Учитель начинает с того, что задает классу вопросы, при ответе на которые ребята могут высказывать смело свои предположения и совещаться друг с другом.

1. Как вы думаете, почему сумма катетов больше гипотенузы?

2. Останется ли треугольник прямоугольным, если увеличить или уменьшить одну из его сторон? Попробуйте сделать это в своих тетрадях.

3. Может ли катет быть длиннее гипотенузы?

4. Попадает ли каждая отдельная сторона прямоугольного треугольника в полную зависимость от двух других его сторон?

5. Сколько надо знать длин отрезков, чтобы построить прямоугольный треугольник?

6. Можно ли, зная лишь длину одной стороны, имея лишь один отрезок, построить прямоугольный треугольник?

7. Можно ли в прямоугольном треугольнике, зная длины двух сторон, найти третью?

8. Сформулируйте утверждение, позволяющее найти гипотенузу, зная длины катетов, в прямоугольном треугольнике.

После попыток ребят ответить на данный вопрос учитель дает историческую справку, непосредственно связанную с ответом.

На данном этапе ребята, отвечая на вопросы учителя могут рассуждать в слух, обсуждать вопросы с одноклассниками, приходя при этом к единому мнению. В ходе такой коллективной деятельности ребята самостоятельно приходят к открытию теоремы.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формулировка теоремы записывается в тетрадь. Учитель предлагает ребятам попытаться самостоятельно доказать данную теорему.

На этом этапе разрешается обсуждение с соседом по парте. На это дается 5 – 7 минут, после чего учитель спрашивает у кого какие идеи. Ребята высказывают свои предположения, учитель их обобщает и записывает доказательство на доске под диктовку учеников, внося при этом, где это необходимо, свои коррективы.

Доказательство

Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведём высоту СD из вершины прямого угла С.

1. Выразим cos A из прямоугольного треугольника ADC: .

2. Выразим cos A из прямоугольного треугольника AВC: .

3. Приравнивая правые полученных равенств, имеем пропорцию .

4. По основному свойству пропорции получаем .

5. Аналогично выразим cos В из прямоугольного треугольника CDB: .

6. Выразим cos B из прямоугольного треугольника AВC: .

7. Приравнивая правые полученных равенств, имеем пропорцию .

8. По основному свойству пропорции получаем .

9. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: AC 2+ BC 2= AB ( AD + DB )= AB 2.

Теорема доказана.

При разработке данного урока была использована следующая литература: [2].