Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Решение практических задач на занятии учащимися проводится в парах с последующей проверкой на доске.

Построить графики функций.

 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)  [23].

Письменная работа

В письменную работу включаются задания по теме «Действия над функциями».

Построить графики функций. 1) ;2) ;3) .

Подведение итогов занятия

- С какими приемами построения графиков функций, содержащих модуль, Вы познакомились?

Постановка домашнего задания

Построить графики функций. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)  [23].

Методические рекомендации. Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, учащимся необходимо владеть приемами построения графиков элементарных функций, а также знать и понимать определение модуля числа. Необходимо научить учащихся передавать графически качественные особенности функций. Результаты письменной работы фиксировать в индивидуальной карточке.

Занятие №11. «Кусочно-линейные» функции: , ,

Цель: изучить функции («сигнум »),  («антье »),  («дробная часть »), научить учащихся строить графики данных функций.

Ход занятия:

Изучение нового материала

Новый материал учитель излагает в форме лекции. Учащиеся делают записи в тетрадях.

1) Функция y = sgn x .

Название функции «сигнум» происходит от латинского signum и переводится «знак». Функцию сигнум ввел Л. Кронекер в 1878 г.

 

Определение:  

 

Рис. 23

График функции строится по определению(рис. 23).

Из определения следуют некоторые свойства функции:

область определения – множество ;

множество значений состоит из трех чисел ;

функция постоянна при  и при .

Функция нечетная:  [10].

2) Функция  («антье »).

Термин «антье» происходит от французского entier - целый, обозначение  ввел К. Гаусс в 1808 г.

Определение: Антье от  (целая часть ) есть наибольшее целое число, не превосходящее .

 

Так, , , , , , .

 

Из определения сразу вытекают основные свойства функции «антье»:

1. область определения ;

2. множество значений ;

3. Функция является «кусочно-постоянной»: на каждом промежутке ,  функция принимает одно значение . Поэтому функция неубывающая, то есть для любых  имеет место равенство . Поэтому же при  функция отрицательна, , при .

Отметим некоторые специальные свойства изучаемой функции:

4. , если , а ;

5. если , ;

6. при любых действительных значениях  выполняется система неравенств .

Указанные свойства используются при построении графика функции (рис. 24).

Отметим особенности построения и расположения графика : на каждом из промежутков , , график изображается отрезком, открытым справа (точка с координатами  графику функции не принадлежит). Иными словами, в каждой точке с целочисленными абсциссами функция  терпит разрыв.

График функции  состоит из отрезков прямых, параллельных оси абсцисс, образующих «лесенку», длина и высота каждой «ступеньки» которой равна 1 [10].

3) Функция .

Дробную часть числа можно определить через его целую часть: . Поскольку целая часть  не превосходит , то дробная часть числа всегда неотрицательна. Дробная часть целого числа равна 0.

 Примеры: { }= -3; {-7}=0; {5}=0; {3 }= ; {-27,52}=-27,52-(-28)=0,48.

Исходя из определения, устанавливаются свойства функции :

1. область определения ;

2. множество значений ;

3. функция ограничена ;

4. для любого действительного числа  и любого натурального  выполняется равенство . Таким образом, исследуемая функция является периодической, ее период – любое натуральное число, наименьший период 1;

5. на каждом промежутке  функция  возрастает, хотя на всей области определения возрастающей не является, она немонотонная.

Рис. 25

Вследствие периодичности функции ее график достаточно построить на промежутке , на остальных промежутках области определения график строится, используя периодичность функции (рис. 25).

График функции  изобразится изолированными отрезками прямых на каждом промежутке , , области определения. Эти отрезки геометрически представляют диагонали квадрата со стороной, длина которой равна 1 (длина каждого из отрезков ). Левая крайняя точка диагонали имеет координаты , правая крайняя точка с координатами  графику функции не принадлежит. На каждом из указанных промежутков области определения графиком является отрезок прямой, параллельной прямой . Следовательно, функция , имеет «разрыв» в каждой точке с целочисленными абсциссами [10].