а в следующих – факторные показатели (x_i ). Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

1. Наша двухфакторная модель линейной зависимости имеет вид:

Y=A0+A1*X2+...+An*Xn=P(A),

 где параметры уравнения определенные методом наименьших квадратов:

 A0 = -39241.097216 – не имеет экономического смысла.

 A1 = 2.335880 – показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ на 1 тыс.руб., валовая прибыль в среднем увеличится на 2,36 тыс.руб.

 A2 = 59.241220 – показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников на 1 чел. валовая прибыль в среднем увеличится на 59,24 тыс.руб. 

2. Изучая матрицу парных коэффициентов корреляции, можно сделать  следующие выводы о тесноте связи между изучаемыми явлениями:

r yx₁=0,9844 – связь между валовой прибылью и среднегодовой стоимостью ОПФ прямая и очень высокая(тесная);

r yx₂=0,9742 – связь между валовой прибылью и среднесписочной численностью работников прямая и высокая;

r x₁x₂=0,6916 – связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и среднесписочной численностью работников средняя.

Данные приложения свидетельствуют о том, что все факторы оказывают ощутимое воздействие на уровень валовой прибыли.

3. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется на основе дисперсионного анализа через критерий Фишера (F-отношение). Фактическая величина F-отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. Поскольку F_факт > F_табл(33,094 > 19,000), то гипотеза об отсутствии связи между валовой прибылью и исследуемыми факторами отклоняется.

4. Для статистической оценки точности уравнения связи используется также средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В данном случае она составляет 4,857279%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 13-15%, можно сделать, что исследуемые уравнения связи довольно точно описывают изучаемые зависимости.

5. О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В данном случае R = 0,985225, a D = 0,970669. Это значит, что вариация показателя валовой прибыли на 97% зависит от изме­нения исследуемых факторов, а на долю других факторов при­ходится 3% вариации результативного показателя. Таким образом, в корреляционную модель  удалось включить наиболее существенные факторы (среднегодовая стоимость ОПФ и среднесписочная численность персонала), оказывающие значительное влияние на валовую прибыль.