Комментарии к уроку

Тип данного урока относится к уроку закрепления и систематизации знаний. Его основная цель – выявить экспериментальным способом свойства четырехугольников.

В данном фрагменте представлен необычный способ систематизации знаний – практический эксперимент. Учащиеся самостоятельно выводят свойства четырехугольников. В разработке описан такой прием организации учебной деятельности, как эксперимент.

Оборудование: бумага для оригами; сводная таблица.

Систематизация знаний – 10 мин.

Оригами и четырехугольники

В маленьком квадрате бумаги, используемом для складывания фигурок оригами, содержится бесконечное множество скрытых возможностей. Спрятанные, едва уловимые, они принимают разнообразные формы – от выразительных животных до хитроумно смоделированных геометрических фигур. В прошлом люди, увлечённые оригами, делились на две категории: тех, кто был в поисках лирических форм, и тех, кто пытался следовать геометрическим принципам. Однако эти два принципа в оригами, соединяясь, дают наиболее интересные результаты. Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии, и не только.

Оригами - наглядная модель евклидовой геометрии. Поэтому на первом уровне знакомства с геометрическими фигурами оригами помогает открывать их свойства на интуитивном уровне, причем собираемая фигура может быть любой. Для первого знакомства даже желательно, чтобы она относилась к разряду занимательных фигур. Приведем текстовое математическое описание построения одной из фигур оригами.

1. Построить обе диагонали квадрата. Зафиксировать одну из них. На какие части одна диагональ делит квадрат? (Два равных равнобедренных прямоугольных треугольника).

2. В каждом из двух прямоугольных равнобедренных треугольников построить все биссектрисы. Что такое биссектриса и как построить биссектрису перегибанием листа бумаги? Какую фигуру мы выделили внутри квадрата? (Ромб). В чем отличия ромба и квадрата?

3. Перевернуть квадратный лист бумаги и построить линии, проходящие через вершину ромба, отличную от вершины квадрата, так, чтобы вершина квадрата, отличная от вершины ромба, попала на диагональ квадрата.

4. Согнуть лист по другой диагонали квадрата. Из каких многоугольников состоит получившаяся фигура? (Равнобокая трапеция и равнобедренный треугольник).

5. Отогнуть один равнобедренный треугольник по линии, проходящей через верхнее основание трапеции. Какая фигура получится из двух равных равнобедренных треугольников? (Ромб).

6. Для каждого из треугольников построить все биссектрисы и согнуть полученную фигуру по оси симметрии.

Фигура готова (рис. 8)!

Рис. 8

Основной итог практической работы: с точки зрения оригами наиболее интересные линии в любом четырехугольнике – диагонали. С диагоналями чаще всего работаем при построении какой-нибудь фигуры. Результаты практических экспериментов заносим в таблицу (таблица 5). Приоритеты четырехугольников в оригами несколько отличаются от классического курса геометрии. Наиболее часто встречаются при построении квадрат, ромб и дельтоид.

Этот вид коллективной работы может быть прекрасно представлен на факультативном занятии по данной теме.

Таблица 5

При разработке фрагмента урока была использована следующая литература: [2].

Фрагмент урока для 9-го класса по теме «Теорема синусов и теорема косинусов»

Комментарии к уроку