На магнитной доске висят карточки с уравнениями.
Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?
Карточки:
Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?
Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.
Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?
( Предполагаемый о твет: неизвестное находится под знаком корня).
Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.
Итак, построим алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотрим некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.
Учитель объясняет алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.
1. Берет первую карточку с уравнением, прикрепляет к основной доске и решает его.
Решение.
Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.
1. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
2. Проверка.
При верное равенство.
При верное равенство.
3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.
Ответ: -3; 3.
Учитель: А как бы вы решали вот такое уравнение: .
2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
Проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения?
Проверка.
При верное равенство.
При верное равенство.
Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.
(Ответ: 2).
Итак, получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.
Вопрос к отвечающему: «Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?»
(Предполагаемый ответ: да, так как могут появиться посторонние корни).
Учитель : Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.
Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?
(Предполагаемый ответ: возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень).
Учитель : Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?
Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог.
Учитель: «Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни».
Дата: 2019-12-22, просмотров: 217.