Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Принимаем, что , т.е. система с пропорциональным регулятором, тогда .

Для применения алгебраического критерия устойчивости, сначала нужно получить характеристический полином A(p) замкнутой САР. Для структуры с ЕООС он равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции W(p) разомкнутой САР.

Передаточная функция W(р) разомкнутой по выходу ДОС линейной нескорректированной САР с пропорциональным регулятором имеет вид:

(1.12)

                                       

(1.13)

            

Характеристический полином замкнутой системы А(р) будет иметь вид:

(1.14)    

Характеристическое уравнение рассматриваемой замкнутой системы, согласно формуле (1.14), будет иметь следующий вид

                   (1.15)

Сравнивая формулу (1.14) с общим видом характеристического               уравнения (1.15), можем из соответствия найти значения коэффициентов характеристического уравнения.

Таблица 1.4- Коэффициенты характеристического уравнения

	1
67.32	1	14.54∙10-2	20.332∙10-4	4.056∙10-6

 

Из табл. 1.4 видно, что все коэффициенты характеристического уравнения (1.14) положительны, что является необходимым условием устойчивости системы.

Согласно алгебраическому критерию Льенара-Шипара для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при положительных коэффициентах характеристического уравнения при четном n, все определители Гурвица нечетных порядков были больше нуля.

В нашем случае n=4. Вычислим определители матрицы Гурвица третьего и первого порядков:

,                              (1.16)

.                                (1.17)

Определители матриц Гурвица первого и третьего порядков больше нуля, следовательно, нескорректированная замкнутая САР является устойчивой.

Проверим устойчивость системы по логарифмическим амплитудной и фазовой характеристикам (ЛАХ и ЛФХ) разомкнутого контура САР с применением частотного критерия устойчивости Найквиста.

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы строятся согласно следующим формулам:

,          (1.18)

.             (1.19)

Для построения располагаемой асимптотической логарифмической амплитудной характеристики найдём вспомогательные данные - частоты сопряжения и значение 20lgK:

, 

,

,

Зная ЛАХ для каждого типового звена, являющегося сомножителем передаточной функции (1.12), можно найти асимптотическую ЛАХ системы, как сумму ЛАХ типовых звеньев.

ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой нескорректированной САР с пропорциональным регулятором с передаточной функцией (1.12) изображены на рисунке 1.3. 

 

 

 

Рисунок 1.3 - ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой нескорректированной               САР с пропорциональным регулятором

По ЛЧХ разомкнутой системы можно оценить устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста. Устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчива в замкнутом состоянии, если выполняется равенство: , где - число положительных переходов ФЧХ через один из критических уровней  в диапазоне положительности ЛАХ;  - число отрицательных переходов; - число правых полюсов.

Согласно (1.12) разомкнутая система не имеет правых корней. Из рисунка 1.3 видно, что количество отрицательных переходов , количество положительных переходов . Так как , то . Следовательно, замкнутая система устойчива.

По графикам ЛАХ и ЛФХ (рисунок 1.3) определим частоту среза и критическую частоту.

Частота среза разомкнутой системы, найденная по графику ЛАХ (пересечение ЛАХ уровня 0дБ), равна:

Критическая частота находится по графику ЛФХ (пересечение ЛФХ   уровня -180 ):

По графикам ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы также можно определить запасы устойчивости системы по модулю и по фазе. На рисунке 1.3 отмечены запасы устойчивости по амплитуде и фазе:

 дБ;                                        (1.20)

                         .                                             (1.21)

Исследование замкнутой САР

График переходной функция h(t) (по выходу ДОС) для замкнутой системы, полученный методом компьютерного моделирования в среде Vissim приведен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Переходная функция h(t) для замкнутой САР

Как видно из графика переходной функции h(t), , следовательно, система устойчива.

Определим прямые показатели качества переходного процесса.

а) Перерегулирование  определяется согласно формуле:

.            (1.22)

б) Время регулирования  — время, за которое график переходного процесса укладывается в 5% «коридор» от установившегося значения.                            

По графику найдем .

Определим корневые показатели качества.

Решим характеристическое уравнение (1.15):

                (1.23)

Решая уравнение (1.22) в среде MathCAD, получим следующие корни:

                                                 (1.24)        

                                                (1.25)        

                                              (1.26)        

                                              (1.27)        

Расположение характеристических корней  на комплексной плоскости изображено на рисунке 1.5.

 

 

 

 Рисунок 1.5 - Расположение характеристических                                                   корней на комплексной плоскости

 

Определим корневые показатели качества:

а) степень устойчивости h определим по формуле:

η=min|Re p _k|=0.149135                                     (1.28)

б) коэффициент колебательности m определим по формуле:

μ=max(Im p_k /Re p_k)=145.54                    (1.29)

Определим частотные показатели качества.

АЧХ и ВЧХ замкнутой системы приведены на рисунках 1.6 и 1.7.

Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутой системы

Рисунок 1.7 – ВЧХ замкнутой системы

 

 

Показатель колебательности М:

                                 (1.30)

Частота амплитудного резонанса: .                                   (1.31)

Граница полосы пропускания: .                                    (1.32)

Максимальное и минимальное значение ВЧХ:

,    ,         .                               

Полученные в результате исследования частотные показатели качества сведены в таблицу 1.5.

 

Таблица 1.5 – Частотные показатели качества

, дБ	, °	, с-1	, с-1	, с-1	M
0.51	1.05	21.78	21.73	31.1	9.39

 

Для данной исследуемой системы с пропорциональным регулятором были получены дБ и . Эти значения запасов устойчивости меньше типовых значений дБ, .

 

Выводы

В данном разделе была исследована система с пропорциональным законом регулирования. Система получилась устойчивой при заданных требованиях по точности, но данная система не обеспечивает требований по качеству ПП, заданному в техническом задании. Целесообразно ввести в систему специализированное корректирующее звено, которое позволит обеспечить выполнение необходимых требований к качеству переходного процесса.