Історична ретроспектива розвитку технологічних систем свідчить, що їх ефективність зростає пропорційно до відпрацьованості технології, що покладена в основу їх конструкції. Така ситуація характерна і для автоматизованих технологічних систем, для яких, як стверджують фахівці, ніяка автоматика не може дати більше, ніж закладено в техно­логії. Тому функціональне проектування технологічної системи є виз­начальним етапом забезпечення її ефективності. На цьому етапі значну роль відіграють математичні моделі, які зв'язують показники ефектив­ності технологічної системи з її параметрами.

Різноманітність технологічних процесів та операцій, що реалізують­ся технологічними системами, вимагає застосування широкого спектра математичних методів для моделювання. Технологічна система, яка на одну й ту ж вхідну дію завжди відповідатиме однаковою реакцією, на­зивається детермінованою, якщо ж реакція буде різна — то це недетермінована стохастична технологічна система. Коли процеси, що відбува­ються в технологічній системі, з часом не змінюються, то таку систему називають стаціонарною, якщо ж ці процеси із часом змінюються, то це динамічна система. За виглядом залежностей, що описують проце­си, які відбуваються в технологічній системі, розрізняють лінійну та нелінійну системи. Різноманітність технологічних систем і процесів, що в них відбуваються, не дає змоги сформулювати конкретні рекомендації щодо вибору методу побудови математичної моделі технологічної сис­теми і залишають простір для творчої роботи та пошуку.

Математичні моделі технологічних систем являють собою, по суті, опис взаємозв'язку характеристик технологічної системи з її парамет­рами у вигляді формул, графіків, таблиць, придатних для використання під час проектування. Загальним шляхом побудови моделей складних об'єктів, до яких належать навіть найпростіші технологічні системи, є поділ об'єкта на прості ланки, для кожної з яких легко побудувати мо­дель. Об'єднавши описи моделей окремих ланок, отримують залежності, що описують функціонування технологічної системи вищого ступеня складності. Тому методика теоретичного аналізу полягає у знаходженні у складному об'єкті простих елементів та зв'язків між ними, їх вивчен­ня та опис за допомогою математичних моделей, а також їх з'єднання в модель складного об'єкта.

Такий підхід до аналізу складних задач загальновідомий. Ще в се­редньовіччі застосовували декомпозицію складних задач на окремі простіші елементи, вивчали кожну з них. Рене Декарт у праці „Розмір­ковування над методом” пише: „Розділіть кожну задачу на стільки час­тин, на скільки зможете і на скільки це потрібно вам, щоб її було легко розв'язати”. Таке розділення дає змогу спростити об'єкт аналізу. Однак математик Г.Лейбніц, автор комбінаторики, зазначав, що правило Декарта малоефективне, оскільки мистецтво розділення залишається поза тлумаченням. Розділивши задачу на невідповідні частини, недосвідче­ний дослідник може тільки додати собі труднощів.

Оскільки кожен складний об'єкт дослідження може бути розділе­ний різними способами, то ця обставина стає вирішальною під час теоретичного аналізу. Кількість виділених різнотипних елементів по­винна бути найменшою, самі ці елементи повинні легко формалізува­тися і описуватися простими математичними моделями. Тоді виділені елементи являтимуть собою цеглини, з яких побудується модель склад­ного об'єкта.

Багато прикладів такого підходу знаходимо в теоретичній фізиці, де опис та моделювання складних фізичних явищ здійснюються із викори­станням елементарних моделей, отриманих шляхом ідеалізації та фор­малізації фізичних понять. Наприклад, відкриття електрона, як ос­новного елемента опису електричних явищ, дало змогу створити тео­рію електрики, яка пояснювала з єдиних позицій такі явища, як елект­ризація тіл під час тертя, блискавка, електричний струм у металах, елек­троліз.

Отже, при проведенні теоретичного аналізу об'єкт ділиться на скін­ченне число підсистем, а ті, своєю чергою, діляться на дрібніші аж до моменту, коли стануть достатньо простими для вивчення та математич­ного опису. Вони і будуть елементами опису складного об'єкта. Оскіль­ки складний об'єкт ділиться зі збереженням зв'язків між виділеними елементами, то математична модель складного об'єкта складатиметься із математичних моделей елементів і математичних моделей зв'язків між ними.

Розглянемо простий та наочний приклад, який відображає методичні проблеми, що виникають при діленні об'єкта для його математичного опису.

Розглянемо різні варіанти розділен­ня та опису об'єкта (рис. 2.4). Для кож­ного способу розділення його опис ма­тиме такий вигляд:

• два паралельні бруски, що розділе­ні двома короткими поперечинами, що
трохи відстають від країв (рис. 2.4, б);

• два дзеркально симетричні елементи, що мають профіль швелера, які зверху та знизу розділені двома поперечинами (рис. 2.4, в);

• два двотаврові дзеркально симетричні елементи (рис. 2.4, г).

Звідси можна зробити такі висновки:

1) виділення більш складних елементів для опису і моделювання
об'єкта дослідження ускладнює їх опис, але спрощує опис зв'язків між
ними і навпаки;

2) описаний об'єкт можна використовувати як елемент для опису і
моделювання більш складних технічних систем.

Рис. 2.4. Способи розділення та опису об'єкта.

Таким чином, математичне моделювання технологічних систем грун­тується на тому, що реальні процеси, що відбуваються в них під час функціонування, діляться на елементарні дії або операції, які просто описуються математичними залежностями, що встановлюють зв'язок між вхідними та вихідними впливами.

Повна схема моделювання включатиме такі етапи:

схематизація реальних процесів, що відбуваються в технологічній системі, визначення їх структури і складу елементарних операцій;

теоретичний аналіз цих елементарних операцій та побудова мо­делі процесу, в результаті якого знаходять залежності між вхідними та вихідними величинами;

експериментальна перевірка отриманих залежностей.

Через складність процесів функціонування реальних технологічних систем можна будувати математичні моделі, які описують лише їх ос­новні характеристики. При математичному описі елементів технологіч­ної системи становлять інтерес ті їх властивості, які безпосередньо впливають на властивості усієї технологічної системи. На всіх етапах моде­лювання (виділення простих елементів, визначення їх взаємних зв'язків) математичний опис об'єкта спрощують шляхом прийняття певних до­пущень.

Процес функціонування технологічної системи складається з еле­ментів двох видів: технологічних і транспортних операцій. Оскільки як технологічні, так і транспортні операції реалізують технічні засоби, то вони розглядаються як технічні функції, показники яких можна дослі­дити на функціональну точність. Тоді для опису транспортно-техноло­гічної схеми виготовлення виробу досить використати технічні функції двох типів: робочу, або технологічну функцію, яка забезпечує створен­ня певних ознак виробу; транспортну функцію, яка забезпечує міжпозиційне переміщення виробу чи його частин.

При функціонуванні технологічної системи вироби переміщуються один за одним через її робочу зону, створюючи матеріальний потік. Якщо етапи процесу рознести по робочих позиціях, то матеріальний потік з'єднує між собою ці позиції. Узгоджена в часі взаємодія робочих позицій та міжпозиційних переміщень створює процес функціонуван­ня, який опишеться у вигляді графа транспортно-технологічної схеми виготовлення виробу. Вершини графа відповідатимуть робочим позиці­ям, а дуги — міжпозиційним переміщенням (рис. 2.5). На схемі робочі позиції позначені квадратиками з номером, перша цифра якого відпові­дає номеру потоку заготовок (1,..., l,..., q), а друга — порядковому номеру позиції в потоці. Зв'язки між ними показані стрілками, кожна з яких відповідає одній транспортній операції. Загальна кількість робо­чих позицій у складі технологічної системи визначиться як .

Рис. 2.5.Транспортно-технологічна схема виготовлення виробу.

На основі функціонального опису створюється технічний опис тех­нологічної системи шляхом вибору технічних засобів реалізації транспортно-технологічної схеми. Для реалізації операцій у структурі техно­логічного комплексу передбачаються технічні засоби, як правило, мо­дульного типу двох видів: робочі модулі, які реалізують технологічні операції, та транспортні модулі, які реалізують транспортні операції. Сукупність усіх робочих модулів утворює технологічну підсистему, а сукупність транспортних — транспортну підсистему. Розташування модулів у просторі утворює компонувальну схему технологічної систе­ми (лінійне або колове розташування робочих модулів, кожне з яких може бути одно- або двоярусним, розташування зірочкою тощо). Узгод­жене в часі спрацювання робочих і транспортних модулів реалізує про­цес функціонування технологічної системи.

Модель процесу функціонування технологічної системи повинна зв'язувати показники ефективності технологічної системи із парамет­рами, що описують її технологічні та конструктивні характеристики.

Відомо, що темпи зростання вартості нових технологічних систем випереджують темпи зростання таких їх характеристик, як точність, надійність, продуктивність. У цьому випадку зростає важливість вибору зручних критеріїв для оцінки ефективності, визначення перспективних напрямів розвитку технологічних систем, формулювання вимог до мате­матичних моделей, що їх описують. За характером відображення ефективності показники технологічної системи можуть поділятися на три групи: технічні, економічні та техніко-економічні.

Характер технічних показників ефективності висвітлено у працях академіка А.І.Губинського та професора Г.В.Дружиніна. Перший виз­начає ефективність як властивість технологічної системи досягати кінцевої мети, тобто забезпечувати продукт праці із заданою якістю в заданих умовах. Ефективність зумовлена як безперебійність процесу функціонування, як його якість, що характеризується рівнем параметрів процесу на інтервалах безперебійного функціонування технологічної системи.

Професор А.С.Проніков пропонує оцінювати надійність техноло­гічного обладнання з двох основних позицій — як надійність машини, коли оцінюються всі види відмов, та як надійність технологічного про­цесу, коли беруться до уваги лиш відмови, пов'язані з випуском неякісної продукції. Він вводить поняття технологічної надійності, визначаючи її як властивість технологічного обладнання зберігати в заданих межах значення показників якості виконання технологічних операцій.

Технічні критерії ефективності автоматичних ліній висвітлені в пра­цях академіка Г.А.Шаумяна та професора Л.І.Волчкевича, які запропо­нували математичні моделі опису продуктивності автоматичних ліній, що враховують втрати продуктивності внаслідок простоювань через ненадійність, для переналагодження, через організаційні причини.

Економічні показники ефективності характеризують капітальні вит­рати на створення технологічної системи, витрати на її експлуатацію тощо. Економічні показники дають змогу створювати узагальнюючі характеристики, оскільки різні властивості технологічної системи задані в єдиній грошовій одиниці. Найбільш часто використовуються як економічний показник приведені витрати. Застосування економічних по­казників для оцінки якості технологічної системи є спокусливим, ос­кільки забезпечує глобальну оцінку ефективності. Однак у процесі про­ектування нової технологічної системи в її оцінку вносяться суттєві по­хибки, особливо при визначенні фактичних капітальних витрат на реалізацію її можливих варіантів. Ця неточність стає особливо великою на перших етапах проектування, тобто при функціональному проекту­ванні, коли приймаються найбільш важливі за наслідками рішення.

Техніко-економічні показники ефективності поєднують прозорість технічних показників із універсальністю економічних. Вони дають змогу оцінити технологічну систему у виробничих умовах. Зазвичай техніко-економічний показник є комплексним параметром, який оцінює як технічні, так і економічні сторони технологічної системи. До них нале­жать приведені витрати на річну програму, собівартість продукції чи експлуатації технологічної системи тощо.

Очевидно, що вибір тих чи інших критеріїв залежить від ступеня новизни технологічної системи, а також етапу її проектування. Якщо ефективність розуміти як ступінь пристосування технологічної систе­ми до виконання свого основного призначення, а саме: випускати якісну продукцію в запланованій кількості в умовах заданої вартості продукції та обслуговування, то її можна зв'язати із поняттям надійності двома шляхами: визначається втрата ефективності внаслідок недостатньої надійності; задаються межі втрати ефективності, вихід за які розці­нюється як відмова (відмова за якістю продукції — вихід параметра продукції за межі поля допуску; відмова за продуктивністю — зупинка функціонування для відновлення). Такий перехід може бути отриманий за допомогою визначення поняття працездатного стану технологічної системи.

Працездатний стан технологічної системи визначається як її здат­ність забезпечувати довготривалий випуск виробів необхідної якості із заданими продуктивністю та вартісними обмеженнями. За норматив­ними документами такий стан технологічної системи визначається як такий, при якому параметри та (чи) показники якості продукції, продуктивності, матеріальних і вартісних витрат на виготовлення продукції відповідають вимогам, встановленим у нормативно-технічній та (чи) конструкторській і технологічній документації. Непрацездатний стан технологічної системи настає, коли значення хоча б одного з параметрів не відповідає вимогам, тобто розрізняються: непрацездатний стан за параметрами продукції; непрацездатний стан за продуктивністю; непра­цездатний стан за витратами.