Дата: 21.02.2008 г.
Школа № 49. Класс 10 «Б».
Общая тема: «Тригонометрические функции».
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели:
1. Ввести способы решения тригонометрических уравнений, приводящиеся к алгебраическим уравнениям.
2. Развивать представление о тригонометрических уравнениях, как об уравнениях приводящихся к алгебраическим уравнениям.
3. Воспитывать интерес к предмету при помощи методов коллективной работы учащихся.
Этапы урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Проверка выполнения домашнего задания – 3 мин.
3. Подготовка к изучению нового материала – 7 мин.
4. Изложение нового материала – 15 мин.
5. Закрепление нового материала – 10 мин.
6. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.
Оборудование: доска, мел, таблицы.
Не приводя конспект урока в целом, отметим, как была организованна коллективная форма учебной деятельности учащихся на уроке изучения нового материала.
На этапе подготовки к изучению нового материала учащимся были предложены следующие вопросы:
1. Что значит простейшая тригонометрическая функция?
(Предполагаемый ответ: простейшие тригонометрические функции – это числовые функции, заданные формулами y = sin x , y = cos x , y = tg x и y = ctg x , называемые соответственно синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом).
2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.
(Предполагаемый ответ: а) 
б) 
).
3. Приведите решения простых тригонометрических уравнений.
Предполагаемый ответ:
| sin x = а | 
|
| cos x =а | 
|
| tg x = a | 
|
4. Вспомните основные тригонометрические тождества. Тригонометрическая единица.
( Предполагаемый ответ: sin2 a + cos2 a =1; cos2 a = 1 - sin2 a; sin2 a = = 1- cos2 a).
5. Как называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0.
Вспомните решение квадратных уравнений.
(Предполагаемый ответ: квадратное уравнение. 
.
Если D > 0 - 2 различных действительных корня.
Если D = 0 – 2 равных действительных корня.
Если D < 0 - нет действительных корней.
Для нахождения корней: 
).
7. 
Когда произведение равно нулю?
(Предполагаемый ответ: когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, то есть либо а = 0, либо b = 0).
На данный этап отводится 7 мин.
Этап изучения нового материала длится 15 мин. Он начинается с того, что перед учащимися ставится проблемная задача. На доске записано уравнение:
,
ребятам предлагается решить его самостоятельно. На раздумье даются 2 мин., после чего учащимся задаются вопросы:
1. Как Вы предлагаете решить данное уравнение?
(Предполагаемый ответ: как квадратное уравнение ).
2. Как Вы считаете достаточно тех способов решения, которые Вы сейчас знаете, для того чтобы решить данное уравнение? Данное уравнение является простым? Можно назвать его квадратным алгебраическим?
(Предполагаемый ответ: Нет. Н ужно сейчас сделать какие-то дополнительные действия, чтобы решить данное уравнение. Исходя, из этого взятое уравнение не является простым, но не является квадратным алгебраическим уравнением).
3. Чем это уравнение отличается от простого тригонометрического уравнения?
(Предполагаемый ответ: н аличием квадрата).
4. Чем оно отличается от квадратного уравнения?
(Предполагаемый ответ: у квадратного уравнения неизвестным является переменная, а у этого уравнения аргумент функции).
5. Как Вы считаете, возможно, всю функцию sin x заменить, какой-нибудь переменной допустим y, т.е. sin x = y?
(Предполагаемый ответ: да).
Тогда на доске записываем получившееся уравнение на доске:
6 y 2 – 5 y + 1 =0,
после чего учащимся задаются следующие вопросы:
1. Как называется такое уравнение?
(Предполагаемый ответ: квадратное).
2. Сколько корней имеет настоящее уравнение?
(Предполагаемый ответ: D = 25–24 =1 > 0, д ва корня ).
3. Чему равен дискриминант?
(Предполагаемый ответ: D = 1 ).
4. Чему равен первый корень?
(Предполагаемый ответ: 
).
5. Чему равен второй корень?
(Предполагаемый ответ учащихся: 
).
Получили два уравнения (на доске):
; 
.
Вопросы учителя:
1. Как найти корни этих уравнений?
(Предполагаемый ответ: п о формуле: 
).
2. Какой первый корень?
(Предполагаемый ответ: 
).
3. Какой второй корень?
(Предполагаемый ответ: 
).
Ответ записываем на доске.
На доске записано следующее уравнение:
2 + cos x – 2sin2 x = 0.
Вопросы учителя:
1. Сравните данное уравнение с первым и объясните, чем отличаются?
(Предполагаемый ответ: в первом уравнение дана одна функция, а во втором две функции: sin x и cos x ).
Учитель делает вывод:
Уравнение, в котором дана одна и та же функция называется однородным.
2. Тогда первое уравнение будет однородным? (Да).
3. Второе уравнение будет однородным? (Нет).
4. Возможно, ли при помощи тригонометрической единицы выразить одну из функций? ( Да, sin2 x = 1 – cos2 x ) .
Затем учащиеся самостоятельно решают данное уравнение.
Решение уравнения:
Ответ: 
Далее следует этап закрепления нового материала, на который отводится 10 мин. На данном этапе учащиеся работают в парах. Каждый решает свой вариант, затем ребята меняются тетрадями и проверяют решение друг друга.
1 вариант.
1. 
.
2. 
.
3. 
2 вариант.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Выводы по итогам урока
Этапы урока определены достаточно четко, удалось практически точно уложиться в установленные временные рамки. Основным этапом урока является четвертый: изложение нового материала. Не мало важным является так же пятый этап, на котором учащиеся применяют полученные знания с практической стороны. Все этапы урока были полностью отражены в его содержании.
При подготовке к изучению нового материала использован метод проблемной беседы. Благодаря данному методу коллективной деятельности учащимися были самостоятельно сформулированы опорные знания, с помощью которых они легче восприняли новый материал.
Изложение нового материала представлено в виде поиска решения проблемной ситуации. Ученики самостоятельно поставили проблему, сформулировали ее и исследовали возможности и способы ее решения, учитель при этом только направлял их своими вопросами и контролировал ход их действий. Использование данного метода позволило задействовать весь класс.
На этапе закрепления полученных знаний используется метод работы в парах. Практически всем учащимся класса удалось справиться с решением заданий и осуществить проверку решения своего партнера.
Учащимся предоставлена максимальная самостоятельность при выведении нового материала, вопросы учителя были обращены по возможности к каждому учащемуся класса, задания для закрепления материала подобраны наиболее интересные и важные.
Итог урока: в процессе урока учащимися самостоятельно был выведен алгоритм решения тригонометрических уравнений, полученные знания были успешно применены на конкретных заданиях.
Заключение по уроку:
1. Эффективность урока составляет 98%, так как основная часть учащихся хорошо разобралась в новой теме и справилась с заданиями на закрепление.
2. Ценные стороны урока: изложение нового материала в форме проблемной ситуации позволило учащимся максимально понять и разобраться в теме.
3. Рекомендуется в дальнейшем при подготовке изложения нового материала использовать постановку проблемной ситуации, так как использование данного метода показало значительные результаты в усвоении нового материала учащимися.
Дата: 2019-12-22, просмотров: 232.
