Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы «вход – выход ДОС»:

         ;           (2.32)

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы «вход–ошибка системы» определяется согласно выражению:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы «вход – выход усилителя мощности» имеет вид:

График переходной функция h(t) (по выходу ДОС) для замкнутой скорректированной системы, полученный методом компьютерного моделирования в среде Vissim приведен на рисунке 2.3.

 

 

Рисунок 2.3 - Переходная функция h(t) для замкнутой скорректированной САР

Как видно из графика переходной функции h(t), , следовательно, система устойчива.

 

 

Определим прямые показатели качества переходного процесса:

а) перерегулирование  определяется согласно формуле:

.                    (2.33)

б) время регулирования — время, за которое переходная функция укладывается в 5% «коридор»  от установившегося значения                            

По графику найдем с.

Очевидно, что прямые показатели качества переходного процесса скорректированной САР превосходят прямые показатели качества нескорректированной системы.

Определим корневые показатели качества.

Решим характеристическое уравнение для скорректированной САР. Для этого запишем характеристический полином А(р) замкнутой системы.

,

        (2.34)

В числовом виде:

            (2.35)

Полюсами системы являются корни характеристического уравнения . Для решения этого уравнения воспользуемся программой Mathcad. Получили следующие результаты:

,

,

,

.

 

Изображенные на комплексной плоскости полюса замкнутой системы приведены на рисунке 2.4.

 

 

Рисунок 2.4 – Расположение корней на комплексной плоскости

Вычислим корневые показатели качества:

1.  степень устойчивости :

                                              .

2. коэффициент колебательности :

.

Определим частотные показатели качества.

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы строятся согласно следующим формулам:

,       (2.36)

. (2.37)

ЛЧХ разомкнутой скорректированной системы изображены на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – ЛЧХ разомкнутой скорректированной системы

По рисунку 2.5 определены значения частоты среза, запасов устойчивости по амплитуде и фазе разомкнутой скорректированной системы:

с^-1, дБ,

.

Запасы устойчивости скорректированной системы значительно выше запасов устойчивости системы с пропорциональным регулятором. Кроме того, запасы устойчивости скорректированной системы находятся в диапазоне типовых значений ( дБ, .

По найденному значению запаса устойчивости по амплитуде оценим величину критического коэффициента усиления и коэффициента усиления регулятора:

,            (2.36)

.                            (2.37)

График представлен на рисунке 2.6

 

Рисунок 2.6 АЧХ замкнутой скорректированной системы по ошибке.

По графику  определим амплитуду относительной ошибки на частотах заданных в ТЗ

F₁=0.15 Гц=0.94 рад/с

F₂=0.5 Гц=3.14 рад/с

F₃=1.3 Гц=10.05 рад/с

Требования ТЗ по точности выполняются.

Построим ЛЧХ замкнутой скорректированной системы («вход – выход ДОС»). Передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид (2.32). ЛАХ и ЛФХ, АЧХ замкнутой скорректированной системы строятся согласно следующим формулам:

 

 

, (2.38)

,                                           (2.39)

.                                               (2.40)

 

 

Изобразим АЧХ, ЛАХ и ЛФХ замкнутой скорректированной системы на рисунках 2.7 и 2.8 соответственно.

 

Рисунок 2.7 – АЧХ замкнутой скорректированной системы

 

Рисунок 2.8 – ЛЧХ замкнутой скорректированной системы

По графикам ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы определим:

– частоту амплитудного резонанса:

с^-1,                                             (2.41)

– частоту среза замкнутой системы:

с^-1,                                             (2.42)

– полосу пропускания: с^-1,                                            (2.43)

 

– показатель колебательности:

.                               (2.44)

Показатель колебательности скорректированной системы удовлетворяет требованиям ТЗ

Вещественная частотная характеристика замкнутой скорректированной системы («вход – выход ДОС»), определяется выражением:

,                                     (2.45)

и представлена на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 – ВЧХ замкнутой скорректированной системы

По ВЧХ определяем следующие параметры:

- максимальное значение ВЧХ ,

- модуль минимального значения ВЧХ ,

- диапазон положительности ВЧХ с^-1,

- значение ВЧХ на нулевой частоте .

Сравним полученные прямые, частотные, корневые показатели качества переходного процесса скорректированной и нескорректированной САР. Все показатели качества сведены в таблицу 2.1.

Скорректированная система имеет значительный запас устойчивости. Заметим, что хорошо демпфированная система имеет запас устойчивости по амплитуде 6…20 дБ и запас устойчивости по фазе 30…60˚. Скорректированная система этим требованиям удовлетворяет. Следовательно, можно говорить о положительных результатах синтеза КУ для проектируемой САР.

 

 

Таблица 2.1 – Сравнение показателей качества САР

Показатели качества		Нескорректированная САР	Скорректированная САР
Прямые	,с	22	0.15
		95	31
Корневые		145.54	1.741
		0.149	11.717
Частотные	, дБ	0.51	13
	,	1.05	43.5
		21.78	31.93
		21.73	54.25
		33.1	60.21
	М	9.39	1.36
	Pmax	25	1.12
	|Pmin |	45.1	0.58
		21.6	40

 

Передаточная функция по выходу усилителя имеет вид:

         .         (2.46)

Найдем начальное значение переходной функции по выходу усилителя      мощности . Воспользуемся теоремой о предельных значениях:

                                     ,                                   (2.47)

                                     .                                         (2.48)

С учетом того, что переходная функция  — это реакция системы на единичную ступенчатую функцию  и , то получим:

.                                        (2.49)

Тогда для переходной функции  формулы (2.47) и (2.48) примут вид:

                                     ,                                      (2.50)

                                     .                                      (2.51)

Начальное значение переходной функции по выходу усилителя мощности :

В.                        (2.52)

Начальное значение  зависит от величины коэффициента усиления установленного ранее пропорционального регулятора, а также коэффициента усиления УМ , а также постоянных времени , ,  и .

Переходная функция  представлена на рисунке 2.10.

 

Рисунок 2.10 – График переходной функции

 

 

По графику найдем начальное значение переходной функции:                                                    В.                                  (2.52)

                               

При сравнении полученного путем моделирования начального значения переходной функции  с его расчетным значением делаем вывод, что эти значения совпадают.

Определим максимальную величину  входного ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности усилителя мощности, по формуле:

 

В.                                  (2.53)

 

Определим границу диапазона частот , в котором УМ работает в зоне линейности при входном сигнале  (в установившемся режиме).   АЧХ замкнутой системы по выходу усилителя мощности определяется по формуле:

.                                     (2.54)

 

График АЧХ представлен на рисунке 2.11.

 

Рисунок 2.11 – АЧХ замкнутой системы по выходу УМ

 

 

 

Из графика АЧХ получим:

.                                              (2.55)