У цьому випадку враховуються простоювання та втрата продуктив­ності технологічної системи через очікування в черзі на технічне об­слуговування. Основні труднощі при побудові моделі полягають в от­риманні розміченого графа можливих станів.

Розглянемо як приклад технологічну систему із двох верстатів, які працюють незалежно один від одного. Цю систему обслуговує один наладчик. Інтенсивність відмови кожного верстата становить . Інтен­сивність відновлення працездатності цих верстатів — . Можливі ста­ни технологічної системи: S0 — обидва верстати працюють, а наладчик не зайнятий; S1 — один верстат зупинився і налагоджується; S2 — обидва верстати зупинились, наладчик зайнятий налагодженням одного із верстатів. Зобра­зимо граф можливих станів (рис. 2.17). Тоді система рівнянь Колмогорова для устале­ного режиму функціонування технологіч­ної системи набуде вигляду:

Якщо позначити через коефіцієнт завантаження наладчика (в за­гальному випадку — апарату системи масового обслуговування), то він визначиться як відношення

Використавши це позначення, розв'яжемо систему рівнянь Колмо­горова, що дає вираз для ймовірності перебування технологічної систе­ми в стані S₀ (обидва верстати працюють, а наладчик не зайнятий):

.

Ймовірність перебування технологічної системи в інших станах виз­начиться як

Середня завантаженість наладчика ремонтними роботами станови­тиме

а середнє число несправних верстатів відповідатиме кількості верстатів на обслуговуванні

Якщо розглянути вирази для ймовірностей станів технологічної си­стеми, то в них у чисельнику є добуток усіх інтенсивностей, що стоять біля стрілок, які ведуть до i-го стану S_i, а в знаменнику — добуток усіх інтенсивностей, що ведуть до вихідного стану S₀. У загальному випад­ку ймовірність знаходження i-го стану Sі технологічної системи

Тоді ймовірність перебування технологічної системи із необмеже­ною кількістю верстатів у стані, коли всі верстати працездатні, визна­читься як

При моделюванні функціонування технологічної системи слід та­кож враховувати, що вона належить до замкнутої системи масового об­слуговування, тобто сама є джерелом замовлень на обслуговування (відмов). Тому інтенсивність потоку замовлень залежатиме від кількості верстатів у технологічній системі, наприклад, для системи із двох вер­статів, інтенсивність відмови кожного з яких становить , інтенсивність переходу до стану Р₁ становить 2 , оскільки може відмовити будь-який із цих верстатів.

Приклад. Нехай технологічна система включає 4 верстати, обслу­говувані двома наладчиками. Кожен із верстатів виходить із ладу в серед­ньому кожні 2 год, а тривалість його ремонту та налагодження 0,25 год. Визначити ймовірність перебування технологічної системи в стані, коли всі верстати справні, середнє число несправних верстатів, середнє за­вантаження одного наладчика.

Побудуємо розмічений граф станів технологічної системи, де вра­хуємо такі стани: S0 — всі верстати працездатні, S7 — один верстат вийшов із ладу і відновлюється, S2 — два верстати вийшли із ладу і обидва відновлюються, S3 — три верстати вийшли з ладу, два з яких відновлюються, S4 — чотири верстати вийшли з ладу, два з яких віднов­люються (рис. 2.18). Тоді, враховуючи позначення на розміченому графі станів, маємо:

Ймовірність працездатного стану всіх верстатів визначиться як

Ймовірність перебування технологічної системи в інших станах:

Середня зайнятість одного наладчика

Середнє число несправних верстатів, тобто верстатів, які обслуго­вуються наладчиками та чекають у черзі на налагодження, визначиться як