Учитель: Итак, существует несколько способов решения иррациональных уравнений. Мы сегодня рассмотрели только некоторые из них. Давайте, перечислим, какие это способы?

(Предполагаемый ответ: возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня, графический способ, способ замены переменной).

Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений каждого из способов.

Учащиеся очень быстро проговаривают три алгоритма.

Учитель: Молодцы! А теперь прошу внимание на плакат

 Плакат с уравнениями:

Рис. 9

Учитель: Как решить первое уравнение?

Выслушивает все варианты ответов. Если будут затруднения, вспоминает еще раз с учащимися определение арифметического квадратного корня и обратить внимание на доску с карточками, , где записаны условия выполнения равенства

(Ответ: уравнение не имеет решения).

Второе уравнение. Учащиеся дают свои варианты решения. Учитель их внимательно выслушивает, корректирует, задает наводящие вопросы, если это необходимо. И все вместе делают вывод, что уравнение не имеет корней.

Третье уравнение. Все необходимые рассуждения высвечиваются на экран. Решаем это уравнение с помощью области определения уравнения. В итоге получаем систему:

которая не имеет решений. Следовательно, и уравнение не имеет решений.

Плакат с решением уравнений:

Решение уравнений: 10 1 x

Рис. 10

При разработке фрагмента урока была использована следующая литература: [37].

§6. Методические рекомендации для учителей математики средней школы

В этом параграфе сформулированы методические рекомендации для учителей математики по использованию коллективной формы организации учебно-воспитательного процесса. При этом был учтен опыт, полученный в период педагогической практики в школе на III – V курсах.

1. При построении учебного сотрудничества самих детей необходимо учесть, что выделяют четыре типа обучаемых, характеризующиеся определенной манерой поведения и специфическим предпочитаемым способом познания. Характеристику этих типов можно использовать по книге А.П. Панфиловой [24]:

Активист. Ему нравится учиться. Он любит узнавать что-то новое, получать инновационный опыт, хочет сам все испытать и во всем поучаствовать. Ему нравится быть в центре событий, проявлять инициативу, а не оставаться сторонним наблюдателем. Как правило, он откликнется на просьбу преподавателя первым участвовать в коллективной деятельности.

Мыслитель. Предпочитает сначала понаблюдать, поразмышлять, понять всю информацию до конца, а уж потом действовать. Склонен анализировать все, что увидел, долго размышлять над полученной информацией. Любит отрабатывать собственные подходы, испытывает дискомфорт, когда его торопят.

Теоретик. Ему присуще развитое логическое мышление и методичность, он шаг за шагом продвигается к решению проблемы, задает много вопросов. Для него характерен аналитический склад ума и потребность наблюдения за процессом со стороны.

Прагматик. При анализе ситуаций он сразу же стремится найти практическое решение, быстро все попробовать и перейти к действиям. Не склонен углубляться в теорию. Любит экспериментировать, искать новые решения. Обычно действует быстро, импульсивно и весьма уверенно.

 2. При введении коллективной формы сотрудничества обучаемые оказываются перед необходимостью найти дополнительную информацию, следовательно, вынуждены задавать вопросы, преимущественно «восходящие»: «Что?», «Где?», «Когда?», «Зачем?», и т.п. Иногда ученики пытаются после двух – трех вопросов сразу же принимать решение. Учитель в этом случае может ставить принимаемые решения на обсуждение, предлагает обучаемым задавать вопросы авторам этих решений для выяснения их обоснованности. Основное назначение данного метода – развитие или совершенствование умений обучаемых, с одной стороны – принимать решения в условиях недостаточности информации, с другой – рационально собирать и использовать информацию, необходимую для принятия решения.

3. При оценке работы класса следует подчеркивать не столько ученические, сколько человеческие качества учащихся: терпеливость, доброжелательность, дружелюбие, вежливость. Оценивать можно лишь общую работу коллектива, ни в коем случае не ставить детям, работавшим вместе, разных оценок.

4. Порой коллективная работа требует перестановки парт. Для работы в динамических парах удобны обычные ряды, а вот при работе динамическими четверками, шестерками парты должны стоять так, чтобы ребятам, работающим вместе, удобно было смотреть друг на друга.

Ученики смогут сами подготовить класс к работе по составленному плану расстановки парт.

5. При организации коллективной работы необходимо учитывать противопоказания:

1) недопустима пара из двух «слабых» учеников;

2) ребят, которые по каким бы то ни было причинам отказываются сегодня работать вместе, нельзя принуждать к общей работе (а завтра стоит им предложить вновь работать вместе);

3) если кто-то пожелал работать в одиночку, необходимо разрешить ему отсесть и не позволять себе ни малейших проявлений неудовлетворения ни в индивидуальных, ни, тем более, в публичных оценках;

4) нельзя требовать абсолютной тишины во время совместной работы: дети должны обмениваться мнениями, высказывать свое отношение к работе товарища. Бороться надо лишь с возбужденными выкриками, разговорами в полный голос. В классе полезен «шумометр» – звуковой сигнал, говорящий о превышении допустимого уровня шума;

5) Овладение умениями учащихся необходимо фиксировать в индивидуальных листах контроля над их совместной деятельностью.