В качестве УМК по элективным курсам может быть использована научно-популярная литература, действующие учебники, математические справочники, сборники задач, а также учебные пособия по факультативным курсам, учебные пособия для кружковой работы, учебные пособия для учителей и для учащихся.

В качестве основных элементов УМК может включать:

· программу курса: аннотацию, место курса в образовательном процессе, цели и задачи изучения курса, основные компоненты содержания курса, методы и формы обучения, результаты изучения курса, формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки, тематический план, дополнительные обучающие материалы;

· методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся;

· учебное пособие для учащихся, включающее задачи, задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания. Основное содержание курса может быть представлено как в виде традиционного учебника, так и в других формах (видеокурс, интерактивная компьютерная программа, интернет ресурсы и т. п.). Изложение учебного материала не должно ориентировать учителя на чтение лекций, т. е. его основная функция - предоставить учащемуся информацию для занятий в классе (тексты, материалы для обсуждения, вопросы для дискуссий), самостоятельной работы по освоению курса, для выполнения домашних заданий, подготовки творческих проектов. Содержание учебников должно учить самостоятельной постановке и решению проблем. При этом желательно использовать проблемный стиль изложения, когда перед учащимися сначала излагается мотивирующая проблема, а затем представляются сведения о путях ее решения, а не сразу готовый результат. Само решение при этом должно быть ясно сформулировано и сопоставлено с поставленной ранее проблемой. Важное значение имеет справочно-методический аппарат учебника: схемы курса и его разделов, рубрикация, словарь, контрольные, проблемные и творческие вопросы и задания, задания к иллюстрациям, шрифтовые выделения (термины, смысловые акценты, примеры, интересные факты и т. п.);

· рабочая тетрадь: основная функция рабочей тетради - не столько организовать воспроизведение материала учебника, сколько предложить учащемуся стать активным участником происходящих вокруг него жизненных событий. Рабочая тетрадь -это задачник и практикум, задания рабочей тетради должны обеспечивать объяснение материала курса, его осмысливание и целенаправленное применение в практической деятельности;

· аннотированный список литературы с указанием, при изучении каких тем следует использовать тот или иной источник [26].

Таким образом, в первой главе были сформулированы типы курсов профильного обучения; виды, цели, задачи и функции элективных курсов и выделены требования по разработке элективных курсов. С учетом изложенных требований перейдем к рассмотрению методических рекомендаций по изучению функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе.

Глава II . Методика изучения функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 класс е

Элективный курс «Функции и графики»

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одному из основных понятий современной математики - функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Данный элективный курс направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся, что способствует лучшему освоению базового курса математики, и служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути.

Курс предназначен для изучения в 9-ом классе для подготовки учащихся к обучению в рамках естественно-математического профиля. На изучение элективного курса отводится 15 аудиторных часов.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений по теме «Функции и графики», данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей.

Цели данного элективного курса:

· развитие представлений о ведущем математическом методе познания реальной действительности – зарождении и развитии функций и графиков функций;

· создание мотивационной основы для качественной подготовки учащихся к выпускным экзаменам, к участию в олимпиадах;

· подготовка к осознанному выбору профильного направления на старшей ступени обучения;

· прояснить и закрепить школьный материал, связанный с функциями и их графиками;

· научить применять теоретические знания о функциях при решении практических задач;

· перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому.

Содержание элективного курса должно отвечать следующим требованиям:

· поддерживать изучение базового курса;

· развивать культуру мышления учащихся, умение систематизировать, обобщать, делать выводы;

· прививать умения и навыки практического применения знаний.

Основными мотивами изучения учащимися данного элективного курса являются:

· познавательные и образовательные интересы учащихся;

· подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;

· профессиональная ориентация учащихся.

Элективный курс «Функции и графики» является предметным, в нем сочетается углубленное изучение материала как входящего, так и не входящего в учебную программу. В основе его создания лежит компетентностный подход. Изучение элективного курса предполагается проводить в коллективной форме. Теоретический материал предполагается изложить в форме лекций. При проведении лекции возможны беседы с учащимися, обсуждение возникающих по ходу изложения материала вопросов. Для организации работы учащихся на практических занятиях будут использованы индивидуальная, парная и групповая формы обучения. С целью развития навыков самообразования, удовлетворения индивидуальных интересов учеников и развития самостоятельности предлагаются задания на написание рефератов, докладов, создание презентаций, составление упражнений на практическое применение изученного материала. Использование таких форм организации занятий способствует реализации целей и задач курса, так как формирование интереса и развитие способностей возможно только при сознательной заинтересованности самих учащихся.

 В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так на основе различной степени самостоятельности осваивания материала. Для практической части подбирать задания из действующих учебников алгебры, а для развития мотивации включать задания из материалов выпускных и вступительных экзаменов, следовательно, элективный курс применим для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

 Учебно-методический комплекс элективного курса: действующие учебники алгебры, учебные пособия для учащихся, дополнительная литература по теме «Функции и графики», учебные пособия для учителя, разработки уроков и факультативных занятий по данной теме.

Контроль знаний учащихся по изучению данного элективного курса будет осуществляться с помощью письменных работ, дающих возможность установить степень достижения промежуточных результатов и выявляющие сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения, проверки домашнего задания, устных ответов учащихся, подготовки рефератов, составление портфолио (в качестве накопительной оценки (с. 19)). Общая оценка по изучению данного элективного курса будет выставлена с учетом оценки итоговой контрольной работы и содержания портфолио.

На заключительном этапе курса проводится конференция с подведением итогов изучения элективного курса, рассмотрением достижений и оцениванием учащихся.

Для фиксирования результатов деятельности учащегося на занятии возможно использование индивидуальных карточек:

Методические рекомендации:

· при реализации данного элективного курса необходимо подбирать учебный материал, соответствующий уровню подготовки учащихся;

· научное изложение материала;

· поддержание высокой учебной мотивации школьников;

· поощрение активности и самостоятельности, расширение возможности обучения и самообучения;

· использование разнообразных форм организации и методов контроля;

· развитие навыков рефлексивной и оценочной деятельности учащихся;

· ориентация изученного теоретического материала на практическое применение;

· формирование умения учиться - ставить цели, планировать, организовывать собственную учебную деятельность, владеть способами самостоятельного взаимодействия с различными источниками информации.

Учебно-тематический план

Содержание

Тема 1. Понятия функции и графика.

На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и назначение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся.

 Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие четыре занятия. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Тема З. Действия над функциями.

В данной теме рассматриваются действия над функциями: сумма (разность), произведение и частное двух функций. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля и «кусочно-линейные» функции.

Тема 4. Построение графиков.

В данной теме рассматривают приемы построения графиков сложных функций.

Литература для учителя:

1. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике [Текст]/ Н. Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1985. - 95 с.

2. Вирченко, Н. А., Ляшко, К. И., Швецов, К. И. Графики функций: Справочник [Текст]/Н. А. Вирченко.- Киев, 1991. - 128 с.

3. Гельфанд, И. М., Глаголева, Е. Г., Шноль, Э. Э. Функции и графики (основные приемы) [Текст]/ И. М.Гельфанд.- М., 1985. - 120 с.

4. Звавич, Л. И., Шляпочник, Л. Я., Чинкина, М. В. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики [Текст]/ Л. И. Звавич.- М., 1999. - 352 с.

5. Ершов, Л. В., Райхмист, Р. Б. Построение графиков функций: Книга для учителя [Текст]/ Л. В. Ершов.- М., 1994. - 230 с.

6. Мерзляк, А. Г., Полонский, В. Б., Якир, М. С. Алгебраический тренажер [Текст]/ А. Г. Мерзляк.- М., 2001. - 320 с.

7. Сивашинский, И. Х. Теоремы и задачи по алгебре, элементарным функциям [Текст]/ И. Х. Сивашинский. - М., 2002. - 115 с.

8. Шилов, Г. Е. Как строить графики? [Текст]/ Г. Е. Шилов.- М., 1979. - 98 с.

9. Яремчук, Ф. П., Рудченко, П. А. Алгебра и элементарные функции: Справочник [Текст]/ Ф. П. Яремчук.- Киев, 1987. - 165 с.

Литература для учащихся:

1. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике [Текст]/ Н. Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1985. - 95 с.

2. Алгебра. 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики [Текст]/ Н. Я. Виленкин. - М., Просвещение, 1998. - 384 с.

3. Галицкий, М. Л., Гольдман, А. М., Звавич, Л. И Сборник задач по алгебре 8-9 [Текст]/ М. Л. Галицкий.- М., Просвещение, 1995. - 217 с.

4. Гольдич, В. А., Злотин, С. Е. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов [Текст]/ В. А. Гольдич.- СПб., Мир и семья, 1997. - 263 с.

5. Карп, А. П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики [Текст]/ А. П. Карп.- СПб., Образование, 1993. - 187 с.

6. Ткачева, М. В., Газарян, Р. Г. Домашняя математика: книга для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]/ М. В. Ткачева.- М., 1998. - 149 с.

Материал для занятий