Для криволинейных поверхностей постоянной кривизны, симметричных относительно вертикальной плоскости, сумма элементарных сил гидростатического давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости.
В инженерной практике чаще всего встречаются именно такие криволинейные поверхности, в частности, цилиндрические, сферические и конические.
Рассмотрим герметично закрытый резервуар, частично заполненный жидкостью и находящийся под манометрическим давлением (рис. 3.1). Снаружи резервуара действует атмосферное давление.
Рис. 3.1. К определению горизонтальной Рх и вертикальной Pz
составляющих равнодействующей силы Р гидростатического давления
на цилиндрическую поверхность
Рассмотрим определение равнодействующей силы Р избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность АВ, представляющую собой четверть боковой поверхности цилиндра радиусом r с горизонтальными образующими (рис. 3.2).
Для этого частного случая линия действия силы Р составляет угол φ с горизонтом и совпадает с направлением радиуса r цилиндрической поверхности (то же самое имеем и в случае сферической поверхности), т.к. гидростатическое давление в различных точках цилиндрической поверхности направлено по радиусу r кривизны в соответствии с первым свойством гидростатического давления.
Рис. 3.2. К определению силы давления Р
на криволинейную цилиндрическую поверхность
Очевидно, силу Р можно разложить на две составляющие – горизонтальную Рх и вертикальную Pz (рис. 3.2), следовательно, сила Р является геометрической суммой ее составляющих Рх и Рz:
(3.1)
Горизонтальная составляющая Рх силы Р представляет собой силу избыточного гидростатического давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности.
Для рассматриваемого случая вертикальная проекция является
прямоугольником высотой r и шириной b (длина образующей), площадью ω= br .
Величину горизонтальной составляющей вычисляют по формуле
Px = ρghСвωв, (3.2)
где h Св – расстояние по вертикали от центра тяжести Св площади ωв до пьезометрической плоскости (см. рис. 3.2).
Формула (3.2) идентична формуле (2.3), следовательно, сила Px численно равна силе избыточного гидростатического давления на воображаемую плоскую вертикальную стенку, площадь которой равна ωв. Если ωв – прямоугольник, силу P х можно определить и графоаналитическим методом, т.е. через площадь Ω эпюры избыточного гидростатического давления, построенной для вертикальной проекции криволинейной поверхности (см. рис. 3.2).
Линия действия силы Рх проходит через центр тяжести Ц площади Ω эпюры и центр давления Дв вертикальной проекции ωв.
Вертикальная составляющая Pz равна весу жидкости в объеме тела давления:
Pz = ρgW . (3.3)
Объем тела давления W – это объем, заключенный между криволинейной поверхностью и ее проекцией на пьезометрическую плоскость (см. рис. 3.2). Для рассматриваемого нами частного случая объем тела давления складывается из двух объемов (четверти объема цилиндра 1/4 W Ц = π r 2 /4 b и объема прямоугольного параллелепипеда высотой hA при площади rb , W П = hArb ).
Линия действия вертикальной составляющей Pz проходит через центр тяжести Ц объема тела давления и направлена, в нашем случае, вниз, так как тело давления примыкает к внутренней, смачиваемой жидкостью, стороне криволинейной стенки (см. рис. 3.2 ).
Если тело давления примыкает к внешней (сухой) стороне криволинейной стенки, сила Pz направлена вверх (рис. 3.3, криволинейная поверхность KL). В первом случае тело давления называют реальным (положительным, нагружающим), во втором – фиктивным (отрицательным, разгружающим).
Рис. 3.3. К понятию объема тела давления
Линия действия равнодействующей силы Р проходит через точку пересечения линий действия ее составляющих Рх и Pz (см. рис. 3.2).
Угол φ наклона равнодействующей силы Р к горизонту, определяющий линию ее действия, вычисляют из формулы
t g φ = Pz / Px . (3.4)
Когда начало координат 0 совмещено с центром кривизны криволинейной поверхности, координаты центра давления Д вычисляют по формулам
x д = r ∙ cos φ; (3.5)
z д = r ∙ sin φ . (3.6)
Примеры решения задач
Задача 3.2.1. Секторный затвор ОАВ (рис. 3.4) радиусом r = 3,0 м перекрывает прямоугольное отверстие высотой а = 2,1 м и шириной
b = 4,0 м. Глубина воды перед затвором Н = 5,0 м. Превышение шарнира O над дном канала z = 2,5 м.
Определить величину равнодействующей силы Р давления воды на цилиндрическую поверхность АДВ затвора, угол наклона φ линии действия силы Р к горизонту и координаты х Д и zД центра давления Д. Задачу решить аналитическим и графоаналитическим методами.
Рис. 3.4. Расчетная схема к определению силы Р давления воды
на цилиндрическую поверхность АВ (к задаче 3.2.1)
Аналитическое решение. Величину силы Р вычисляим по формуле (3.1), а входящие в нее горизонтальную Рх и вертикальную Pz составляющие – соответственно по формулам (3.2) и (3.3).
Сила Рх в случае цилиндрической поверхности представляет собой силу давления жидкости на вертикальную прямоугольную стенку, площадь ωв которой для условий нашей задачи равна:
ωв = аb = 2,1 ∙ 4,0 = 8,4 (м2).
Гидростатическое давление pC в в центре ее тяжести Св равно:
pC в = ρ ghC в = ρg ( H – 0,5 a ) = 1000 ∙ 9,81 ∙ (5,0 – 0,5 ∙ 2,1) =
= 38700 (Па) = 38,70 кПа.
Таким образом, горизонтальная составляющая равна:
Рх = рСвωв = 38,70 ∙ 8,4 = 325,0 (кН).
Вертикальная составляющая, как видно из формулы (3.3), численно равна весу жидкости в объеме тела давления W . В нашем случае тело давления W =площ. А D В EF ∙ b (см. рис. 3.4) пристроено к наружной (сухой) стороне цилиндрической поверхности, следовательно, является фиктивным (отрицательным, разгружающим), поэтому сила Р z направлена вверх.
Для определения объема W разобьем площадь ADBEF на простые геометрические фигуры, проведя хорду АВ (см. рис. 3.4). Рассмотрим площадь ADBEF , состоящую из площади трапеции ABEF и сегмента ADBA . Площадь последнего определим как разность площадей сектора OADB и равнобедренного треугольника ОАВ.
В итоге объем W = площ. ADBEF ∙ b = 5,53 ∙ 4,0 = 22,12 (м3), а сила
Pz = ρg W =1000 ∙ 9,81 ∙ 22,12 = 217000(Н) = 217 кН.
Вычислим по формуле (3.1) равнодействующую силу Р давления воды на затвор:
.
Найдем угол φ наклона линии действия силы Р к горизонту через его тангенс, воспользовавшись формулой (3.4):
tg φ = Р z / Px = 217 / 325 = 0,67 => φ = 33,75°.
Линия действия силы Р пройдет через центр кривизны цилиндрической поверхности, т.е. через центр окружности 0 под углом
φ = 33,75° к горизонту, поскольку в любой точке цилиндрической поверхности гидростатическое давление действует в радиальном направлении. Приняв за начало координат центр кривизны 0 цилиндрической поверхности, вычислим координаты хД и z Д центра давления Д по формулам (3.5) и (3.6) и получим:
| x Д | = r ∙ cos φ =3 ∙ 0,83 = 2,49 (м);
| z Д | = r ∙ sin φ = 3 ∙ 0,56 = 1,67 (м).
Графоаналитическое решение. Величину горизонтальной
составляющей силы Рх и линию ее действия определим аналогично
графоаналитическому решению задачи 2.2.5. Построим эпюру гидростатического давления на вертикальную проекцию ωв цилиндрической поверхности, т.е. на вертикальную прямоугольную стенку высотой а = 2,1 м и шириной b = 4,0 м, для чего предварительно определим избыточное гидростатическое давление в точках А и В затвора.
рАизб = ρ g ( H - а) = 1000 ∙ 9,81∙ (5,0 - 2,1) = 28400 (Па) = 28,4 кПа;
рВизб = ρ gH = 1000 ∙ 9,81∙ 5,0 = 49000 (Па) = 49,0 кПа.
Вычертим в масштабе 1:50 секторный затвор и его вертикальную проекцию (рис. 3.5). Приняв масштаб для давления в 1 см – 10кПа, построим эпюру на вертикальную проекцию ωв = а ∙ b (см. трапецию
KLMN на рис. 3.5) и найдем графически центр ее тяжести Ц . Проведем через точку Ц эпюры горизонтальную линию, которая будет линией действия силы Рх.
Величину силы Рх опредим через площадь Ω эпюры гидростатического давления по формуле (2.5).
Ω = [(рАизб + рВизб)/2]∙ a = [(28,4 + 49,0)/2]∙2,1 = 81,25 (кН/м);
Рх = Ω b = 81,25 ∙ 4,0 = 325,0 (кН).
Величину вертикальной составляющей Pz вычислим по формуле (3.3). Для нахождения объема тела давления W площадь его сечения (в нашем
случае площадь ADBEF) определяется палеткой (прозрачная пластина, разбитая на мелкие квадраты, служит для определения площадей
на картах и планах). Эта площадь оказалась равной 5,4м2.
Pz = ρgW = 1000 ∙ 9,81 ∙ 5,4 ∙ 4,0 = 2120000 (Н) = 212 кН.
Рис. 3.5. Определение равнодействующей силы Р давления воды
на цилиндрическую поверхность АВ графоаналитическим методом
Поскольку линия действия силы Pz проходит через центр тяжести Ц объема W , а следовательно, и площади ADBEF, находим графически положение этого центра как точку пересечения линий, соединяющих центры тяжести вертикальных и горизонтальных площадок, на которые разбита площадь ADBEF (на рис. 3.5 показаны только вертикальные площадки и линия, соединяющая центры их тяжести; горизонтальные площадки не показаны, чтобы излишне не затемнять чертеж).
Величину равнодействующей силы Р и угол φ наклона линии ее действия к горизонту находим построением треугольника сил, приняв масштаб в 1см – 50 кН (см. рис. 3.5).
Измерив длину диагонали треугольника сил и умножив ее на масштаб сил, получим Р = 387,0 кН.
Для определения графическим методом центра давления Д проводим на чертеже (см. рис. 3.5) линию через центр кривизны 0 затвора параллельно вектору силы Р в треугольнике сил. Точка пересечения этой линии с криволинейной поверхностью АВ затвора и будет центром давления Д. Координаты хД и z Д определяем по чертежу и получаем
хД = 2,5 м, z Д = 1,68 м (см. рис.3.5).
Сравнение величин Рх, Р z , Р, хД, z Д, полученных аналитическим и графоаналитическим методами, показывает, что расхождения не превышают 5 %.
Правильность наших вычислений и построений подтверждает и то, что линии действия сил Рх , Р z и Р пересекаются в одной точке
(см. рис. 3.5).
Задача 3.2.2. Определить величину силы Р давления воды на секторный затвор (рис. 3.6), направление ее действия и координаты хД и zД центра давления при следующих данных: Н = 2,0 м, угол a = 60°. Ширина пролета, перекрываемого затвором, b = 4,0 м. Решить задачу аналитически и проверить графоаналитически.
Рис. 3.6. Расчетная схема к определению силы давления Р воды
на секторный затвор АВ (к задаче 3.2.2)
Аналитическое решение. Величину силы давления воды Р за затвор АВ, являющийся цилиндрической поверхностью, вычислим по формуле (3.1), для чего предварительно необходимо найти горизонтальную Рх и вертикальную Pz составляющие этой силы.
Горизонтальную составляющую Рх, равную силе давления воды на вертикальную проекцию затвора АВ, определим по формуле (3.2). Площадь ωв вертикальной проекции затвора в данном случае равна ωв =Н ∙ b.
Рх= ρghСвω = (ρ gH / 2) ∙ H ∙ b = ½ ρ gH 2 b =1/2 ∙ 1000 ∙ 9,81 ∙ 22 ∙ 4 =
= 78500 ( H ) = 78,5 (кН).
Вертикальную составляющую Pz, равную весу жидкости в объеме W тела давления, вычислим по формуле (3.3).
В условиях данной задачи объем тела давления W = площ. АВС ∙ b найдем как разность объемов W 1 = площ. АСВЕ ∙ b и W 2 = площ. АЕО ∙ b = =(площ. ОАВ – площ. ОАЕ) ∙ b (см. рис. 3.6).
W 1 = площ. АСВЕ ∙ b = Н ( H / sin a – Н ∙ ctg a ) ∙ b =
= 2 ∙ (2 / 0,867 – 2 ∙ 0,578) ∙ 4 = 9,28 (м3).
W 2 = (площ. ОАВ – площ. ОЕА) ∙ b =
W = W1 – W2 = 9,28 – 6,52 = 2,76 ( м 3 );
Pz = ρ gW = 1000 ∙ 9,81 ∙ 2,76 = 27100 ( Н ) = 27,1 кН .
Тело давления объемом W – реальное, так как соприкасается со смоченной поверхностью затвора АВ, поэтому сила Pz будет направлена вниз. Величина силы давления воды на секторный затвор, согласно формуле (3.1), равна:
Координаты центра давления вычислим по формулам (3.5) и (3.6), в которые входит угол φ наклона линии действия силы Р к горизонту, поэтому предварительно найдем тангенс этого угла по формуле (3.4), а затем и сам угол φ.
tgφ = Pz / P х = 27,1 / 78,5 = 0,355 => φ = 19°32'.
хД = r ∙ cosφ = ( H / sinφ ) ∙ cosφ = (2 / 0,867) ∙ 0,965 = 2,23 (м);
z Д = r ∙ sinφ = ( H / sinφ ) ∙ sinφ = (2 / 0,867) ∙ 0,335 = 0,77 (м).
Для графоаналитической проверки аналитического решения выполним в масштабе чертеж секторного затвора (рис. 3.7). Затем найдем
графоаналитически силу Рх. Предварительно построим эпюру гидростатического давления для вертикальной проекции затвора АВ.
Эпюра представляет собой треугольник KLM (рис. 3.7). Умножив площадь Ω эпюры KLM нa ширину затвора b (согласно формуле 2.5), получим величину горизонтальной составляющей Рх:
Рх = Ω b = площ. К L М ∙ b = ρ gH 2 /(2 ∙ b ) =
= (1000 ∙ 9,81 ∙ 22) / (2 ∙ 4) = 78500 (Н) = 78,5 кН.
Далее найдем объём тела давления W = площ. ABC ∙ b , причём площадь ABC определим графически, после чего вычислим величину вертикальной составляющей Pz :
Р z = ρg ∙ площ. АВС ∙ b = 1000 ∙ 9,81 ∙ 1,4 ∙ 2,0 = 27500 (Н) = 27,5 кН.
Рис. 3.7. К определению силы Р на затвор АВ графоаналитически
Для нахождения величины и направления силы Р графическим методом построим в масштабе на составляющих Рх и Pz треугольник сил (см. рис. 3.7), из которого получим величину силы Р = 83,0 кН и ее направление, характеризуемое углом φ.
Чтобы найти графически центр давления Д силы Р, проведем на чертеже (см. рис. 3.7) через центр кривизны 0 прямую, параллельную вектору силы Р в силовом треугольнике. Точка встречи этой прямой с затвором АВ и будет центром давления Д.
Координаты хД и z Д центра давления определим по чертежу затвора.
Для контроля правильности геометрических построений и вычислений нанесем на чертеж линии действия составляющих Рх и Р z , для чего предварительно найдём центры тяжести площадей KLM и ABC , через которые должны пройти линии действия этих составляющих. При правильно выполненных геометрических построениях и вычислениях точка пересечения линий действия сил Рх и Р z должна лежать на линии действия силы Р, т.е. линии действия сил Рх, Р z и Р должны пересечься в одной точке, что и видно на рис. 3.7.
Задача 3.2.3. Герметично закрытый вертикальный цилиндрический резервуар диаметром d = 2,0 м, крышка ABC и дно EFK которого представляют собой полусферические поверхности, целиком заполнен водой (рис. 3.8). Высота цилиндрической части резервуара h = 2,5 м. К верхней точке крышки ABC подключен пружинный манометр, показывающий давление рман = 98,1 кПа. Снаружи резервуара давление атмосферное. Определить:
а) силы, которые стремятся оторвать крышку ABC и дно EFK от цилиндра;
б) силу, стремящуюся разорвать цилиндрическую часть резервуара по образующей, аналитическим и графоаналитическим методами.
Решение. Силами, отрывающими крышку и дно от резервуара, являются вертикальные составляющие Pz и P ¢ z (см.рис. 3.8). Вычислим их по формуле (3.3).
Для вычисления величин этих сил найдём соответствующие объёмы тел давления W и W¢ (рис. 3.9), зная, что объем тела давления – это объём,
заключенный между криволинейной поверхностью и пьезометрической
плоскостью П-П (см. рис. 3.9). В данном случае плоскость П-П располагается выше точки В крышки на величину p м a н / ρg =
= 98100 : 1000 ∙ 9.81 = 10 (м) (рис. 3.9). Из рис. 3.9 следует, что объем тела давления для крышки AB С представляет собой разность между объемом цилиндра высотой [(рман /ρ g ) + r ] и половиной объема шара
(1/2∙ 4/3 π r 3 ), т.е.
W = ( p м a н / ρ g + r ) ∙π r 2 – 1/2 ∙ 4/3π r 3 =
= (10 +1) ∙ 3,14 ∙12 – 2/3 ∙ 3,14 ∙13= 32,44 (м3).
Рис. 3.8. К определению сил Pz , Р ¢ z , Px
Рис. 3.9. К определению силы Рх графоаналитическим методом
и нахождению объемов тел давления W и W ¢
Объем тела давления W ¢ (для дна EFK ) представляет собой сумму объема цилиндра высотой h + r + p ман / ρ g и половины объема шара
W ¢ = ( h + p м a н / ρ g + r ) ∙ πr 2 + 1/2 ∙ 4/3π r 3 =
= (2,5 + 1 + 10) ∙ 3,14 ∙ 12 + (2/3) ∙ 3,14 ∙ 13 = 44,49 (м3).
Тело давления объемом W – фиктивное (отрицательное, разгружающее), так как соприкасается с наружной (сухой) поверхностью крышки ABC , следовательно, сила Pz направлена вверх (см. рис.3.9).
Тело давления объемом W ' является реальным (положительным, нагружающим), поскольку соприкасается с обращенной к жидкости, т.е. внутренней, в данном случае смоченной, поверхностью EFK , следовательно, сила P ¢ z направлена вниз. Поскольку крышка ABC и дно EFK симметричны относительно вертикальной оси, линии действия сил Pz и P ¢ z совпадают с этой осью (см. рис. 3.9).
Вычислим величины сил Pz и P ' z :
Р z = ρ gW = 1000 ∙ 9,81 ∙ 32,44 = 318302 (Н) = 318,3 кН;
Р ¢ z = ρ gW ¢ = 1000 ∙ 9,81 ∙ 44,49 = 395310 (Н) = 395,3 кН.
Силой, заставляющей работать цилиндрическую часть резервуара на
разрыв, является горизонтальная составляющая Рх, которая представляет собой в данном случае силу давления воды на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности высотой h. Площадь этой проекции для условий задачи равна ωв = d ∙ h = 2,0 ∙ 2,5 = 5,0 м2.
При аналитическом методе решения величину Рх вычислим по формуле (3.2):
Рх = рСв ∙ ωв = ρgh C в ∙ ωв =
= 1000 ∙ 9,81 ∙ 12,15 ∙ 5,0 = 600000 (Н) = 600 кН.
Здесь hC в – расстояние по высоте от центра тяжести Св площади вертикальной проекции цилиндрической поверхности до пьезометрической плоскости П-П (см. рис. 3.9), расположенной выше точки В крышки A ВС на величину p ман / ρ g = 10 м.
Для определения величины Рх графоаналитическим методом построена эпюра манометрического давления (см. CKMN н a рис. 3.9) на вертикальную прямоугольную стенку, каковой является вертикальная проекция цилиндрической поверхности (см. рис. 3.9). Величину Рх вычислим через площадь Ω эпюры гидростатического давления по формуле (2.5):
Ω = (107,9 + 132,4) ∙ 2,5 / 2 = 240,3 ∙ 2,5 / 2 = 300 (кН/м);
Рх = Ω b =300 ∙ 2,0 = 600 (кН).
Как видим, величины силы Рх, найденные аналитически и графоаналитически, оказались одинаковыми.
Задача 3.2.4. В нижней части вертикальной плоской стенки открытого резервуара (рис. 3.10) имеется проем прямоугольной формы шириной
b = 2,0 м, закрытый криволинейной крышкой АВ в виде четверти боковой поверхности цилиндра радиусом r = 1,0 м. Глубина воды в резервуаре
h = 2,0 м.
Определить величину и направление действия силы Р давления воды на крышку, а также координаты хД и z Д центра давления Д этой силы аналитическим и графоаналитическим методами.
Рис. 3.10. Расчетная схема к определению силы Р давления воды
на цилиндрическую поверхность АВ
Аналитическое решение. Равнодействующая сила давления воды Р на цилиндрическую крышку АВ является геометрической суммой двух составляющих [см. формулу (3.1)] – горизонтальной Рх и вертикальной Pz, поэтому прежде всего найдем эти составляющие, воспользовавшись формулами (3.2) и (3.3).
Горизонтальная составляющая Рх есть сила давления жидкости на воображаемую плоскую вертикальную стенку, являющуюся проекцией цилиндрической поверхности АВ на координатную плоскость zOy
(см. рис. 3.10), т.е. на прямоугольную стенку, площадь которой ωв = rb .
Px = ρghC в rb = 1000 ∙ 9,81 ∙ 1,5 ∙ 1,0 ∙ 2,0 = 29430 (Н) = 29,43 кН.
Вертикальная составляющая Pz численно равна весу жидкости в объеме W тела давления. Объем W найдем, спроектировав поверхность крышки АВ на продолжение свободной поверхности жидкости, являющейся одновременно пьезометрической плоскостью П-П.
Объем W представляет собой разность между объемом прямоугольного параллелепипеда ( h ∙ r ∙ b ) и четвертью объема цилиндра (0,25 π r 2 b ):
W = h ∙ r ∙ b – 0,25 π r 2 b = r ∙ b ( h – 0,25 π r ).
Данное тело давления является фиктивным (разгружающим), так как пристроено к внешней (наружной), т.е. сухой стороне, следовательно, сила Рz направлена вверх и равна
Pz = ρ grb ( h – 0,25 π r ) =
= 1000 ∙ 9,81 ∙ 1,0 ∙ 2,0 ∙ (2,0 – 0,25 ∙ 3,14 ∙ 1,0) = 23838 (Н) = 23,84 кН.
Равнодействующая сила Р, будучи геометрической суммой Pz и Px , равна
Направление действия силы Р, определяемое углом φ наклона вектора силы Р к горизонту, найдем через тангенс угла φ по формуле (3.4).
tg φ = Р z / Р x = 23,84 / 29,43 = 0,81, откуда φ=39°.
Координаты XД и ZД центра давления Д вычислим по формулам (3.5) и (3.6), приняв за начало координат центр кривизны 0 крышки AB :
хД= r ∙ со s φ = 1,0 ∙ 0,78 = 0,78 (м);
z Д = r ∙ sin φ = 1,0 ∙ 0,63 = 0,63 (м).
Графоаналитическое решение. Начнём с определения составляющих Рх и Pz .
Для определения горизонтальной составляющей Рх построим в масштабе эпюру избыточного гидростатического давления для вертикальной проекции крышки АВ, представляющей собой вертикальную прямоугольную стенку высотой r и шириной b (рис. 3.11). Умножив площадь эпюры Ω на ширину b стенки (согласно формуле 2.5), получим величину силы Р X гр .
Линию действия силы РХгр найдем как перпендикуляр к вертикальной стенке ωв=r∙b, проведенный через центр тяжести Ц эпюры гидростатического давления (см. рис. 3.11).
Величину вертикальной составляющей силы Р Z гр определим через объём W тела давления, который находим по чертежу с использованием палетки для определения площади ABEF (см. рис. 3.11). Эта площадь равна 1,21 м2.
PZ г p = ρ g ∙ площ. ABEF =1000 ∙ 9,81 ∙ 1,21 ∙ 2,0 = 23800 (Н) = 23,8 к H .
Линия действия силы Р Z гр проходит через центр тяжести объема тела
давления, а следовательно, и через центр тяжести площади ABEF. Этот
центр найден нами графически – разбивкой площади ABEF на горизонтальные и вертикальные площадки одинаковой ширины.
Рис. 3.11. Определение равнодействующей силы Р давления воды
на цилиндрическую крышку АВ графоаналитическим методом
Величину равнодействующей силы Ргр найдем графически – построением в масштабе треугольника сил (см. рис. 3.11). Ргр = 37,90 кН.
Линию действия силы Ргр определяем графически, проведя ее на чертеже (см. рис. 3.11) через центр кривизны 0 крышки АВ параллельно вектору силы Ргр в треугольнике сил. Точка пересечения этой линии с поверхностью крышки АВ является центром давления Д, координаты которого ХДгр и ZДгр определяем по чертежу (см. рис. 3.11).
Чтобы убедиться в правильности вычислений и геометрических построений, проверяем на рис. 3.11, пересеклись ли в одной точке линии действия сил РХгр, Р Z г p и Ргр, и убеждаемся, что все расчеты и построения правильны. Расхождений в величинах, полученных аналитическим и графоаналитическим методами, нет.
Задача 5.2.5. Определить горизонтальную Рх и вертикальную Рz составляющие равнодействующей силы Р давления воды на полусферическую крышку ABC (рис. 3.12), закрывающую круглое отверстие диаметром d = 1 м, выполненное в вертикальной плоской стенке герметично закрытого резервуара. Глубина воды в резервуаре h = 2,0 м. Заглубление центра отверстия под уровень воды h ¢ Св =1,0 м. Манометр, подключенный над свободной поверхностью воды, показывает
рман = р0изб = 15,0 кПа.
Рис. 3.12. Схема к определению горизонтальной составляющей Рх
на полусферическую крышку ABC
Решение. Силу Рх вычисляем по формуле (3.2) как силу давления жидкости на воображаемую вертикальную плоскую круглую стенку, являющуюся проекцией полусферической крышки на координатную плоскость zOy .
Здесь h Св – расстояние по высоте от центра тяжести Св площади ωв до пьезометрической плоскости П-П.
Сила Рх будет стремиться оторвать полусферическую крышку от стенки резервуара.
Вертикальную составляющую Р z вычислим по формуле (3.3). Для нахождения объема тела давления W , входящего в формулу (3.3), предварительно разделим полусферическую поверхность АВС горизонтальной плоскостью, проходящей через точку перегиба В, на две части (верхнюю АВ и нижнюю ВС), найдем для каждой из них объем тела давления, а затем, сложив их алгебраически, получим искомую величину объема тела давления.
Зная, что тело давления представляет собой объем, заключенный между криволинейной поверхностью и ее проекцией на пьезометрическую плоскость, найдем высотное положение плоскости П-П. Для этого вычислим пьезометрическую высоту р0изб / ρ g , отвечающую внешнему избыточному давлению, которое нам задано (рис. 3.13).
Как видим, пьезометрическая плоскость П-П будет расположена выше уровня воды в резервуаре на 1,53 м.
Спроектировав верхнюю часть АВ крышки на эту плоскость, получим фиктивное тело давления W ¢ , т.к. оно пристроено к наружной (сухой) стороне поверхности АВ. Очевидно, вертикальная составляющая Р' z , действующая на верхнюю часть АВ крышки, будет направлена вверх
(см. рис. 3.13).
Проектируя на пьезометрическую плоскость нижнюю часть ВС крышки, получаем реальное тело давления W ¢¢ , поскольку оно пристроено к внутренней, в данном случае смоченной, стороне криволинейной поверхности. Следовательно, вертикальная составляющая Р¢' z , действующая на нижнюю часть ВС крышки, будет направлена вниз
(см. рис. 3.13). Сложив алгебраически объемы W ¢ и W " (в данном случае вычитая из большего объема меньший), получим объем W тела давления для всей крышки ABC.
Рис. 3.13. Схема к определению вертикальной составляющей Pz
на полусферическую крышку ABC (к задаче 3.2.5)
Из рис. 3.13 следует, что W = W " - W¢ представляет собой половину объема шара, т. е.
W = 1/2 ∙ 4/3π r 3 = 2/3 ∙ 3,14 ∙ 0,53 = 0,262 (м3).
Таким образом, вертикальная составляющая равна Pz =ρ gW =
= 1000 ∙ 9,81 ∙ 0,262 = 2570 (Н) = 2,57 кН, направлена вниз и стремится сдвинуть крышку АВС.
Линия действия силы Pz пройдет через центр тяжести объема W (на рис. 3.13 через центр тяжести полукруга).
3.3 .Задачи для самостоятельного решения
3.3.1 Круглое отверстие радиусом r в дне резервуара, частично заполненного водой, закрыто клапаном-полусферой ABC такого же радиуса (рис.3.3.1). Вес клапана G. Определить:
а) силу Т, необходимую для поднятия клапана при глубине воды Н=2,5 м, если внешнее давление Pо абс=Pатм. Снаружи резервуара действует атмосферное давление Pатм;
б) при какой глубине воды Н клапан откроется автоматически, если Pо абс=80 кПа, а снаружи резервуара давление равно Pат=100 кПа?
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.1.
Рис. 3. 1 К задаче 3.3.1
Таблица 3.3. 1
| № п/п | r, м | G, Н |
| 1 | 0,2 | 200 |
| 2 | 0,3 | 700 |
| 3 | 0,4 | 600 |
| 4 | 0,5 | 500 |
| 5 | 0,6 | 400 |
| 6 | 0,7 | 300 |
3.3.2. Определить величину и направление действия силы давления воды на 1 метр ширины криволинейного затвора АВ, представляющего собой четверть кругового цилиндра (рис.3.3.2) радиусом r.
Определить также координаты центра давления. Задачу решить аналитическим и графоаналитическим методами.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.32.
Рис. 3. 2 К задаче 3.3.2
Таблица 3.3. 2
| № п/п | r, м |
| 1 | 1,5 |
| 2 | 2,0 |
| 3 | 2,5 |
| 4 | 2,4 |
| 5 | 3,5 |
| 6 | 3,0 |
3.3.3 Определить величину и направление действия силы давления воды на цилиндрическую поверхность АВ затвора при ширине его b=1 м и радиусе кривизны r (рис.3.3.3).
Определить также координаты центра давления. Задачу решить аналитически и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.3.
Рис. 3.3. 3 К задаче 3.3.3
Таблица 3.3. 3
| № п/п | r, м | αо | βо |
| 1 | 5,0 | 45 | 45 |
| 2 | 2,5 | 45 | 35 |
| 3 | 3,0 | 30 | 35 |
| 4 | 4,5 | 30 | 60 |
| 5 | 6,0 | 60 | 30 |
| 6 | 6,5 | 60 | 25 |
3.3.4 Определить величину и направление действия силы давления воды на 1 метр ширины b затвора АВ (рис.3.3.4), представляющего собой четверть цилиндра радиусом r.
Найти координаты центра давления. Задачу решить аналитически и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.4.
Рис. 3.3. 4 К задаче 3.3.4
Таблица 3.3. 4
| № п/п | r, м | H, м |
| 1 | 1,0 | 2,0 |
| 2 | 2,0 | 2,5 |
| 3 | 3,0 | 4,0 |
| 4 | 4,0 | 5,5 |
| 5 | 4,5 | 6,0 |
| 6 | 5,0 | 6,5 |
3.3.5 Определить величину и направление действия равнодействующей силы давления воды на цилиндрический затвор диаметром d=2 м, перегораживающий прямоугольный канал шириной b=5 м (рис.3.3.5).
Найти координаты центра давления. Задачу решить аналитически и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.5.
Рис. 3.3. 5 К задаче 3.3.5
Таблица 3.3. 5
| № п/п | H1, м | H2, м |
| 1 | 3,0 | 1,0 |
| 2 | 2,5 | 1,0 |
| 3 | 3,5 | 1,0 |
| 4 | 4,5 | 1,0 |
| 5 | 4,0 | 1,0 |
| 6 | 5,5 | 1,0 |
3.3.6 Цилиндрический затвор диаметром d (рис.3.3.6), перекрывающий прямоугольное отверстие (d х b) в вертикальной стенке, может вращаться вокруг горизонтальной оси. Центр тяжести Ц затвора находится на радиусе, расположенном под углом φ=450 к горизонту, и удален от оси вращения ОЦ=0,1хd. Заглубление нижней точки затвора Е под уровень h. Вес G затвора равен 2000 н.
Определить:
а) силы давления воды на затвор и точки их приложения (аналитическим и графическим методами);
б) удерживающий и опрокидывающий моменты сил давления воды на затвор;
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.6.
Рис. 3.3. 6 . К задаче 3.3.6
Таблица 3.3. 6
| № п/п | d, м | h, м | b, м |
| 1 | 1,0 | 1,3 | 5 |
| 2 | 1,5 | 2,3 | 5 |
| 3 | 2,0 | 2,3 | 5 |
| 4 | 2,5 | 3,3 | 5 |
| 5 | 3,0 | 4,3 | 5 |
| 6 | 3,5 | 4,3 | 5 |
3.3.7 Цилиндрический затвор диаметром d (рис.3.3.7), перекрывающий прямоугольное отверстие (d х b) в вертикальной стенке, может вращаться вокруг горизонтальной оси. Центр тяжести Ц затвора находится на радиусе, расположенном под углом φ=450 к горизонту, и удален от оси вращения ОЦ=0,1хd. Заглубление нижней точки затвора Е под уровень h. Определить:
а) силы давления воды на затвор и точки их приложения (аналитическим и графическим методами);
в) вес G затвора, чтобы он находился в равновесии в положении, изображенном на рис.3.3.7;
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.7.
Рис. 3.3. 7. К задаче 3.3.7
Таблица 3.3.7
| № п/п | d, м | h, м | b, м |
| 1 | 2,0 | 2,3 | 6 |
| 2 | 1,5 | 2,3 | 4 |
| 3 | 2,0 | 3,3 | 7 |
| 4 | 2,5 | 3,3 | 2 |
| 5 | 3,0 | 4,3 | 7 |
| 6 | 3,5 | 4,3 | 3 |
3.3.8 Определить величину равнодействующей силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность АВ радиусом r и шириной b (рис.3.3.8).
Найти координаты центра давления. Задачу решить аналитически и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.8.
Рис. 3.3.8 К задаче 3.3.8
Таблица 3.3.8
| № п/п | r, м | b, м | h, м | ρ, кг/м3 | Po изб, кПа |
| 1 | 0,6 | 2,0 | 2,5 | 800 | 15 |
| 2 | 0,4 | 1,4 | 2,2 | 1000 | -40 |
| 3 | 0,7 | 2,0 | 2,9 | 900 | 15 |
| 4 | 0,8 | 1,4 | 2,8 | 1200 | -40 |
| 5 | 0,9 | 2,0 | 2,7 | 750 | 15 |
| 6 | 1,0 | 1,4 | 2,2 | 1000 | -40 |
3.3.9 В герметично закрытый резервуар (рис.3.3.9) налиты вода, глубина которой h2, и масло, слой которого составляет h1, при плотности масла ρм. На свободной поверхности масла действует избыточное гидростатическое давление Po изб.
Определить горизонтальную и вертикальную составляющие равнодействующей силы гидростатического давления, действующей на цилиндрическую крышку ABC с радиусом r, закрывающую прямоугольное отверстие высотой а и шириной b.
Задачу решить аналитическим методом и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.9.
Рис. 3.3.9 К задаче 3.3.9
Таблица 3. 3.9
| № п/п | r, м | a, м | b, м | h2, м | h1, м | ρм, кг/м3 | Po изб, кПа |
| 1 | 0,7 | 1,4 | 1,2 | 2,2 | 0,5 | 800 | 15 |
| 2 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 1,5 | 0,4 | 800 | -35 |
| 3 | 0,75 | 1,5 | 1,2 | 2,2 | 0,5 | 800 | 15 |
| 4 | 0,85 | 1,7 | 1,5 | 2,5 | 0,4 | 800 | -35 |
| 5 | 0,8 | 1,6 | 1,2 | 2,2 | 0,5 | 800 | 15 |
| 6 | 1 | 2 | 1,5 | 2,5 | 0,4 | 800 | -35 |
3.3.10 Цилиндрический резервуар диаметром d и высотой h (рис.3.3.10) имеет коническое днище ABC высотой a и полусферическую крышку EFK. Резервуар заполнен жидкостью плотностью ρ и находится под манометрическим давлением Pман, показываемым пружинным манометром М, подключенным в точке А.
Определить силы, стремящиеся отрывать от резервуара коническое днище и полусферическую крышку. Найти также силу, заставляющую работать на разрыв цилиндрическую часть резервуара высотой h.
Примечание: усилие, разрывающее цилиндрическую часть резервуара, определить аналитически и проверить графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.10.
Рис. 3. 3.10 К задаче 3.3.10
Таблица 3. 3.10.
| № п/п | Pман, кПа | d, м | h, м | a, м | ρ, кг/м3 |
| 1 | 30 | 0,85 | 1,0 | 0,7 | 800 |
| 2 | 50 | 1,0 | 1,5 | 0,8 | 1000 |
| 3 | 40 | 0,95 | 1,2 | 0,7 | 900 |
| 4 | 60 | 1,05 | 1,4 | 0,8 | 1200 |
| 5 | 55 | 0,9 | 1,2 | 0,7 | 800 |
| 6 | 35 | 1,1 | 1,6 | 0,8 | 1000 |
3.3.11 Определить силы давления воды на полуцилиндрическую крышку ABC, закрывающую прямоугольное отверстие высотой а и шириной b (рис.3.3.11), и на полусферическую крышку EFK, закрывающую круглое отверстие диаметром d.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.11.
Рис. 3.3.11 К задаче 3.3.11
Таблица 3. 3.11
| № п/п | Pман, кПа | a, м | b, м | d, м |
| 1 | 40 | 0,8 | 1,6 | 1,0 |
| 2 | 25 | 1,0 | 2,0 | 1,2 |
| 3 | 45 | 1,8 | 1,6 | 1,3 |
| 4 | 55 | 1,2 | 2,0 | 1,4 |
| 5 | 60 | 1,4 | 1,6 | 1,5 |
| 6 | 35 | 0,9 | 2,0 | 1,6 |
3.3.12. Определить равнодействующую силу давления воды на полуцилиндрическую поверхность. Глубина воды слева h1 =d, справа h2 , длина образующей цилиндра b (Рис.3.3.12.). Координаты центра давления определить аналитическим способом и проверить графически. Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.12.
|
Таблица 3.3.11
| № п/п | h1 =d, м | h2, м | b, м |
| 1 | 1,0 | 0,5 | 3 |
| 2 | 1,5 | 0,75 | 3 |
| 3 | 2,0 | 1,0 | 4 |
| 4 | 2,4 | 1,2 | 4,8 |
| 5 | 2,8 | 1,4 | 5,0 |
| 6 | 3,0 | 1,5 | 6,0 |
3.3.13 Определить силу манометрического давления воды на цилиндрическую поверхность и центр давления (Рис.3.3.13.).Координаты центра давления равнодействующей силы вычислить аналитическим способом и проверить графически. Найти угол наклона равнодействующей к горизонту.
Глубина воды в верхнем бьефе h1, в нижнем бьефе h2, длина образующей цилиндрической поверхности b, а глубина погружения ее наивысшей точки а.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл.3.3.13
|
Таблица 3.3.13
| № п/п | h1, м | а, м | h2, м | b, м |
| 1 | 2,5 | 0,7 | 0,9 | 7,5 |
| 2 | 3,0 | 1,0 | 1,0 | 6,0 |
| 3 | 3,5 | 1,1 | 1,2 | 7,0 |
| 4 | 4,0 | 1,0 | 1,5 | 8,0 |
| 5 | 5,0 | 1,6 | 1,7 | 7,0 |
| 6 | 5,5 | 1,5 | 2,0 | 8,0 |
3.3.14. Определить силу давления воды на криволинейный (секторный) затвор и центр давления (Рис.3.3.14). Координаты центра давления найти аналитическим и графическим способами.
|
Таблица 3.3.14.
| № п/п | h1, м | b,м | r, м |
| 1 | 1,5 | 4,0 | 2,5 |
| 2 | 2,0 | 6,0 | 3,0 |
| 3 | 2,5 | 5,0 | 4,0 |
| 4 | 3,0 | 9,0 | 6,0 |
| 5 | 3,5 | 7,0 | 5,0 |
| 6 | 4,0 | 10,0 | 6,0 |
3.3.15. Определить силу давления воды на секторный затвор, установленный на водосливе практического профиля (Рис.3.3.15). Координаты центра давления вычислить аналитическим способом и проверить графически. Радиус затвора r, угол с горизонтом α, ширина отверстия, перекрываемого затвором, b , уровень воды совпадает с верхней кромкой затвора. Найти начальное подъемное усилие T, пренебрегая трением в шарнире. Вес затвора G приложен в середине пролета на биссектрисе угла α на расстоянии 0,7r от оси вращения ( 
, где G – вес затвора в ньютонах, F – площадь затвора в свету, м2).
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 3.3.15.
|
Таблица 3.3.15.
| № п/п | r, м | b, м | αº |
| 1 | 3,5 | 4,5 | 60 |
| 2 | 4,0 | 5,0 | 45 |
| 3 | 4,5 | 5,5 | 30 |
| 4 | 5,0 | 6,0 | 60 |
| 5 | 5,5 | 6,5 | 45 |
| 6 | 6,0 | 7,0 | 30 |
II. ГИДРОДИНАМИКА
4. УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ
И ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
4.1. Основные теоретические положения и расчетные зависимости
Уравнение Д. Бернулли для установившегося плавно изменяющегося движения элементарной струйки идеальной жидкости имеет вид
z1 + p1/ρg + u12/2g = z2 + p2/ρg + u22/2g = const, (4.1)
где z1, z2 – геометрические напоры (высоты), т. е. превышения живых сечений dω1 и dω2 элементарной струйки над плоскостью сравнения
(рис. 4.1);
p 1 / ρg и p 2 / ρg – пьезометрические напоры (высоты), т. е. высоты, отвечающие гидродинамическим давлениям р1 и р2 в сечениях dω1 и dω2;
u 1 2 /2 g и u 2 2 /2 g – скоростные напоры (высоты), отвечающие местным скоростям u1 и u2.
Рис. 4.1. График напоров для элементарной струйки идеальной жидкости
Сумма трех слагаемых уравнения (4.1) составляет полный, или гидродинамический, напор Н (см. рис. 4.1),
(4.2)
График, представленный на рис. 4.1, называют диаграммой уравнения Д. Бернулли (графиком напоров) для элементарной струйки идеальной жидкости, который дает наглядное представление о перераспределении напоров по пути движения жидкости.
Каждое из слагаемых уравнения (4.1) с энергетической точки зрения представляет собой разновидность удельной механической энергии, т. е. энергии, отнесенной к единице веса жидкости. Сумма z + p /ρ g представляет собой удельную потенциальную энергию жидкости, а слагаемое u 2 /2 g – удельную кинетическую энергию жидкости.
Из уравнения (4.1) следует, что полная удельная энергия элементарной струйки идеальной жидкости остается постоянной в любом ее сечении. По существу уравнение (4.1) выражает закон сохранения механической энергии применительно к движущейся идеальной жидкости.
Для элементарной струйки реальной (вязкой) жидкости уравнение (4.1) принимает вид
(4.3)
где h ' W 1-2 – потери полного напора (полной удельной энергии) на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленных вязкостью жидкости.
Полная удельная энергия элементарной струйки реальной жидкости убывает по направлению движения.
Для потока реальной несжимаемой жидкости уравнение Д. Бернулли записывают в виде
(4.4)
где a1, a2 – коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии), учитывающие неравномерность распределения местных скоростей u по живому сечению ω потока жидкости. Чем больше эта неравномерность, тем больше величина коэффициента a. При равномерном движении в условиях турбулентного режима a = 1,05... 1,15, а для ламинарного режима a = 2; u 1 , u 2 – средние скорости движения потока жидкости в живых сечениях ω1 и ω2; hW 1-2 = H 1 – H 2 – потери полного напора на пути движения жидкости между живыми сечениями ω1 и ω2, т. е. часть полной удельной энергии потока жидкости, затраченная на преодоление работы сил внутреннего и внешнего трения.
Иначе говоря, величина hW 1-2 представляет собой сумму всех потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений (по длине и местных):
, (4.5)
где S hl – сумма потерь напора по длине;
S h м – сумма потерь напора в местных сопротивлениях.
Диаграммы уравнения Д. Бернулли (графики напоров) для потоков реальной жидкости (при равномерном и неравномерном движении) представлены на рис. 4.2а, б.
Чтобы построить график напоров, необходимо:
- вычислить потери напора по длине hl и в местных сопротивлениях h м , а также скоростные напоры 
u 2 /2 g в выбранных сечениях;
- провести на чертеже трубопровода напорную линию для идеальной жидкости, т. е. горизонтальную линию на высоте Н от выбранной плоскости сравнения (в рассматриваемых случаях эта линия совпадает с уровнями свободной поверхности жидкости в открытых резервуарах);
- отложить от этой линии вертикально вниз в выбранных сечениях потери напора hω от начала пути до рассматриваемого сечения. Соединив концы вертикальных отрезков, получим линию полного напора;
- отложить вниз от линии полного напора в выбранных сечениях скоростные напоры; соединив концы их линией, получим пьезометрическую линию.
Из рис. 4.2а следует, что при равномерном движении реальной жидкости линии полного напора и пьезометрическая представляют собой наклонные (в направлении движения жидкости) параллельные прямые, поскольку средняя скорость u во всех сечениях одинакова.
При неравномерном движении (рис. 4.2б) средняя скорость u по пути движения изменяется, а линии полного напора и пьезометрическая являются кривыми. При этом линия полного напора всегда понижается по пути движения жидкости (из-за нарастания потерь напора). Пьезометрическая линия при плавно увеличивающемся живом сечении по пути движения жидкости поднимается вверх, а при плавно уменьшающемся живом сечении опускается вниз.
По графику напоров можно не только судить о характере убывания полного напора и перераспределения его составляющих по пути движения потока жидкости, но и определить их величину в любом живом сечении потока.
Для потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом ее потерь. Заметим, что теряемая энергия не исчезает бесследно, а лишь превращается в другую форму (тепловую), т. е. теряется потоком безвозвратно.
Рис. 4.2. Диаграммы уравнения Д. Бернулли (графики напоров)
для потоков реальной жидкости:
а – при равномерном движении; б – при неравномерном движении
Уравнения (4.1), (4.3) и (4.4) справедливы для установившегося движения несжимаемой жидкости, при котором расход жидкости во всех живых сечениях одинаков, следовательно
Q = u 1 ω 1 = u 2 ω 2 = const , (4.6)
где u 1 , u 2 – средние скорости потока жидкости в живых сечениях ω 1 , ω 2 .
Из уравнения (4.6) следует, что
u 1 / u 2 = ω 1 / ω 2 = const , (4.7)
т. е. средние скорости потока обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений.
Уравнение (4.6) называют уравнением неразрывности потока (уравнением баланса расхода).
С помощью уравнений (4.1), (4.3) и (4.4) решается множество задач гидравлики. Для этого выбирают два живых сечения так, чтобы для одного из них были известны величины z , р и u , а для другого – одна или две из них подлежали определению.
При двух неизвестных в дополнение к уравнению Д. Бернулли используют уравнение баланса расхода [см. уравнение (4.6)] и решают их совместно.
Потери напора (по длине и местные), а также распределение скоростей по живому сечению потока зависят от режима движения жидкости.
Экспериментальными исследованиями установлено, что движение жидкости может происходить при различных режимах: ламинарном и турбулентном. При ламинарном режиме, наблюдающемся при малых скоростях, жидкость движется струйками (слоями) без перемешивания частиц. Турбулентный режим наблюдается при значительных скоростях и характеризуется перемешиванием частиц жидкости, что обусловливает пульсацию скоростей и давлений.
Среднюю скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называют критической (uкр). Величина ее, как показывают опыты в трубопроводах круглого сечения, зависит от рода жидкости, характеризуемого коэффициентом динамической вязкости m и плотности ρ, а также от диаметра трубопровода d . Одновременно опытами установлено, что безразмерное число Re кр( d ) , отвечающее критической скорости u кр , от m , ρ и d не зависит, то есть
(4.8)
где n = m / ρ – коэффициент кинематической вязкости.
Величину Re кр( d ) = 2320 называют критическим числом Рейнольдса. Безразмерное число Рейнольдса
Re(d) = ud / n (4.9)
является критерием, позволяющим судить о режиме движения жидкости в круглой трубе, работающей полным сечением. Если Re ( d ) = u d / n < Re кр( d ) = =2320, наблюдается устойчивый ламинарный режим. Если
Re ( d ) = u d / n > Re кр( d ) = 2320, режим движения – турбулентный.
Когда живое сечение потока не круглое, например, в открытых каналах, в том числе и в круглой трубе, работающей неполным сечением, для установления режима движения в формулы (4.8) и (4.9) вместо диаметра d подставляют гидравлический радиус R , вычисляемый по формуле
R = ω/ c , (4.10)
где ω – площадь живого сечения потока;
c – смоченный периметр.
Различие в характере движения частиц жидкости при ламинарном и турбулентных режимах обусловливает различный характер зависимости потерь напора от средней скорости u. При ламинарном режиме потери напора пропорциональны средней скорости u в первой степени, а при турбулентном – в степени 1,75 £ т £ 2.
Знание режима движения жидкости при гидравлических расчетах необходимо для правильной оценки потерь напора.
Потери напора по длине hl вычисляют по формуле Дарси – Вейсбаха (4.11), а местные h м – по формуле Вейсбаха (4.12).
(4.11)
(4.12)
где λ – коэффициент гидравлического трения: при ламинарном режиме λ= f ( Re ),при турбулентном λ= f ( Re , Δэ / d );
l – длина рассматриваемого участка трубопровода;
d – внутренний диаметр трубы;
ζ – коэффициент местного сопротивления, величина которого зависит от вида местного сопротивления и Re ;
u – средняя скорость потока жидкости, вычисляемая из уравнения (4.6).
Следует иметь в виду, что в формуле (4.12) величину u вычисляют, как правило, для сечения, расположенного ниже по течению местного сопротивления, т. е. за ним. В тех случаях, когда скорость u вычисляют для сечения перед местным сопротивлением, это обязательно оговаривают.
Нахождение числовых значений коэффициента λ. Значения коэффициента λ вычисляют по различным формулам в зависимости от режима движения жидкости и степени турбулентности потока, когда режим турбулентный.
При ламинарном режиме ( Re < 2320)
λ = 64 / Re . (4.13)
При турбулентном режиме движения жидкости (как показывают экспериментальные исследования) трубопровод может работать в любой из трех областей гидравлического сопротивления, а именно: гидравлически гладких труб, где λ = f ( Re ), доквадратичного сопротивления, где λ = f ( Re , ΔЭ/ d ), квадратичного сопротивления, где
λ = f (ΔЭ / d ).
Здесь ΔЭ, – абсолютная эквивалентная шероховатость внутренней поверхности трубы, т.е. средняя расчетная высота выступов шероховатости, зависящая от материала трубы и состояния ее внутренней поверхности (числовые значения ΔЭ, для труб из различных материалов при различном состоянии их внутренней поверхности даны в приложении 4); ΔЭ/ d – относительная шероховатость трубы.
Для каждой области гидравлического сопротивления различными исследователями на основании опытных данных предложены разные формулы для вычисления коэффициента λ.
Когда 3000 < Re £ (10 d / ΔЭ ), трубопровод работает в области гидравлически гладких труб. В этом случае коэффициент λ можно вычислять, например, по формуле Блазиуса:
λ = 0,316 / Re 0,25 . (4.14).
Если (10 d / ΔЭ) < Re £ (500 d / ΔЭ), трубопровод работает в области доквадратичного сопротивления. В этом случае для вычисления коэффициента λ можно использовать, например, формулу А. Д. Альтшуля
λ = 0,11(ΔЭ / d +68 / Re )0,25. (4.15)
Когда Re > (500 d / ΔЭ), трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. В этом случае величину λ можно вычислить, например, по формуле Шифринсона, являющейся частным случаем формулы (4.15):
λ » 0,11 (ΔЭ / d )0,25. (4.16)
Область гидравлического сопротивления удобно определять по эмпирическим графикам λ = f ( Re , ΔЭ / d ), например, по графику
Г.А. Мурина, (см. приложение 5). Чтобы определить с помощью этого графика область гидравлического сопротивления, следует на оси абсцисс графика найти точку, отвечающую вычисленному значению Re , и провести через нее вертикальную линию до встречи с кривой, отвечающей вычисленному значению ΔЭ / d.
Если точка встречи окажется справа от пунктирной линии АВ графика, трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. В противном случае – в области доквадратичного сопротивления. Если точка встречи окажется на самой нижней кривой графика, – трубопровод работает в области гидравлически гладких труб.
Определение числовых значений коэффициента ζ. Величина коэффициента местного сопротивления ζ в общем случае зависит от числа Рейнольдса, формы проточной части местного сопротивления и шероховатости ее стенок, а также условий входа и выхода потока жидкости из местного сопротивления. Число Рейнольдса вычисляют для сечения трубопровода, на котором находится местное сопротивление.
Экспериментальными исследованиями установлено, что для большинства местных сопротивлений в трубопроводах при Re > 105 коэффициент ζ не зависит от Re (имеет место работа трубопровода в области квадратичного сопротивления). В тех местных сопротивлениях, где основной является вихревая потеря напора, например, при резком изменении поперечного сечения трубопровода, работа трубопровода в квадратичной области сопротивления начинается при Re > 104.
Числовые значения коэффициента ζ , а также эмпирические зависимости для их вычисления для различных местных сопротивлений, приводятся в справочной литературе. В настоящем учебном пособии (см. приложение 6) приведены числовые значения коэффициента ζ для наиболее часто встречающихся местных сопротивлений (для области квадратичного сопротивления). Если режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный, величины коэффициента ζ принято определять, полагая работу трубопровода в области именно квадратичного сопротивления.
Примеры решения задач на применение уравнения Д. Бернулли без учета гидравлических сопротивлений
Задача 4.2.1. В трубопровод диаметром d = 32 мм вмонтирован расходомер Вентури – струйный расходомер (рис. 4.3), состоящий из плавно сужающегося участка (конфýзора), соединенного цилиндрической вставкой диаметром d = 20 мм с постепенно расширяющимся участком (диффýзором). К расходомеру подключены два пьезометра: один перед конфузором, другой посредине вставки. Разность показаний пьезометров Δh = 0, 2 м.
Определить расход воды Q , протекающей по трубопроводу, пренебрегая потерями напора из-за незначительной длины прибора (обычно не более 5 d ) и плавно сужающегося участка между точками подключения пьезометров.
Рис. 4.3. Схема расходомера Вентури (к задаче 4.2.1)
Решение. Применим уравнение Д. Бернулли [см. уравнение (4.4)] к потоку воды, движущемуся по расходомеру.
Выбрав произвольную плоскость сравнения 0-0, напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, в которых подключены пьезометры, пренебрегая потерями напора и считая a1 » a2 » 1,0:
С учетом того, что ( z 1 + p 1 / ρ g ) – ( z 2 + p 2 / ρ g ) = Δh (см. рис. 4.3), уравнение Д. Бернулли примет вид
Δh = υ 2 2 / 2 g – υ 1 2 / 2 g.
Для вычисления расхода Q решим уравнение Д. Бернулли совместно с уравнением неразрывности потока (4.6), из которого следует, что
u 1 = u 2 ∙ (ω2 / ω1). Здесь ω1 = π d 2 1 / 4 – площадь поперечного сечения трубопровода; ω2 = π d 2 2 / 4 – площадь поперечного сечения вставки.
Решив уравнение Д. Бернулли относительно u 2 , получим
Расход воды Q =u2ω2, следовательно,
Подставив в последнее выражение числовые значения величин, найдем расход воды:
Задача 4.2.2. В эжектор (водоструйный насос), схема которого изображена на рис. 4.4, подается расход воды Q = 0,03 м3/с по подводящей трубе диаметром d 1 = 0,1 м под давлением р1изб = 200 кПа. Температура воды t = 20 °С. Диаметр выходного сечения сопла эжектора d 2 = 0,05 м. Вода из эжектора вытекает в атмосферу.
Определить, сможет ли данный эжектор поднимать воду из открытого резервуара, уровень воды в котором ниже оси эжектора на z = 1, 5 м?
Рис. 4.4. Схема эжектора (к задаче 4.2.2)
Решение. Принцип работы эжектора заключается в следующем: жидкость, называемая рабочей, подается к эжектору по подводящей трубе диаметром d 1 и вытекает из сопла диаметром d 2 < d 1 . В сечении диаметром d 2 скорость значительно возрастает (по сравнению со скоростью в трубе диаметром d), вследствие чего давление здесь снижается и становится меньше .атмосферного, т.е. р2 < ратм. Благодаря вакууму жидкость засасывается эжектором из резервуара по вертикальной трубе, смешивается в камере с рабочей и движется вместе с ней далее по отводящей трубе.
Для ответа на вопрос, поставленный в задаче, выберем в эжекторе сечения 1-1 и 2-2 (см. рис. 4.4) и, приняв за плоскость сравнения ось эжектора, напишем уравнение Д. Бернулли (4.3), пренебрегая потерями напора, ввиду их малости:
.
Из этого уравнения найдем величину вакуума в сечении 2-2, учитывая, что вакуумметрическая высота
h вак = ратм / ρ g – p 2 / ρg ,
и, следовательно,
p 2 / ρg = ратм / ρ g – h вак ..
Подставив выражение для р2 /ρ g в уравнение Д. Бернулли, получим зависимость для определения величины вакуума в эжекторе
(4.17)
Выразив средние скорости u1 и u2 в зависимости (4.17) через расход воды Q , воспользовавшись уравнением баланса расхода (4.6), получим окончательное выражение для определения вакуума в эжекторе
(4.18)
Для установления величины коэффициентов Кориолиса a1 и a2 определим режим движения воды в трубе диаметром d 1 по формуле (4.9), выразив в ней скорость через расход Q :
Поскольку R e 1 > Re кр = 2320, режим движения – турбулентный. Принимаем a1 » a2 » 1,1.
Подставив в выражение (4.18) числовые значения величин, найдем вакуум в эжекторе:
= –10,39 + 7,44 ∙ 10-5 ∙ (176000 – 11000) = –10,39 + 12,28 = 1,89 (м).
Поскольку вакуумметрическая высота h = 1,89 м больше высоты подъема z = 1,5 м, эжектор может засасывать воду из резервуара.
Задача 4.2.3. Определить, какое давление p 1изб необходимо создать в сечении 1-1 трубопровода перед горизонтально расположенным соплом гидромонитора (рис. 4.5), чтобы обеспечить в его выходном сечении 2-2, где вода вытекает в атмосферу, среднюю скорость u 2 = 30 м/с, если в сечении 1-1 скорость u 1 = 3,0 м/с. Потерями напора пренебрегаем из-за незначительной длины сопла (менее 5 d ).
Рис. 4.5. Расчетная схема к задаче 4.2.3
Решение. Для определения величины р1изб применим уравнение
Д. Бернулли (4.4) к сечениям 1-1 и 2-2 гидромонитора, приняв за плоскость сравнения 0-0 горизонтальную ось сопла.
Обоснованность выбора в качестве расчетных сечений 1-1 и 2-2 в данном случае очевидна (в них известно наибольшее число слагаемых уравнения Д. Бернулли). Совмещение плоскости сравнения с осью монитора упрощает вычисления, т.к. в этом случае геометрические высоты z 1 = z 2 = 0.
Для условий данной задачи уравнение Д. Бернулли (при a 1 » a 2 » 1) примет вид
откуда
(4.19)
Поскольку вода из гидромонитора вытекает в атмосферу, р2изб = 0. Подставив в выражение (4.19) числовые значения величин, найдем p 1изб :
р1изб = 1000 ∙ (302 – 32) / 2 = 445500 (Па) = 0,446 МПа.
Задача 4.2.4. Из открытого резервуара по вертикальной трубе диаметром d = 0,100 м (рис. 4.6) отводится в атмосферу вода. Площадь свободной поверхности воды в резервуаре W = 4,00 м2.
Определить, пренебрегая потерями напора, при какой величине Н расход воды в трубе будет составлять Q = 0, 050 м3/с ?
Рис. 4.6. Расчетная схема (к задаче 4.2.4)
Решение. В условиях данной задачи для определения величины Н необходимо применить уравнение Д. Бернулли (4.4), приняв за расчетные сечения свободную поверхность жидкости в резервуаре (1-1) и выходное сечение трубы (2-2). Плоскость сравнения 0-0 целесообразно совместить с центром тяжести сечения 2-2. В выбранных расчетных сечениях известно наибольшее число слагаемых уравнения Д. Бернулли, а именно:
в сечении 2-2
z 2 = 0,00 м; p 2абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 2 u 2 2 / 2 g = Q 2 / 2 gω 2 2 ;
в сечении 1-1
p 1абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 1 u 1 2 / 2 g » 0, т.к. u 1 = Q / W = 0,05 / 4,0 » 0.
He известна только величина z 1 = Н. Коэффициент Кориолиса
a 2 = 1,1.
Уравнение Д. Бернулли для условий данной задачи примет вид
(4.20)
Подставив в уравнение (4.20) числовые значения величин, получим
Н = (1,1 ∙ 0,052 ∙ 16) / (2 ∙ 9,81 ∙ 3,142 ∙ 0,14) = 2,27 м.
Задача 4. 2.5. По горизонтальной трубе переменного диаметра
(рис. 4.7) протекает идеальная жидкость плотностью ρ = 950 кг/м3. Расход жидкости Q = 0,001 м3/с, d 1 = d 3 = 100 мм, d 2 = 50 мм. Манометрическое давление в сечении 1-1 p 1ман = 95,0 кПа.
Определить пьезометрические высоты в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3, а также построить диаграмму уравнения Д. Бернулли (график напоров).
Рис. 4.7. Расчетная схема (к задаче 4.2.5)
Решение. Поскольку имеем дело с потоком идеальной жидкости, в любом живом сечении полный напор z + p / ρ g + an2/2 g = H = const .
Коэффициент Кориолиса a примем равным единице: a = 1,0. Для упрощения решения задачи плоскость сравнения 0-0 совместим с осью горизонтального трубопровода, поэтому для всех трех живых сечений потока z 1 = z 2 = z 3 = 0.
Для построения графика напоров вычислим пьезометрические и скоростные высоты в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3, а также полный напор Н:
По полученным данным, с учетом рекомендаций, изложенных на с. 45 и 46 пособия, нами построен в масштабе график напоров (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Диаграмма уравнения Д. Бернулли (к задаче 4.2.5)
4.3. Примеры решения задач на применение уравнения Д. Бернулли
с учетом гидравлических сопротивлений
Задача 4.3.1. Определить, при какой разности уровней воды Н в реке и приемном резервуаре (рис. 4.9) трубопровод диаметром d = 0,20 м и длиной l = 120 м, снабженный обратным клапаном с сеткой, обеспечит пропуск расхода воды Q = 0,050 м3/с при работе в области квадратичного сопротивления? Трубы чугунные, бывшие в эксплуатации (ΔЭ = 1,0 мм,
см. приложение 4). Построить график напоров.
Рис. 4.9. Расчетная схема к задаче 4.3.1
Решение. Для определения величины Н воспользуемся уравнением
Д. Бернулли для установившегося движения потока реальной жидкости [см. формулу (4.4)].
Прежде всего на расчетной схеме (см. рис. 4.9) выбираем два живых сечения потока (1-1 и II-II), в которых известно наибольшее число слагаемых, входящих в уравнение (4.4). В данном случае такими сечениями являются свободные поверхности воды в реке и в приемном резервуаре.
Плоскость сравнения 0-0 целесообразно совместить с сечением II-II. Слагаемые уравнения (4.4) примут вид
z 1 = H ; p 1абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 1 u 1 2 / 2 g » 0;
z 2 = 0; p 2абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 2 u 1 2 / 2 g » 0;
hw 1-2 = hl + S h м = hl + h о.к.с. + h вых ,
где hl – потери напора по длине трубопровода;
h о.к. c . – потери напора в обратном клапане с сеткой;
h вых – потери напора на выходе потока из трубопровода в резервуар больших размеров (истечение под уровень).
Скоростными напорами пренебрегаем ввиду того, что площади свободной поверхности в реке и в приемном резервуаре во много раз превышают площадь поперечного сечения трубопровода.
Уравнение Д. Бернулли для условий данной задачи приобретает вид
Н = hl + h о.к.с. + h вых . (4.21)
Выразив в уравнении (4.21) потери напора по длине согласно формуле Дарси – Вейсбаха (4.11), а местные – формуле Вейсбаха (4.12), и приняв
коэффициент Кориолиса a » 1,0, получим уравнение Д. Бернулли в виде, удобном для вычисления разности уровней воды Н
H = u 2 / 2 g ( λ ∙ l / d + ζ о.к.с. + ζ вых ), (4.22)
где u – средняя скорость потока воды в трубопроводе, вычисляемая из уравнения неразрывности потока (4.6);
λ – коэффициент гидравлического трения (при квадратичной области сопротивления его можно вычислить по формуле (4.16));
ζo .к. c . и ζвых коэффициенты сопротивления обратного клапана сеткой и выхода, числовые значения которых найдем в приложении 6.
Итак, найдем величины u, λ, ζo .к. c . , ζвых:
u = Q / ω = 4 Q / πd 2 = 4 ∙ 0,050 / 3,14 ∙ 0,202 = 1,59 (м/с);
λ = 0,11(ΔЭ / d )0,25 = 0,11(1,0 / 200)0,25 = 0,029;
ζо.к.с. = 8,0; ζвых = 1,0.
Подставив в уравнение (4.22) числовые значения величин, вычислим разность уровней воды в реке и приемном резервуаре:
Н = 1,592 / 29,81 ∙ (0,029 – 120 / 0,20 + 8,0 + 1,0) =
= 0,13 ∙ 26,55 = 3,45 (м).
Для построения графика напоров вычисляем потери напора по длине и в каждом местном сопротивлении:
hl = 0.13 ∙ 17,55 = 2,28 (м); h о.к.с. = 0,13 ∙ 8,0 = 1,04 (м);
h вых = 0,13 ∙ 1,0 = 0,13 (м).
Затем выбираем масштабы (горизонтальный 1:1000, вертикальный 1:50). Далее, следуя рекомендациям, изложенным на с. 46 пособия, строим график напоров (рис. 4.10).
Рис. 4.10. График напоров (к задаче 4.3.1)
Задача 4.3. 2. Из верхнего резервуара в нижний (рис. 4.11) поступает вода по сифонному трубопроводу диаметром d = 0,05 м общей длиной
l = 10 м. Разность уровней воды в резервуарах H = 1,2 м. Превышение наивысшей точки трубопровода над уровнем воды в верхнем резервуаре
h = 1,0 м. Заглубление входа сифона под уровень воды в верхнем резервуаре hc = 0,6 м. Трубы стальные, умеренно заржавленные.
Определить расход воды Q , среднюю скорость движения u в трубопроводе и избыточное давление ризб в его наивысшей точке.
Рис. 4.11. Расчетная схема сифонного трубопровода (к задаче 4.3.2)
Решение. Для определения расхода воды Q применим уравнение
Д. Бернулли к живым сечениям потока I-I и II-II, представляющим собой площади зеркал воды в резервуарах (см. рис. 4.11), при плоскости сравнения, совпадающей с сечением II-II. Выбор именно этих живых сечений объясняется тем, что в каждом из них известны все слагаемые трехчлена ( z + p /ρ g + au2 / 2 g ) уравнения Бернулли, а именно:
z 1 = H ; p 1абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 1 u 1 2 / 2 g » 0;
z 2 = 0; p 2абс / ρ g = p атм /ρ g ; a 2 u 2 2 / 2 g » 0.
Скоростными напорами в сечениях I-I и II-II пренебрегаем, поскольку площади свободной поверхности воды в резервуарах во много раз превышают площадь поперечного сечения трубопровода.
Уравнение Д. Бернулли для условий данной задачи примет вид
Н = hW 1-2 = hl + h вх + h пов + h вых , (4.23)
где hl , h вх , h пов , h вых – потери напора соответственно по длине l трубопровода, при входе потока в трубопровод, в плавном повороте на 90°, при выходе потока из трубопровода в резервуар (истечение под уровень).
Выразив потери напора по длине и в местных сопротивлениях согласно формулам Дарси – Вейсбаха (4.11) и Вейсбаха (4.12) и приняв коэффициент Кориолиса a » 1,0, приведем уравнение (4.23) к виду
H = u 2 / 2 g (λ ∙ l / d +ζвх + ζпов + ζвых). (4.24)
Выразив среднюю скорость u через расход Q, согласно формуле (4.6), и разрешив уравнение (4.24) относительно Q , получим выражение для вычисления расхода воды
(4.25)
Поскольку величина расхода Q не задана, невозможно установить режим движения воды, поэтому предположим, что режим турбулентный при работе трубопровода в области квадратичного сопротивления, где
λ = f (ΔЭ / d ).
Коэффициент гидравлического трения λ вычислим по формуле Шифринсона (4.16), приняв в соответствии с приложением 4 абсолютную эквивалентную шероховатость трубопровода ΔЭ = 0,50 мм:
λ = 0,11(ΔЭ/d)0,25 =0,11(0,50 / 50)0,25 = 0,035.
Величины коэффициентов местных сопротивлений находим в приложении 6, ζвх: = 0,50; ζno в = 0,28 (при Rn / d =2); ζвых = 1,0.
Подставив в выражение (4.25) числовые значения величин, вычислим расход воды Q :
Зная Q , из формулы (4.6) вычислим среднюю скорость в трубопроводе u = Q / ω = 4 Q / π d 2 = 4 ∙ 0,0032 / 3,14 ∙ 0,052 = 1,64 (м/с).
Для определения избыточного давления в наивысшей точке трубопровода воспользуемся уравнением Д. Бернулли (4.4), записав его для сечений I-I и III-III (см. рис. 4.11). За плоскость сравнения примем уровень воды в верхнем резервуаре. В этом случае слагаемые уравнения (4.4) примут вид:
z 1 = 0; p 1изб / ρ g = 0; a 1 u 1 2 / 2 g » 0;
zIII = h ; pIII изб / ρ g = ?; a III u III 2 / 2 g » u 2 / 2 g ;
hWI - III = hl в + h вх + h пов ,
где hl в – потери напора на трение по длине l в восходящей ветви сифонного трубопровода (l в = ( h + hc )/ sin 450);
h вх и hno в – потери напора при входе потока в трубопровод и в плавном повороте на 90° при Rn / d = 2.
С учетом формул (4.11) и (4.12) запишем уравнение Д. Бернулли в виде
, (4.26)
откуда
(4.27)
Подставив в выражение (4.27) числовые значения величин, найдем избыточное давление в наивысшей точке трубопровода:
Как видим, в сифонном трубопроводе наблюдается вакуум. Именно в наивысшей точке сифона вакуум достигает наибольшей величины.
Задача 4.3.3. Определить превышение Нвс горизонтальной оси центробежного насоса (рис. 4.12) над уровнем воды в приемном колодце (геометрическую высоту всасывания насоса).
Рис. 4.12. Расчетная схема к определению геометрической высоты всасывания насоса Нвс (к задаче 4.3.3)
Исходные данные: длина всасывающего стального умеренно заржавленного трубопровода l = 10 м, внутренний диаметр d = 0,10 м, вакуумметрическое давление перед входом в насос рвак = 40,0 кПа, расход воды в трубопроводе Q = 0,01 м3/с , температура воды t = 20 °С.
Решение. Для вычисления величины Нвс применим уравнение
Д. Бернулли к живым сечениям потока I-I и II-II (см. рис. 4.12). Cечение I-I совместим с уровнем воды в приемном колодце (здесь же разместим и плоскость сравнения), а сечение II-II возьмем перед входом в насос, где задано давление. В выбранных сечениях известно наибольшее число слагаемых трехчлена ( z + p / ρg + a u 2 / 2 g ).
Для условий задачи слагаемые уравнения Д. Бернулли будут иметь вид: z 1 = H ; p 1изб / ρ g = 0; a 1 u 1 2 / 2 g » 0 (площадь зеркала свободной поверхности воды в приемном колодце весьма велика по сравнению с площадью поперечного сечения всасывающего трубопровода); z2 = H;
р2изб / ρ g = –40000 / ρ g ; a 2 u 2 2 / 2 g » u 2 /2 g .
hW 1-2 = hl + h о.к.с. + h пов + h 3 ,
где hl – потери напора по длине трубопровода;
h о.к.с. – потери напора в обратном клапане с сеткой;
hno в – потери напора в плавном повороте на 900 при радиусе поворота
Rn = 2 d ;
h 3 – потери напора в полностью открытой простой задвижке.
Выразив потери напора (по длине и местные) согласно формулам (4.11) и (4.12), представим уравнение Бернулли в виде
откуда
(4.28)
Здесь u = Q / ω = 4 Q / πd 2 = 1,27м/с.
Для нахождения коэффициентов λ, ζо.к.с., ζпов, ζ3 выясним режим движения воды и область гидравлического сопротивления, в которой будет работать всасывающий трубопровод. Вычислим число Рейнольдса по формуле (4.9)
Re = u d / n = 1,27 ∙ 0,10 / 1 ∙ 10-6 = 127000.
Re = 127000 > Re к p = 2320, следовательно, режим – турбулентный. Для установления области гидравлического сопротивления воспользуемся графиком Мурина (см.приложение 5), предварительно выбрав из
приложения 4 величину абсолютной эквивалентной шероховатости
(ΔЭ = 0,50 мм ) и вычислив величину относительной шероховатости трубопровода: ΔЭ / d = 0,5 / 100 = 0,005. Из графика следует, что
трубопровод будет работать в области квадратичного сопротивления, поэтому коэффициент λ вычислим по формуле (4.16).
λ = 0,11(ΔЭ / d )0,25 = 0,11(0,005)0,25 = 0,029.
Величины коэффициентов местных сопротивлений находим в приложении 6 ( ζ о.к.с. = 8,0, ζ пов =0,28, ζ 3 = 0,14).
Подставив в уравнение (4.28) числовые значения величин, вычислим геометрическую высоту всасывания насоса:
Задача 4.3.4. Для предотвращения переполнения напорного бака водой (рис. 4.13) предусмотрена сбросная труба общей длиной l = 3,0 м. Сбрасываемый расход воды Q сбр = 0,050 м3/с, превышение уровня воды в баке над центром тяжести выходного сечения трубы Н = 2,50 м. Трубы стальные сварные, бывшие в эксплуатации.
Определить стандартный диаметр d сбросной трубы, учитывая только потери напора по длине и полагая работу трубы в области квадратичного сопротивления.
Рис. 4.13. Расчетная схема к определению диаметра d сбросной трубы (к задаче 4.3.4)
Решение. Применим уравнение Д. Бернулли к живым сечениям потока I-I и II-II (см. рис. 4.13), в которых известно наибольшее число слагаемых трехчлена ( z + p /ρ g + a u 2 / 2 g ). Плоскость сравнения проведем через центр тяжести сечения II-II.
Уравнение Д. Бернулли для данной задачи примет вид
(4.29)
Выразив в уравнении (4.29) среднюю скорость в трубе u2 через расход Q , согласно формуле (4.6), а потери напора по длине – по формуле (4.11) и приняв коэффициент Кориолиса a 2 » 1,0, получим
(4.30)
Решив уравнение (4.30) относительно расхода воды, найдем
(4.31)
Воспользовавшись выражением (4.31), определим искомый диаметр подбором, т.е. задаваясь произвольными стандартными значениями d и вычисляя отвечающие им значения пропускной способности трубы Q . Для уменьшения числа попыток построим график Q = f ( d ), с помощью которого и найдем диаметр d иск, отвечающий заданному расходу Qc 6 p .=0,050м3/с.
Значения коэффициента гидравлического трения λ для квадратичной области сопротивления вычислим по формуле (4.16), взяв величину абсолютной эквивалентной шероховатости ΔЭ из приложения 4
(ΔЭ = 1,0 мм).
Результаты вычислений представим в виде табл. 4.1.
Таблица 4.1
Результаты вычислений для построения графика Q = f ( d )
| Внутренний стандартный диаметр d , м | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 |
| λ = 0,11(ΔЭ / d )0,25 | 0,041 | 0,035 | 0,031 | 0,029 |
| Расход воды Q, м3/с | 0,0074 | 0,0384 | 0,972 | 0,1840 |
График Q = f ( d ), построенный по данным табл. 4.1, представлен на рис. 4.14. По графику d иск = 0,110 м. За расчетный диаметр принимаем ближайший больший стандартный d = 0,125 м (приложение 10).
Рис. 4.14. График Q = f ( d ) для определения диаметра d иск
сбросной трубы (к задаче 4.4.4)
Задача 4.3.5. Из верхнего герметично закрытого резервуара в открытый нижний (рис. 4.15) по вертикальной трубе переменного диаметра подается вода. Разность уровней воды в резервуарах постоянная и равна Н = 2,0 м. В верхнем резервуаре давление манометрическое
р0ман = 20 кПа. На свободной поверхности воды в нижнем резервуаре давление атмосферное рат. Диаметры труб: d 1 =0.05м; d 2 =0,075м; d 3 =0,040м.
Определить, учитывая только местные потери напора, расход воды Q в трубопроводе и избыточное давление ризб в сечении на высоте h = 1,0 м от уровня воды в нижнем резервуаре.
Решение. Для определения расхода воды Q применим уравнение
Д. Бернулли к сечениям I-I и II-II (см. рис. 4.15), совпадающим с уровнями воды в резервуарах. Плоскость сравнения совместим с сечением II-II. Выбор этих сечений очевиден, поскольку именно в них известно наибольшее число слагаемых трехчлена ( z + p /ρ g + a u 2 /2 g ) уравнения (4.4).
z 1 = H ; p 1изб / ρ g = p ман /ρ g ; a 1 u 1 2 / 2 g » 0;
z 2 = 0; p 2изб / ρ g = 0; a 2 u 2 2 / 2 g » 0.
hW 1-2 = h вх + h р.р + h р.с + h вых .
Скоростные напоры приняты равными нулю ввиду того, что площади зеркал воды в резервуарах во много раз превышают площади поперечных сечений трубы.
Рис. 4.15. Расчетная схема к определению расхода воды Q
и избыточного давления ризб в сечении 2-2 (к задаче 4.3.5)
Выразив потери напора в местных сопротивлениях (на входе, при резком расширении и резком сужении трубопровода, а также на выходе) по формуле Вейсбаха (4.12) и учитывая уравнение баланса расхода (4.6), напишем уравнение Д. Бернулли в виде
(4.32)
Приняв a = 1,0 и решив уравнение (4.32) относительно Q , получим выражение
(4.33)
которым и воспользуемся для вычисления расхода воды.
Предварительно вычислим площади поперечных сечений трубы, а в приложении 6 найдем числовые значения коэффициентов местных сопротивлений. Получим ω1 = 1,96 ∙ 10–3 м2; ω2 = 4,42 ∙ 10–3 м2;
ω3 = 1,26 ∙ 10–3 м2; ζвх= 0,50; ζ p . p = 1,56; ζ p . c = 0,36; ζвых = 1,00.
Подставив числовые значения величин в выражение (4.33), вычислим расход воды:
Для определения избыточного давления ризб в сечении 2-2 трубы напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 2-2 и II-II (см. рис. 4.15) при ранее принятой плоскости сравнения
(4.34)
Решив уравнение (4.34) относительно р2изб, получим зависимость
(4.35)
После подстановки числовых данных в выражение (4.35) найдем избыточное давление в сечении 2-2 трубы:
4.4. Задачи для самостоятельного решения
4.4.1.а. По напорному трубопроводу, снабженному расходомером Вентурии, протекает расход Q жидкости плотностью ρ (рис. 4.4.1). Диаметр трубопровода d1, диаметр горловины расходомера d2. К горловине присоединена трубка, нижний конец которой опущен в открытый резервуар. Высота подъема жидкости в трубке h. Манометрическое давление в трубопроводе перед расходомером P1ман. Манометрическое давление в трубопроводе Pман. Манометрическое давление в трубопроводе за расходомером P2ман. Пренебрегая потерями напора, определить диаметр горловины d2, при данных, приведенных в табл. 4.1.1.а.
Рис. 4.4. 1 К задачам 4.4.1а,б,в.
Таблица 4.4. 1 .а
| № п/п | Q, м3/с | h, м | d1, м | ρ, кг/м3 | P1ман, кПа |
| 1 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
| 2 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
| 3 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
| 4 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
| 5 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
| 6 | 0,0088 | 0,55 | 0,1 | 1000 | 4,0 |
4.4.1.б. По напорному трубопроводу, снабженному расходомером Вентурии, протекает расход Q жидкости плотностью ρ (рис. 4.4.1). Диаметр трубопровода d1, диаметр горловины расходомера d2. К горловине присоединена трубка, нижний конец которой опущен в открытый резервуар. Высота подъема жидкости в трубке h. Манометрическое давление в трубопроводе перед расходомером P1ман. Манометрическое давление в трубопроводе Pман. Манометрическое давление в трубопроводе за расходомером P2ман. Пренебрегая потерями напора, определить высоту h, на которую поднимется жидкость в трубке, при данных, приведенных в табл. 4.4.1.б;
Таблица 4.4. 1.б
| № п/п | Q, м3/с | d1, м | d2, м | ρ, кг/м3 | Pман, кПа |
| 1 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 2 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 3 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 4 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 5 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 6 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
4.4.1.в. По напорному трубопроводу, снабженному расходомером Вентурии, протекает расход Q жидкости плотностью ρ (рис. 4.4.1). Диаметр трубопровода d1, диаметр горловины расходомера d2. К горловине присоединена трубка, нижний конец которой опущен в открытый резервуар. Высота подъема жидкости в трубке h. Манометрическое давление в трубопроводе перед расходомером P1ман. Манометрическое давление в трубопроводе Pман. Манометрическое давление в трубопроводе за расходомером P2ман. Пренебрегая потерями напора, определить расход Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.1.в.
Таблица 4.4.1.в
| № п/п | h, м | d1, м | d2, м | ρ, кг/м3 | P2ман, кПа |
| 1 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 2 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 3 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 4 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 5 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
| 6 | 0,025 | 0,1 | 0,05 | 1000 | 49,0 |
4.4.2 По горизонтальному трубопроводу переменного диаметра (рис. 4.4.2) протекает расход воды Q. Глубина воды в открытом напорном баке Н. Длины участков трубопровода одинаковы, а диаметры d1, d2, d3. Истечение воды происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.2а.
Рис. 4.4. 2 К задачам 4.4.2а,б,в.
Таблица 4.4. 2а
| № п/п | d1, м | d2, м | d3, м | H, м |
| 1 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 2 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 3 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 4 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 5 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 6 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
4.4.2 По горизонтальному трубопроводу переменного диаметра (рис. 4.4.2) протекает расход воды Q. Глубина воды в открытом напорном баке Н. Длины участков трубопровода одинаковы, а диаметры d1, d2, d3. Истечение воды происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить напор Н, при данных, приведенных в табл. 4.4.2б.
Таблица 4.4. 1 б
| № п/п | d1, м | d2, м | d3, м | Q, м3/с |
| 1 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 2 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 3 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 4 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 5 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
| 6 | 0,015 | 0,020 | 0,010 | 50 |
4.4.2 По горизонтальному трубопроводу переменного диаметра (рис. 4.4.2) протекает расход воды Q. Глубина воды в открытом напорном баке Н. Длины участков трубопровода одинаковы, а диаметры d1, d2, d3. Истечение воды происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить диаметр d3, при данных, приведенных в табл. 4.4.2в.
Таблица 4.4. 2в
| № п/п | d1, м | d2, м | Q, м3/с | H, м |
| 1 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
| 2 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
| 3 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
| 4 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
| 5 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
| 6 | 0,015 | 0,032 | 0,003 | 80 |
4.4.3а К герметично закрытому резервуару (рис. 4.4.3) присоединена постепенно расширяющаяся труба с диаметрами d1 и d2. Глубина воды в резервуаре Н, манометрическое давление на свободной поверхности воды Ро ман. Пренебрегая потерями напора, определить глубину воды Н в резервуаре, при данных, приведенных в табл. 4.4.3а.
Рис. 4.4. 3 К задачам 4.4.3а,б,в
Таблица 4.4. 3а
| № п/п | P1 изб, кПа | Po изб, кПа | d1, м | d2, м |
| 1 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
| 2 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
| 3 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
| 4 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
| 5 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
| 6 | -49,0 | 0 | 0,10 | 0,15 |
4.4.3б К герметично закрытому резервуару (рис. 4.4.3) присоединена постепенно расширяющаяся труба с диаметрами d1 и d2. Глубина воды в резервуаре Н, манометрическое давление на свободной поверхности воды Ро ман. Пренебрегая потерями напора, определить давление Ро, при данных, приведенных в табл. 4.4.3б.
Таблица 4.4. 3б
| № п/п | P1 ман, кПа | H, м |
| 1 | 78,0 | 1,25 |
| 2 | 78,0 | 1,25 |
| 3 | 78,0 | 1,25 |
| 4 | 78,0 | 1,25 |
| 5 | 78,0 | 1,25 |
| 6 | 78,0 | 1,25 |
4.4.3в К герметично закрытому резервуару (рис. 4.4.3) присоединена постепенно расширяющаяся труба с диаметрами d1 и d2. Глубина воды в резервуаре Н, манометрическое давление на свободной поверхности воды Ро ман. Пренебрегая потерями напора, определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.3в.
Таблица 4.3. 1 в
| № п/п | d1, м | d2, м | С, кПа | С, кПа | H, м |
| 1 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
| 2 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
| 3 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
| 4 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
| 5 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
| 6 | 0,075 | 0,125 | 30 | 100 | 1,00 |
4.4.4а По всасывающему трубопроводу диаметром d (рис. 4.4.4) из открытого колодца центробежным насосом забирается расход воды Q. Высота установки насоса Нbc. Перед входом в насос вакуумметрическое давление Рвак. Пренебрегая потерями напора, определить вакуумметрическое давление Рвак перед входом в насос, при данных, приведенных в табл. 4.4.4а.
Рис. 4.4. 4 К задачам 4.4.4абв
Таблица 4.4. 4а
| № п/п | Hbc, м | Q, м3/ч | d, м |
| 1 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
| 2 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
| 3 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
| 4 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
| 5 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
| 6 | 4,5 | 18,0 | 0,1 |
4.4.4б По всасывающему трубопроводу диаметром d (рис. 4.4.4) из открытого колодца центробежным насосом забирается расход воды Q. Высота установки насоса Нbc. Перед входом в насос вакуумметрическое давление Рвак. Пренебрегая потерями напора, определить высоту установки Нbc насоса, при данных, приведенных в табл. 4.4.4б.
Таблица 4.4. 4б
| № п/п | Рвак, кПа | Q, м3/ч | d, м |
| 1 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
| 2 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
| 3 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
| 4 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
| 5 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
| 6 | 60,0 | 9,0 | 0,075 |
4.4.4в По всасывающему трубопроводу диаметром d (рис. 4.4.4) из открытого колодца центробежным насосом забирается расход воды Q. Высота установки насоса Нbc. Перед входом в насос вакуумметрическое давление Рвак. Пренебрегая потерями напора, определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.4в.
Таблица 4.4. 4в
| № п/п | Hbc, м | Рвак, кПа | d, м |
| 1 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
| 2 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
| 3 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
| 4 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
| 5 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
| 6 | 3,5 | 40,0 | 0,125 |
4.4.5а К герметично закрытому резервуару с манометрическим давлением Ро ман присоединена горизонтальная труба диаметром d1 (рис. 4.4.5), заканчивающаяся конически сходящейся насадкой с диаметром выходного сечения d2. Истечение происходит в атмосферу. Глубина воды в резервуаре Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить скорость движения воды в трубе V1 и в выходном сечении насадка V2, при данных, приведенных в табл. 4.4.5а.
Рис. 4.4. 5 К задаче 4.4.5а,б,в.
Таблица 4.4.5а
| № п/п | d1, м | d2, м | Po ман, кПа | H, м |
| 1 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
| 2 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
| 3 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
| 4 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
| 5 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
| 6 | 0,020 | 0,01 | 20 | 1,5 |
4.4.5а К герметично закрытому резервуару с манометрическим давлением Ро ман присоединена горизонтальная труба диаметром d1 (рис. 4.4.5), заканчивающаяся конически сходящейся насадкой с диаметром выходного сечения d2. Истечение происходит в атмосферу. Глубина воды в резервуаре Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить глубину воды Н в резервуаре, при данных, приведенных в табл. 4.4.5б.
Таблица 4.4.5б
| № п/п | Q, м3/с | d1, м | d2, м | Po ман, кПа |
| 1 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
| 2 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
| 3 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
| 4 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
| 5 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
| 6 | 0,01 | 0,030 | 0,015 | 0,0 |
4.4.5в К герметично закрытому резервуару с манометрическим давлением Ро ман присоединена горизонтальная труба диаметром d1 (рис. 4.4.5), заканчивающаяся конически сходящейся насадкой с диаметром выходного сечения d2. Истечение происходит в атмосферу. Глубина воды в резервуаре Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить диаметр d2 выходного сечения насадка, при данных, приведенных в табл. 4.4.5в.
Таблица 4.4.5в
| № п/п | Q, м3/с | d1, м | Po ман, кПа | H, м |
| 1 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
| 2 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
| 3 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
| 4 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
| 5 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
| 6 | 0,006 | 0,025 | 25 | 1,5 |
4.4.6а Вертикальная труба диаметром d и длиной L (рис. 4.4.6) присоединена к открытому напорному баку, в котором глубина воды h. Истечение из трубы происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, определить:
а) расход воды Q, вытекающий из трубопровода, среднюю скорость V и избыточное давление Рb в точке В, при данных, приведенных в табл. 4.4.6а. Построить график напоров.
Указание. При построении графика напоров полные напоры в сечениях трубы откладывать от осевой линии трубы.
Рис. 4.4. 6 К задаче 4.4.6а,б,в
Таблица 4.4.6а
| № п/п | d, м | h, м | L, м |
| 1 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
| 2 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
| 3 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
| 4 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
| 5 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
| 6 | 0,10 | 2,00 | 4,00 |
4.4.6б Вертикальная труба диаметром d и длиной L (рис. 4.4.6) присоединена к открытому напорному баку, в котором глубина воды h. Истечение из трубы происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, определить глубину воды h в напорном баке и избыточное давление Рb т. В, при данных, приведенных в табл. 4.4.6б. Построить график напоров.
Указание. При построении графика напоров полные напоры в сечениях трубы откладывать от осевой линии трубы.
Таблица 4.4.6б
| № п/п | Q, м3/с | d, м | L, м |
| 1 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
| 2 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
| 3 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
| 4 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
| 5 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
| 6 | 0,060 | 0,080 | 3,00 |
4.4.6в Вертикальная труба диаметром d и длиной L (рис. 4.4.6) присоединена к открытому напорному баку, в котором глубина воды h. Истечение из трубы происходит в атмосферу. Пренебрегая потерями напора, определить диаметр трубы d и избыточное давление Рb в т. В, при данных, приведенных в табл. 4.4.6в. Построить график напоров.
Указание. При построении графика напоров полные напоры в сечениях трубы откладывать от осевой линии трубы.
Таблица 4.4.6в
| № п/п | Q, м3/с | h, м | L, м |
| 1 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
| 2 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
| 3 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
| 4 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
| 5 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
| 6 | 0,100 | 3,0 | 5,0 |
4.4.7 По напорным трубопроводам А и В одинакового диаметра d (рис. 4.4.7) подается вода. К трубопроводам присоединен дифференциальный ртутный манометр, показание которого hрт. Расходы воды в трубопроводах А и В соответственно Qa и Qb. Полные удельные энергии (полные напоры) в трубопроводах одинаковы. Определить скорости движения воды в трубопроводах Va и Vb, а также Qa.
Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 4.4.7.
Рис. 4.4. 7 К задаче 4.4.7
Таблица 4. 4.7
| № п/п | Qb, м3/с | d, м | hрт, м |
| 1 | 0,0012 | 0,100 | 0,01 |
| 2 | 0,0018 | 0,100 | 0,018 |
| 3 | 0,0012 | 0,100 | 0,012 |
| 4 | 0,0012 | 0,100 | 0,01 |
| 5 | 0,0018 | 0,100 | 0,018 |
| 6 | 0,0012 | 0,100 | 0,012 |
4.4.8а Из герметично закрытого резервуара (рис. 4.4.8) по наклонному трубопроводу переменного сечения с диаметрами b1, b2, b3, и длинами участков соответственно l1, l2, l3, вытекает в атмосферу вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α, в резервуаре Ро изб, глубина воды Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить расход воды Q, вытекающий из трубопровода, при данных, приведенных в табл. 4.4.8а.
Рис. 4.4. 8 К задачам 4.4.8а,б,в
Таблица 4.4.8а
| № п/п | Po изб, кПа | α° | d1, м | d2, м | d3, м | l1, м | 12, м | 13, м | Н, м |
| 1 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
| 2 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
| 3 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
| 4 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
| 5 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
| 6 | 15,0 | 15 | 0,020 | 0,015 | 0,010 | 5,0 | 3,0 | 1,0 | 5,0 |
4.4.8б Из герметично закрытого резервуара (рис. 4.4.8) по наклонному трубопроводу переменного сечения с диаметрами b1, b2, b3, и длинами участков соответственно l1, l2, l3, вытекает в атмосферу вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α, в резервуаре Ро изб, глубина воды Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить внешнее избыточное давление Ро изб, при данных, приведенных в табл. 4.4.8б..
Таблица 4.4.8 б
| № п/п | α° | d1, м | d2, м | d3, м | l1, м | 12, м | 13, м | Н, м | Q, м3/с |
| 1 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
| 2 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
| 3 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
| 4 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
| 5 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
| 6 | 30 | 0,030 | 0,020 | 0,05 | 4,0 | 4,0 | 1,0 | 5,0 | 0,002 |
4.4.8в Из герметично закрытого резервуара (рис. 4.4.8) по наклонному трубопроводу переменного сечения с диаметрами b1, b2, b3, и длинами участков соответственно l1, l2, l3, вытекает в атмосферу вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α, в резервуаре Ро изб, глубина воды Н. Пренебрегая потерями напора, построить график напоров и определить диаметр d1, при данных, приведенных в табл. 4.4.8в.
Таблица 4.4.8в
| № п/п | Po изб, кПа | α° | d2, м | d3, м | l1, м | 12, м | 13, м | Н, м | Q, м3/с |
| 1 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
| 2 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
| 3 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
| 4 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
| 5 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
| 6 | 10,0 | 0 | 0,025 | 0,020 | 6,0 | 3,6 | 0,6 | 6,0 | 0,00314 |
4.4.9а Жидкость сливается из герметично закрытой цистерны в открытый резервуар по трубе диаметром d (рис. 4.4.9), на которой установлен полностью открытый вентиль и имеется колено без закругления с поворотом на 90°. Превышение уровня жидкости в цистерне над осью горизонтальной части трубы H1. Внешнее избыточное давление в цистерне Ро изб. Плотность жидкости ρ.
Учитывая потери напора только в местных сопротивлениях, определить расход Q жидкости, при данных, приведенных в табл. 4.4.9а.
Рис. 4.4. 9 К задачам 4.4.9а,б,в.
Таблица 4.9. 1
| № п/п | H1, м | Po изб, кПа | d, м | ρ, кг/м3 |
| 1 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
| 2 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
| 3 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
| 4 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
| 5 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
| 6 | 1,5 | -10,0 | 0,050 | 750 |
4.4.9б Жидкость сливается из герметично закрытой цистерны в открытый резервуар по трубе диаметром d (рис. 4.4.9), на которой установлен полностью открытый вентиль и имеется колено без закругления с поворотом на 90°. Превышение уровня жидкости в цистерне над осью горизонтальной части трубы H1. Внешнее избыточное давление в цистерне Ро изб. Плотность жидкости ρ.
Учитывая потери напора только в местных сопротивлениях, определить внешнее избыточное давление Ро изб, при данных, приведенных в табл. 4.4.9б;
Таблица 4.4.9б
| № п/п | Q, м3/с | H1, м | d, м | ρ, кг/м3 |
| 1 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
| 2 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
| 3 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
| 4 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
| 5 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
| 6 | 0,010 | 2,0 | 0,075 | 1000 |
4.4.9в Жидкость сливается из герметично закрытой цистерны в открытый резервуар по трубе диаметром d (рис. 4.4.9), на которой установлен полностью открытый вентиль и имеется колено без закругления с поворотом на 90°. Превышение уровня жидкости в цистерне над осью горизонтальной части трубы H1. Внешнее избыточное давление в цистерне Ро изб. Плотность жидкости ρ.
Учитывая потери напора только в местных сопротивлениях, определить диаметр трубы d, при данных, приведенных в табл. 4.4.9в.
Таблица 4.4.9в
| № п/п | Q, м3/с | H1, м | ρ, кг/м3 | Po изб, кПа |
| 1 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
| 2 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
| 3 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
| 4 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
| 5 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
| 6 | 0,007 | 1,0 | 850 | 10,0 |
4.4.10а Из герметично закрытого напорного бака через стальную трубу (∆э=0,50 мм) диаметром d, длиной 1 в атмосферу вытекает вода, расход которой Q (рис. 4.4.10). На трубе установлен пробковый кран с углом открытия α. Давление на поверхности воды в баке характеризуется показанием hрт ртутного манометра. Превышение уровня воды в баке над уровнем ртути в его левом колене H1. Глубина воды в баке Нb. Полагая работу трубы в области квадратичного сопротивления, определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.10а.
Рис. 4.4. 10 К задачам 4.4.10а,б,в.
Таблица 4.4.10а
| № п/п | hрт, м | H1, м | Нb, м | 1, м | d, м | α° |
| 1 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
| 2 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
| 3 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
| 4 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
| 5 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
| 6 | 1,47 | 1,20 | 2,0 | 2,0 | 0,040 | 5 |
4.4.10б Из герметично закрытого напорного бака через стальную трубу (∆э=0,50 мм) диаметром d, длиной 1 в атмосферу вытекает вода, расход которой Q (рис. 4.4.10). На трубе установлен пробковый кран с углом открытия α. Давление на поверхности воды в баке характеризуется показанием hрт ртутного манометра. Превышение уровня воды в баке над уровнем ртути в его левом колене H1. Глубина воды в баке Нb. Полагая работу трубы в области квадратичного сопротивления, определить глубину Нb воды в баке, при данных, приведенных в табл. 4.4.10б.
Таблица 4.4.10б
| № п/п | hрт, м | H1, м | 1, м | d, м | α° |
| 1 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
| 2 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
| 3 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
| 4 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
| 5 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
| 6 | 1,00 | 0,40 | 3,0 | 0,050 | 10 |
4.4.10в Из герметично закрытого напорного бака через стальную трубу (∆э=0,50 мм) диаметром d, длиной 1 в атмосферу вытекает вода, расход которой Q (рис. 4.4.10). На трубе установлен пробковый кран с углом открытия α. Давление на поверхности воды в баке характеризуется показанием hрт ртутного манометра. Превышение уровня воды в баке над уровнем ртути в его левом колене H1. Глубина воды в баке Нb. Полагая работу трубы в области квадратичного сопротивления, определить диаметр d трубы, при данных, приведенных в табл. 4.4.10в.
Таблица 4.4.10в
| № п/п | Q, м3/с | hрт, м | H1, м | Нb, м | 1, м | α° |
| 1 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
| 2 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
| 3 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
| 4 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
| 5 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
| 6 | 0,050 | 0,80 | 0,30 | 2,5 | 4,0 | 20 |
4.4.11а Из герметично закрытого напорного бака, где внешнее избыточное давление Ро изб (рис. 4.4.11) в открытый резервуар перетекает вода по трубе диаметром d, длиной 1 с вентилем, который открыт полностью. Глубина воды в напорном баке H1, а в открытом резервуаре Н2. Труба чугунная (∆э=1,00 мм), работает в области квадратичного сопротивления. Учесть потери напора по длине и местные. Определить потери напора по длине и местные hw 1-2, при данных, приведенных в табл. 4.4.11а.
Рис. 4.4. 11 К задачам 4.4.11а,б,в.
Таблица 4.4.11а
| № п/п | Q, м3/с | Ро изб, кПа | d, м | H1, м | Н2, м | 1, м |
| 1 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
| 2 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
| 3 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
| 4 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
| 5 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
| 6 | 0,009 | 300 | 0,050 | 1,0 | 3,0 | 10,0 |
4.4.11в Из герметично закрытого напорного бака, где внешнее избыточное давление Ро изб (рис. 4.4.11) в открытый резервуар перетекает вода по трубе диаметром d, длиной 1 с вентилем, который открыт полностью. Глубина воды в напорном баке H1, а в открытом резервуаре Н2. Труба чугунная (∆э=1,00 мм), работает в области квадратичного сопротивления. Учесть потери напора по длине и местные. Определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.11б
Таблица 4.4.11б
| № п/п | Ро изб, кПа | d, м | H1, м | Н2, м | 1, м |
| 1 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
| 2 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
| 3 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
| 4 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
| 5 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
| 6 | 150 | 0,075 | 1,5 | 2,5 | 15,0 |
4.4.11в Из герметично закрытого напорного бака, где внешнее избыточное давление Ро изб (рис. 4.4.11) в открытый резервуар перетекает вода по трубе диаметром d, длиной 1 с вентилем, который открыт полностью. Глубина воды в напорном баке H1, а в открытом резервуаре Н2. Труба чугунная (∆э=1,00 мм), работает в области квадратичного сопротивления. Учесть потери напора по длине и местные. Определить диаметр d трубы, если Q=0,010 м3/с, Ро изб=160 кПа, H1=2,00 м, Н2=2,00 м, 1=10,0 м. Расчет выполнить при данных, приведенных в табл. 4.4.11в.
Таблица 4.4.11в
| № п/п | Q, м3/с | Ро изб, кПа | H1, м | Н2, м | 1, м |
| 1 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
| 2 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
| 3 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
| 4 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
| 5 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
| 6 | 0,010 | 160 | 2,0 | 2,0 | 10 |
4.4.12а Центробежный насос (рис. 4.4.12) подает воду с температурой t = 10° С по стальной умеренно заржавленной трубе диаметром d и длиной 1н при геометрической высоте нагнетания hн. Манометрическое давление в сечении 1-1 P1 ман.
Принимая во внимание только потери напора по длине и полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, определить расход воды Q в трубопроводе, при данных, приведенных в табл. 4.4.12а.
Рис. 4. 12 К задаче 4.4.12
Таблица 4.4.12а
| № п/п | Р1 ман, кПа | d, м | lН, м | hН, м |
| 1 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
| 2 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
| 3 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
| 4 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
| 5 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
| 6 | 260 | 0,125 | 27,0 | 30,0 |
4.4.12б Центробежный насос (рис. 4.4.12) подает воду с температурой t = 10° С по стальной умеренно заржавленной трубе диаметром d и длиной 1н при геометрической высоте нагнетания hн. Манометрическое давление в сечении 1-1 P1 ман.
Принимая во внимание только потери напора по длине и полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, определить манометрическое давление в сечении 1-1 P1 ман, при данных, приведенных в табл. 4.4.12б
Таблица 4.4.12б
| № п/п | Q, мЗ/с | d, м | lН, м | hН, м |
| 1 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
| 2 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
| 3 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
| 4 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
| 5 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
| 6 | 0,016 | 0,150 | 37,0 | 40,0 |
4.4.12в Центробежный насос (рис. 4.4.12) подает воду с температурой t = 10° С по стальной умеренно заржавленной трубе диаметром d и длиной 1н при геометрической высоте нагнетания hн. Манометрическое давление в сечении 1-1 P1 ман.
Принимая во внимание только потери напора по длине и полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, определить стандартный диаметр d трубопровода, при данных, приведенных в табл. 4.4.12в.
Таблица 4.4.12в
| № п/п | Р1 ман, кПа | lН, м | hН, м | Q, мЗ/с |
| 1 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
| 2 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
| 3 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
| 4 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
| 5 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
| 6 | 200 | 20,0 | 23,0 | 0,011 |
4.4.13а По трубопроводу, состоящему из двух участков длиной l1 и 12, с диаметрами d1 и d2 (рис. 4.4.13), в атмосферу вытекает вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α. Трубопровод присоединен к герметично закрытому напорному баку с постоянным уровнем воды. Внешнее избыточное давление в баке Ро изб. Превышение уровня воды в баке над входом в трубопровод Н.
Полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить расход воды Q в трубопроводе, при данных, приведенных в табл. 4.4.13а, трубы чугунные новые.
Рис. 4.4. 13 К задачам 4.4.13а,б,в.
Таблица 4.4.13а
| № п/п | Н, м | Ро изб, кПа | l1, м | 12, м | d1, м | d2, м | α° |
| 1 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
| 2 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
| 3 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
| 4 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
| 5 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
| 6 | 1,0 | 50 | 50 | 40 | 0,1 | 0,125 | 10 |
4.4.13б По трубопроводу, состоящему из двух участков длиной l1 и 12, с диаметрами d1 и d2 (рис. 4.4.13), в атмосферу вытекает вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α. Трубопровод присоединен к герметично закрытому напорному баку с постоянным уровнем воды. Внешнее избыточное давление в баке Ро изб. Превышение уровня воды в баке над входом в трубопровод Н.
Полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить диаметр d2 труб на втором участке трубопровода, при данных, приведенных в табл. 4.4.13б, трубы стальные умеренно заржавленные.
Таблица 4.4.13б
| № п/п | Q, м3/с | Ро изб, кПа | l1, м | 12, м | d1, м | α° |
| 1 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
| 2 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
| 3 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
| 4 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
| 5 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
| 6 | 0,010 | -10 | 40 | 40 | 0,075 | 20 |
4.4.13в По трубопроводу, состоящему из двух участков длиной l1 и 12, с диаметрами d1 и d2 (рис. 4.4.13), в атмосферу вытекает вода. Угол наклона трубопровода к горизонту α. Трубопровод присоединен к герметично закрытому напорному баку с постоянным уровнем воды. Внешнее избыточное давление в баке Ро изб. Превышение уровня воды в баке над входом в трубопровод Н.
Полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить внешнее избыточное давление Pо изб, при данных, приведенных в табл. 4.4.13в, трубы оцинкованные стальные, бывшие в эксплуатации.
Таблица 4.4.13в
| № п/п | Н, м | Q, м3/с | l1, м | 12, м | d1, м | d2, м | α° |
| 1 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
| 2 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
| 3 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
| 4 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
| 5 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
| 6 | 2,0 | 0,015 | 80 | 60 | 0,1 | 0,15 | 30 |
4.4.14а Вода перетекает из одного герметично закрытого резервуара в другой по трубопроводу переменного диаметра (рис.4.4.14). Длины участков и диаметры труб l1 и l2, d1 и d2. Превышения уровней воды в резервуарах над осью трубопровода Н1 и Н2. Избыточное давление на свободной поверхности воды в резервуарах Ро1 изб и Ро2 изб. Считая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить величину Ро1 изб, при данных, приведенных в табл. 4.4.14а, трубы чугунные бывшие в эксплуатации.
Рис. 4. 14 Расчетная схема к задаче 4.4.14
Таблица 4.4.14а
| № п/п | Q, м3/с | Н1, м | Н2, м | Ро2 изб, кПа | l1, м | 12, м | d1, м | d2, м |
| 1 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
| 2 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
| 3 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
| 4 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
| 5 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
| 6 | 0,020 | 2,0 | 1,0 | 15,0 | 35 | 35 | 0,150 | 0,100 |
4.4.14бВода перетекает из одного герметично закрытого резервуара в другой по трубопроводу переменного диаметра (рис.4.4.14). Длины участков и диаметры труб l1 и l2, d1 и d2. Превышения уровней воды в резервуарах над осью трубопровода Н1 и Н2. Избыточное давление на свободной поверхности воды в резервуарах Ро1 изб и Ро2 изб. Считая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить величину Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.14б, трубы стальные после нескольких лет эксплуатации.
.
Таблица 4.4.14б
| № п/п | Н1, м | Н2, м | Ро1 изб, кПа | Ро2 изб, кПа | l1, м | 12, м | d1, м | d2, м |
| 1 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
| 2 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
| 3 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
| 4 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
| 5 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
| 6 | 3,0 | 1,0 | 45,0 | 20,0 | 20 | 30 | 0,150 | 0,100 |
4.4.14в Вода перетекает из одного герметично закрытого резервуара в другой по трубопроводу переменного диаметра (рис.4.4.14). Длины участков и диаметры труб l1 и l2, d1 и d2. Превышения уровней воды в резервуарах над осью трубопровода Н1 и Н2. Избыточное давление на свободной поверхности воды в резервуарах Ро1 изб и Ро2 изб. Считая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, построить график напоров и определить стандартный диаметр d1, если при данных, приведенных в табл. 4.4.14в, трубы стальные после одного года эксплуатации.
Таблица 4.4.14в
| № п/п | Q, м3/с | Н1, м | Н2, м | Ро1 изб, кПа | Ро2 изб, кПа | l1, м | 12, м | d2, м |
| 1 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
| 2 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
| 3 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
| 4 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
| 5 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
| 6 | 0,030 | 2,0 | 1,0 | 42,0 | 18,0 | 25 | 40 | 0,125 |
4.4.15а В закрытом резервуаре (рис. 4.4.15) на свободной поверхности воды с помощью сжатого воздуха поддерживается постоянное манометрическое давление Ро ман, под действием которого по трубопроводу диаметром d ( с длинами участков l1, l2, l3) течет вода при температуре t°C.
Определить расход воды Q, при данных, приведенных в табл. 4.4.15а, трубы новые бесшовные стальные.
Рис. 4.4. 15 Расчетная схема к задачам 4.4.15а,б,в.
Таблица 4.4.15а
| № п/п | Po ман, кПа | l1, м | 12, м | 13, м | t°С |
| 1 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
| 2 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
| 3 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
| 4 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
| 5 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
| 6 | 80 | 3,0 | 2,5 | 20 | 45 |
4.4.15б В закрытом резервуаре (рис. 4.4.15) на свободной поверхности воды с помощью сжатого воздуха поддерживается постоянное манометрическое давление Ро ман, под действием которого по трубопроводу диаметром d ( с длинами участков l1, l2, l3) течет вода при температуре t°C.
Определить манометрическое давление Pман в сечении трубопровода, совпадающем со свободной поверхностью воды в резервуаре, при данных, приведенных в табл. 4.4.15б; трубы оцинкованные стальные бывшие в эксплуатации.
Таблица 4.4.15б
| № п/п | Q, м3/с | l1, м | 12, м | 13, м | d, м | t°С | Po ман, кПа |
| 1 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
| 2 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
| 3 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
| 4 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
| 5 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
| 6 | 0,008 | 80 | 60 | 0,1 | 0,050 | 30 | 90 |
4.4.15в В закрытом резервуаре (рис. 4.4.15) на свободной поверхности воды с помощью сжатого воздуха поддерживается постоянное манометрическое давление Ро ман, под действием которого по трубопроводу диаметром d ( с длинами участков l1, l2, l3) течет вода при температуре t°C.
Определить стандартный диаметр d2 трубопровода, при данных, приведенных в табл. 4.4.15в; трубы новые бесшовные стальные.
Таблица 4.4.15в
| № п/п | Q, м3/с | Po ман, кПа | l1, м | 13, м | t°С |
| 1 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
| 2 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
| 3 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
| 4 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
| 5 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
| 6 | 0,010 | 100 | 3,0 | 2,5 | 20 |
Дата: 2019-11-01, просмотров: 438.
