Перевод из десятичной системы счисления в римскую.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.

Пример: 1998 = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=MCMXCVIII

Перевод в десятичную систему счисления

Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Пример: 1011₂=1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³=1+2+0+8=11₁₀

675₈=5*8⁰+7*8¹+6*8²=5+56+384=445₁₀

19F₁₆=15*16⁰+9*16¹+1*16²=15+144+256=415₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Исходное число многократно (пока частное не станет равным нулю) делится на основание системы счисления, в которую переводим число. Запись остатков ведется слева направо.

Пример: Перевести число 19 в двоичную систему

Остаток

19:2=9 1

9:2=4 1

4:2=2 0 19₁₀=10011₂

2:2=1 0

1:2=0 1

1 0 0 1 1

Переведем десятичное число 87 в соответствующие системы счисления:

Задание 1. Перевести десятичную систему счисления в римскую, двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления:

1. 1235
2. 1245
3. 1356
4. 1467
5. 1578
6. 1689
7. 1799
8. 1812
9. 1923
10. 1234
11. 1345
12. 1456
13. 1567
14. 1678
15. 1789
16. 1892
17. 1934
18. 1252
19. 1363
20. 1474
21. 1585
22. 1696
23. 1723
24. 1834
25. 1945
26. 1168
27. 1279
28. 1382
29. 1493
30. 1564

Задание 2.Переведите в десятичную систему счисления:

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?
2. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?
3. Почему человек использует десятичную систему счисления, а компьютер двоичную?
4. Как с помощью калькулятора перевести одну систему счисления в другую?

Лабораторная работа № 2

Тема: «Построение таблиц истинности и схем логических устройств»

Цель: Приобретение практических навыков по построению таблиц истинности и схем логических устройств.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Алгебра высказываний

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать либо значками «Ù», «&», либо знаком умножения «*». Образуем состав­ное высказывание С, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний:

С=АÙВ

Истинность такого высказывания задается специальной таблицей, таб­лицей истинности логического умножения:

В рассмотренном нами выше примере А=1, В=0 т.е. составное высказывание «Два умножить на два равно четырем и два умножить на два равно десяти» ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результатедизъ­юнкции, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из вхо­дящих в него простых высказываний.

Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «Ú», либо знаком сложения «+». Образуем составное выска­зывание С, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний: С = АÚВ

Истинность такого высказывания задается специальной таблицей, таб­лицей истинности логического сложения:

В рассмотренном нами выше примере А = 1, В =0, т.е. составное высказывание «Два умножить на два равно четырем или два умножить на два равно десяти» истинно.