Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

При обработке больших массивов экономической информации пере­воды чисел из десятичной системы в двоичную и обратно могут тре­бовать значительного машинного времени. Некоторые образцы ЭВМ поэтому имеют или встроенные, или подключаемые блоки, которые обрабатывают десятичные целые числа в их двоично-десятичном пред­ставлении. Действия над ними также приводятся к операции алгебра­ического сложения отдельных цифр чисел, представленных дополни­тельными кодами в соответствии с табл.

Существует несколько алгоритмов сложения двоично-десятичных кодов десятичных чисел. Приведем один из алгоритмов сложения, ко­торый получил довольно широкое распространение.

1. Сложение чисел начинается с младших цифр (тетрад) и произво­дится с учетом возникающих переносов из младших разрядов в старшие.

2. Знак суммы формируется специальной логической схемой по знаку большего слагаемого.

3. Для того чтобы при сложении двоично-десятичных цифр возни­кали переносы, аналогичные при сложении чисел в десятичном пред­ставлении, необходимо проводить так называемую десятичную кор­рекцию. Для этого к каждой тетраде первого числа прибавляется до­полнительно по цифре 6₁₀=0110₂, что позволяет исключить шесть не­используемых комбинаций (1010—1111)₂, так как они кодируют шестнадцатеричные цифры А—F (числа 10—15₁₀).

4. После операции суммирования осуществляется корректировка суммы. Из тех тетрад суммы, из которых не было переносов, изыма­ются ранее внесенные избытки 6₁₀=0110₂. Для этого проводится вто­рая коррекция. Операция вычитания заменяется, как и обычно, опе­рацией сложения с числом -6, представленным дополнительным ко­дом 1010₂, но только в тех разрядах, в которых отсутствовали пере­носы. При этой второй коррекции переносы из тетрад блокируются.

5. Операция вычитания реализуется достаточно своеобразно. По общему правилу сложения (см. п. 1—4) к тетрадам числа с большим модулем прибавляются дополнительные коды тетрад другого числа. При этом первая коррекция не проводится, так как в дополнениях тет­рад она учитывается автоматически. Знак результата определяется по знаку числа с большим модулем.

При сложении над двоично-десятичными числами со знаком используются обратный или дополнительный код. Для получения ОК к каждой тетраде при­бавляется двоичное число 0110, а затем все цифровые тетрады инвертируются. Дополнительный код получают из обратного пу­тем прибавления единицы к младшей тетраде.

Задание 1

Пример 1. Сложить числа А₁₀ = -2 и В₁₀ = -9 с одинаковыми знаками (без

переполнения).

А₂= − 0010→ А₂^пк = 1 0010→ А₂^ок =1 1101→ А₂^дк= 1 1110

+ +

В₂= −1001→ В₂^пк = 1 1001→ В₂^ок = 1 0110→ В₂^дк =1 0111

А₂ ^дк +В₂^дк= С₂^дк = 11 0101→ С₂^пк =1 1011;

С₂ = −1011, С₁₀=−11.

При сложении чисел с одинаковыми знаками возможно по­лучение результата, значение которого больше величины 2^n-1, где n — разрядность слагаемых. При этом результат не укладывается в отведенных для него разрядах, поэтому такая ситуация называет­ся переполнением разрядной сетки.

 

Пример 2. Сложить числа А₁₀ = -13 и В₁₀ = -6 с одинаковыми знака­ми (с переполнением).

А₂ = −1101 → А₂^пк = 1 1101→ А₂^ок = 1 0010 → А₂^дк = 1 0011

+ +

В₂ = -0110 → В₂^пк = 1 0110 → В₂^ок = 1 1001 → В₂^дк = 1 1010

А₂ ^дк +В2^дк= С₂^дк= 10 1101→С₂^пк =0 1101;

С₂ = + 1101, С₁₀=+13.

Одним из признаков переполнения является отличие знака суммы от знака слагаемых. Иногда при сложении используется модифицированный дополнительный код (МДК), в котором для знака числа отводится два разряда. В этом случае признаком пере­полнения являются различные значения знаковых разрядов сум­мы. Если переполнение не возникает, то значения знаковых раз­рядов совпадают. Рассмотрим примеры сложения чисел в МДК.

Пример 3. Сложить числа А₁₀ = +11 и В₁₀ = +8 (сумма больше 0).

А₂= + 1011→ А₂^пк = 0 1011 → А₂^ок = 0 1011 → А₂^мдк = 00 1011

+ +

В₂ =+ 1000 → В₂^пк = 0 1000 → В₂^ок = 0 1000 → В₂^мдк = 00 1000

 

А₂ ^дк +В₂^дк = С₂^мдк = 01 0011

Переполнение! Различные значения знаковых разрядов суммы.

 

Так как при сложении в дополнительном коде учитываются знаки чисел, то вычитание чисел можно заменить сложением в соответствии с соотношением

А-В = А + (–В).

Таким образом, вычитание заменяется сложением уменьшае­мого с вычитаемым, взятым с обратным знаком.

 

Пример 4. Произвести вычитание чисел А₁₀= −3 и B₁₀ = +15 (с пере­полнением).

А₂= − 0011→ А₂^пк= 1 0011 → А₂^ок=1 1100→ → → → → А₂^дк= 1 1101

+ +

В₂=+1111 → В₂^пк= 0 1111→ (− В)₂^пк = 1 111→ (− В)₂^ок=1 0000 →

→ (− В)₂^дк =1 0001

______

А₂ ^дк +В₂^дк= С₂^дк= 10 1110;

С₂^пк = 0 1101 С₂=+1101? Переполнение!

Признаком переполнения в данном случае являются различные зна­чения знаковых разрядов разности.

 

Задание 2

Пример 5. Выполнить сложение чисел с ПТ в ДК, если А₁₀ = −15⁵/₈;

А₂ =−1111.101; А_ПТ = −0.1111101х10⁺¹⁰⁰.

В₁₀ = + 16¹/₄; В₂ = +10000.01; В_ПТ =+0.1000001х10⁺¹⁰¹ .

(М_А)^пк= 1 1111101; (М_А)^дк = 1 0000011; (Р_А)^пк=0 100; (Р_А)^дк= 0 100; (М_В)^пк =

0 1000001; (М_В)^дк = 0 1000001;

(Р_В)^ПК = 0 101; (Р_В)^дк = 0 101; (−Р_В)^дк=1 011.

Вычислим разность порядков:

(Р_А)^ДК = 0 100

+

(−Р_В )^дк=1 011

______________

(ΔР)^ДК = 1 111 →(ΔР)^ПК =1 001→ (ΔР)₂ =−001→(ΔР)₁₀ =−1.

Разность порядков не равна нулю, выравнивание порядков необхо­димо. Разность порядков меньше нуля, число А имеет меньший порядок. Сдвигается мантисса числа А.

Мантисса числа А после сдвига: (М_А)^дк = 1 1000001 |1.

(В освобождающиеся разряды мантиссы заносится значение знаково­го разряда. Старший из выдвигаемых разрядов сохраняется в дополни­тельном разряде регистра суммы.)

Порядок суммы (Р_А+В)^ДК = (Р_В)^ДК = 0 101.

Выполним сложение мантисс: (М_А)^дк = 1 1000001 |1

+

(М_в)^дк = 0 1000001 |0

___________

(М_А)^дк+ (М_В)^дк= (М_А + М_В)^дк = 10 0000010 |1. Нормализация наруше­на справа.

Мантисса суммы сдвигается влево на пять разрядов.( не влево а вправо от сидящего)

 

Мантисса суммы после сдвига: (М_А + М_В)^дк = 0 1010000 |0

Округление. + |1

=___________

Мантисса суммы после округления: (М_А + М_В)^дк = 0 1010000.

Порядок суммы после нормализации: (Р_А+В)^ДК = 0 101 + 1 011=0 000. Результат: (М_А + М_В)^пк = 0 1010000 → (М_А + М_В)₂ = + 0.1010000.

(Р_А+В)^ДК = 0 000 → (Р_А+В)₂ = + 000.

Сумма: (А + В)_ПК = +0.1010000 х 10⁺⁰⁰⁰ →(А + В)₂ = +0.101 →(А+В)₁₀ =+⁵/_8.

Точный результат: −15⁵/₈ + 16¹/₄ = +⁵/_8.

При выполнении операции вычитания знак вычитаемого изменяется на противоположный, далее операция продолжается как сложение.

 

Пример 6. Определить разность чисел, представленных в форме с ПТ. Операцию выполнить с использованием МДК.

А₁₀ = −5³/₄; А₂ =−101.11; А_пт = −0.10111х10⁺⁰¹¹.

В₁₀ = + 3⁵/₈; В₂ = +11.101; В_пт =+0.11101х10⁺⁰¹⁰ .

(М_А)^пк= 1 10111; (М_А)^мдк = 11 01001; (Р_А)^пк=00 011; (Р_А)^мдк= 00 011; (М_В)^пк =

0 11101; (М_В)^мдк =00 11101; (−М_В)^мдк = 11 00011.

(Р_В)^пк = 00 010; (Р_В)^мдк = 00 010; (−Р_В)^мдк=11 110.

Вычислим разность порядков:

(Р_А)^мдк = 00 011

+

(−Р_В )^мдк=11 110

________

(ΔР)^мдк = 00 001 →(ΔР)^пк =00 001→ (ΔР)₂ =+001→ΔР)₁₀ =+1.

Разность порядков не равна нулю, выравнивание порядков необхо­димо. Разность порядков больше нуля, число В имеет меньший порядок. Сдвигается мантисса числа В.

Мантисса числа (−В) после сдвига: (−М_В)^мдк =11 10001|‌1.

Порядок разности (Р_А-В)^мдк = (Р_А)^мдк = 00 011.

Выполним сложение мантисс: (М_А)^мдк =11 01001|0

+

(−М_В)^мдк= 11 10001|1

___________________

(М_А)^мдк + (−М_В)^мдк= (М_А − М_В)^мдк = 0 11010|1. Нормализация на­рушена слева.

Мантисса разности сдвигается вправо на один разряд.
Мантисса разности после сдвига: (М_А − М_В)^мдк = 11 01101|0
Округление. + |1

_______________________

Мантисса разности после округления: (М_А − М_В)^мдк =11 01101.

Порядок разности после нормализации: (Р_А-В)^мдк = 00 011 + 00 001 =

= 00 100.

Результат: (М_А – М_В)^пк = 11 10011 → (М_А − М_В)₂ = −0.10011.

(Р_А-В)^МДК = 0 100 → (Р_А-В)₂ = +100.

(А − В)_ПТ = −0.10011 х 10⁺¹⁰⁰ → (А- В)₂ = −1001.1 →(А− В)₁₀ = −9¹/₂.

Точный результат: −5³/₄ − 3⁵/₈ = −9³/_8.

Погрешность возникла при

сдвиге мантиссы числа В при выравнива­нии порядков.

Задание 3

Пример 7.Сложить два числа А_ю= 177; В₁₀=418.

 

 

Пример 8

Определить сумму чисел в двоично-десятичном коде, если

А₁₀ = –183; B10 = 924.

A_2–10 = – 0001 1000 0011; B_2–10 = + 1001 0010 0100

(A_2–10)^ПК = 1 0001 1000 0011 (B_2–10)^пк = 0 1001 0010 0100

+ 0110 0110 0110 Прибавление кода 0110

(A_2–10)^ОК = 1 0111 1110 1001

1 1000 0001 0110 Инверсия

+ 0001 Прибавление единицы

(A_2–10)^ДК = 1 1000 0001 0111 (B_2–10)^ДК = 0 1001 0010 0100

(B _2–10)^ДК = + 0 1001 0010 0100 Сложение

(A_2–10 + B _2–10)^ДК=10 0001 0011 1011 При суммировании возник

коррекция + 0110 0110 перенос из первой тетрады

(A_2–10 + B _2–10)^ДК= 0 0111 0100 0001 и образовалась запрещенная

(A +B) _2–10 = + 0111 0100 0001 комбинация последней тетраде

(A +B) ₁₀ = + 741

 

Варианты индивидуальных заданий. Индивидуальное задание студенту определяется преподавателем. В индивидуальном задании требуется произвести операций над числами с ФТ, ПТ и Двоично-десятичном коде.

Вариант к заданию 1

 

А0		− 9	−2	−12	−11			−4
В0	−7		−9	−6			−3		−4

 

Вариант к заданию 2

А0	-145/8	125/8	1105/8	115/8	155/8	165/8	195/8	185/8	175/8
В 0	151/4	171/4	111/4	141/4	131/4	161/4	191/4	181/4	121/4

 

Вариант к заданию 3

 

А0	-214		-172		-174		-167	-174
В0		-171		-123		-387			-768

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие элементы формата чисел с ПТ вы знаете?

2. Чем отличается нормализованное число с ПТ от

ненормализованного числа?

3. Для чего применяются двоично-десятичные коды?

4. Как зависит разрядность чисел от величины основания системы счисления?

5. Можно ли различить форматы целых и дробных чисел с ФТ?

6. Для чего используются машинные коды чисел?

7. Чем отличаются дополнительный и обратный коды отрицательных чисел?

8. Как из ДК отрицательного числа получить ПК числа?

 

 

Лабораторная работа 2