Ранее в данной работе было описано, что некоторые задачи быстрее и эффективнее решать через представление информации в виде таблицы. Данный метод достаточно наглядный и эффективный, он экономит много времени, которое обычно тратится на оформление и запись пояснений к действиям. Многие задачи можно решить «не выходя» из таблицы.
Решение задач таким методом развивает у учащихся навыки моделирования, синтеза и анализа. Составление таблицы может вызывать трудности у школьников, преодолеть которые поможет только многократный опыт решения задач таким способом.
У некоторых учеников трудности возникают не в момент составления таблицы, а в момент перевода табличных данных в математическое выражение. У кого-то бывают трудности с доведением решения до конца. Такие учащиеся находят решения полученного уравнения (или их системы), но забывают, что за переменную они обозначили не искомую величину, а некоторое выражение, которое к искомой величине приводит.
Каждый момент решения задачи табличным способом должен быть проконтролирован учителем (особенно на ранних этапах ознакомления с данным методом).
Разберем решение задачи табличным способом на конкретном примере:
№7.21 (из учебника Мордковича А.Г. 9 класс)
Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?
1 этап – анализ условий и требования.
По тексту задачи можно составить таблицу:
| Продуктивность, p | Время работы, t | Работа, A | |
| 1 комбайн | 
| x | 1 |
| 2 комбайн | 
| x+5 | 1 |
| Оба комбайна | 
| 6 | 1 |
Для составления «правильной» и удобной в работе таблицы, необходимо, чтобы ученики смогли сформулировать вопрос задачи и выбрать, какую величину удобнее обозначить за «x». Таблицу следует составлять вместе с учащимися, задавая им наводящие вопросы.
2 этап – построение плана решения задачи.
Вначале осуществляем поиск, двигаясь от условия к заключению (синтетический путь). Синтетический путь для задач, решаемых арифметическим способом, часто оказывается продуктивнее и экономичнее других. Дело в том, что задача обычно сама «подсказывает», какие данные использовать. На этом этапе важно, чтобы ученик видел смысл производимых действий. Так как наша задача очень простая, поиск решения для нее будет выглядеть примерно следующим образом:
Какие данные можно взять, чтобы с их помощью найти что-то еще?
Скорее всего, ученики предложат сложить продуктивности первого и второго комбайна, чтобы вычислить значение искомой переменной.
Если учащиеся не догадаются обрабатывать именно эти две величины, учитель вместе с ними должен проработать предложенные варианты и объяснить, почему они не являются верными.
Необходимо проговорить допустимые значения переменной. Например, в данной задаче искомая переменная означает продуктивность комбайна, следовательно, она не может быть отрицательной величиной.
Так же можно воспользоваться аналитическим способом построения плана (от требования к условиям).
3 этап – осуществление плана решения задачи.
В данной задаче составить уравнения – самый просто способ решения.
Так как на прошлом этапе учащиеся проговорили допустимые значения переменной, он должны самостоятельно сделать вывод о том, что результат
х=-2 не является решением задачи. Следовательно, ответом к требованию задачи будет х=10.
Ответ: первый комбайн сможет выполнить задание за 10 часов.
4 этап – проверка решения.
Практически во всех задачах, решаемых табличным способом, проверку результата можно провести путем его подстановки в текст задачи. Легче всего это сделать с помощью краткой записи (таблицы), составленной на первом этапе.
Заключение
В соответствии с целью и задачами курсовой работы были получены следующие результаты:
· Рассмотрены психолого-педагогические основы обучения учащихся решению текстовых задач, различные классификации текстовых задач и методы их решения;
· Проведен сравнительный анализ школьных учебников по алгебре по данной теме, рассмотрена база практических заданий у разных авторов;
· Рассмотрена методика решения алгебраическим и табличным способами текстовых задач «на работу» на уроках алгебры.
Задачи «на работу» содержат в себе огромный дидактический потенциал. Это очень важная часть обучения алгебре в 7-9 классах, т.к. именно при решении текстовых задач задействуется максимальное количество мыслительных операций.
Важно подчеркнуть, что для успешного обучения школьников умению решать текстовые задачи, необходимо обучать их переводу текста задачи на математический язык, учить выявлять связи и зависимости между величинами, формировать у учащихся аналитическую и синтетическую деятельность. Целесообразно искать для каждой задачи альтернативные пути решения.
Использование в решении алгоритмов, таблиц, рисунков, схем, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся неуверенность перед текстовой задачей, учит распознавать типы задач и подбирать прием решения. Комбинация различных приемов решения является очень полезным навыком для учеников. Также важным является формирование у учащихся приемов самоконтроля и самопроверки при решении текстовых задач.
Список используемой литературы
1. Дорофеев Г.В. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с. : ил.
2. Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 320 с. : ил.
3. Дорофеев Г.В. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суфорова, Е.А. Бунимович и др. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 304 с. : ил.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2 : Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 270 с. : ил.
5. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2 : Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с. : ил.
6. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2 : Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010. – 223 с. : ил.
7. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 240 с. : ил.
8. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2007. – 271 с. : ил.
9. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеоразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.
10. Шевкин А.В. О задачах на «работу» и не только о них / А.В. Шевкин // Математика в школе. -1993. – № 6. – С. 16-18.
11. Щепоткин А.А. Алгоритм решения задач на тему «работа» / А.А. Щепоткин // Математика в школе. -1993. – № 2. – С.
12. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
13. 29. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.: ил.
14. 30. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. – С. 67 – 161.
1.
Приложение 1
Задачи для 7 класса
Дорофеев Г.В.
№172
а) Четыре машинистки, работающие с одинаковой производительностью, за 3 дня напечатали 222 страницы. Сколько страниц могут напечатать две из этих машинисток за 12 дней?
№173
а) На облицовку плиткой подъезда в строящемся доме ушло 18 дней. За сколько дней можно было бы выполнить эту же работу, если повысить производительность труда на 20%?
б) Отчет группы исследователей был распечатан на принтере за 30 минут. За какое время можно распечатать этот же отчет на принтере, производительность которого на 50% выше?
№195
а) Девять рабочих, работая с одинаковой производительностью, могут выполнить работу за 10 часов. Сколько еще нужно рабочих, чтобы эта работа была выполнена за 6 часов?
б) Через две трубы вода из бассейна выливается за 3 часа. Сколько еще надо подключить труб, чтобы вода вылилась за 2 часа?
№196
а) Одна машинистка может перепечатать рукопись за 15 часов, а другая эту же рукопись – за 25 часов. Они вместе отпечатали рукопись, одновременно начав и закончив работу. Первая отпечатала 150 страниц. Сколько страниц отпечатала вторая машинистка и сколько страниц в рукописи?
№801
Одна швея шила фартуки 3 дня, а другая швея шила такие же фартуки 7 дней. Вместе они сшили 135 фартуков. Сколько фартуков в день шила первая швея, если известно, что вторая швея ежедневно шила на 5 фартуков меньше, чем первая?
№802
Первый токарь работал 3 часа, а второй – 4 часа, и вместе они обточили 75 деталей. Сколько деталей обточил каждый токарь, если известно, что первый токарь обтачивал в час на 3 детали меньше, чем второй?
№803
На двух автоматических линиях было упаковано 650 одинаковых коробок конфет. Первые 2 часа работала одна линия, а затем две линии вместе. Определите время работы каждой линии, если известно, что производительность второй линии 100 коробок в час, а первой – на 30 коробок меньше.
№804
Две автоматические линии расфасовали 460 одинаковых пакетов крупы за 6 часов. Первый час работала одна линия, следующие 2 часа – вторая, а оставшееся время работали обе вместе. Определите производительность каждой линии, если известно, что на первой линии за 1 час фасуется на 20 пакетов меньше, чем на второй.
№805
Машинистка должна была выполнить набор рукописи на компьютере за 6 дней. Однако она набирала каждый день на 5 страниц больше, и за 2 дня до срока ей оставалось набрать 30 страниц. Сколько страниц в день набирала машинистка?
Мордкович А.Г.
№3.7
Первый рабочий выполняет задание за t ч, а второй такое же задание – за v ч, при этом первый работает на 3 ч больше, чем второй.
№4.21
Две бригады были заняты на уборке картофеля. Первая бригада за 5 ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 7 ч. Сколько центнеров картофеля убрала первая бригада, если за 1 ч она убирала на 16 ц больше, чем вторая бригада?
№4.28
Новая копировальная машина за 1 мин копирует на 10 листов больше, чем старая машина. За 4 мин работы на ней сделали на 16 листов копий больше, чем на старой машине за 7 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?
№4.41
По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали на самом деле за это время?
№14.10
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
№14.11
Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая – 3 ч, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?
№14.12
Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая – 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
№14.13
Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трёхтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трехтонные. За рабочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трёхтонные – 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъемности перевозили руду?
№14.15
Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?
№14.33
Два фрезеровщика, один из которых работал 5 дней, а другой – 8 дней, изготовили 280 деталей. Затем, применив новую фрезу, первый повысил производительность труда на 62,5%, а второй – на 50%, и уже за 4 дня совместной работы они изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый работал 5 дней, а второй – 8 дней?
№26.26
Один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем другой, и, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй фермер за 10 дней. Сколько гектаров картофеля убирал каждый фермер за день?
№26.27
Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 ч, мастер – 8 ч, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Макарычев Ю.Н.
№250
Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
№251
Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
№643
Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
№644
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
№704
Для выполнения планового задания к определенному сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
№705
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Переыполняя плн на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
№763
Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?
№765
Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
№1107
Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?
№1118
Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая – на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготвлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?
№1183
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность труда первого станка возросла на 15%, а второго – на 20%. Теперь за 2 дня работы на пером станке и 3 дня работы на втором можно изготовить 100 деталей. мСколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
№1226
Задача Л.Н.Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась поплам, и одена половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, которй был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
Приложение 2
Задачи для 8 класса
Дорофеев Г.В.
№181
Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?
Мордкович А.Г.
№27.15
Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпуска в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?
№27.27
Токарь должен был обработать 120 деталей к опредленному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончился работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану?
№27.28
Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?
№27.41
Бригада тарктористов к определенному сроку должна была вспахать 1800 га. Ежедневно перевыполняя план на 25 га, уже за 4 дня до срока бригада не только ыполнила задание, но и вспахала дополнительно 200 га. Какова была ежедневная норма работы бригады по плану?
№28.28
Для очистки пруда, содержащего 2800 м3 воды, предполагалось к определеному сроку выкачать всю воду с помощью насосов. Так как насосов было прислано меьнше, чем ожидалось, то ежедневно выкачивали на 20 м3 меньше предполагаемой нормы. Через день после истечения намеченного срока оставалось выкачать еще 100 м3 воды. За сколько дней предполагалось выкачать всю воду первоначально?
Макарычев Ю.Н.
№172
Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик – за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
№251
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготвление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часо работа была закончена?
№632
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
№633
Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?
№715
Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за трот же срок – на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?
№716
Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 768 пылесосов. Первые 5 дней бригада выполняла еждевневно установленную норму, а затем каждый день изготовляла на 6 ылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?
№719
За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 
поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?
№720
Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?
№721
Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
№722
Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?
№723
При совместной работе двух копировальных машин можно снять ксерокопию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одной машиной, а затем с оставшейся части — другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности?
№1130
Заготовленную в карьере руду первый самосвал может вывезти на 3 ч быстрее, чем второй. Если треть руды вывезет первый самосвал, а потом оставшуюся часть вывезет второй, то будет затрачено на 
ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может вывезти руду каждый самосвал?
№1131
Два слесаря получили задание. Для его выполнения первому слесарю понадобится на 7 ч больше, чем второму. После того как оба слесаря выполнили половину задания, работу пришлось заканчивать одному второму слесарю, и поэтому задание было выполнено на 4,5 ч позднее, чем если бы всю работу они выполнили вместе. За сколько часов мот` бы выполнить задание каждый слесарь?
Приложение 3
Задачи для 9 класса
Дорофеев Г.В.
№430
Фирма получила заказ сшить к определенному сроку 60 костюмов. Подсчитав, каким должен быть ежедневный объем работы, мастер решил, что мастерская может шить на один костюм в день больше. В этом случае вся работа будет закончена на 3 дня раньше срока. За сколько дней требовалось выполнить заказ?
№433
Сергей, работая в фирме «Книга — почтой»‚ получил задание упаковать за определенное время 60 бандеролей. В течение первых 2 ч он упаковывал на 2 бандероли в час меньше, чем предполагалось по норме, а затем стал упаковывать на 4 бандероли в час больше нормы. В результате уже за час до срока ему оставалось упаковать 2 бандероли. На какое время было рассчитано задание?
№435
Заказ на пошив сумок был распределен между мастером и его учеником. Мастер выполнил 75% заказа, сшив 90 сумок. Количество сумок, которое шил в день ученик, составило 30% количества сумок, изготовляемых в день мастером, и он работал на один день дольше мастера. Сколько сумок в день шил мастер и сколько ученик?
№436
Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение задачи до конца.
Электротехник и его ученик вместе выполнили работу за 8 ч. За сколько часов эту работу мог бы выполнить электротехник, работая один, если известно, что его ученик работает в 2 раза медленнее?
Решение:
Пусть электротехник может выполнить эту работу за x ч. Тогда 2 x ч – время, за которое выполнит работу его ученик;
– такую часть работы выполняет электротехник за 1 ч;
– такую часть работы выполняет ученик за 1 ч;
–часть работы, которую выполняют за 1 ч электротехник и ученик, работая вместе;
За 8 часов, работая вместе, они выполнили всю работу, поэтому 
№437
Коля и Миша, работая вместе, выполнили сортировку газет за 4 мин. Коля может выполнить это задание на 6 мин быстрее Миши. За сколько минут Коля выполнит это задание, работая один?
№438
Для ремонта участка дороги выделили две бригады, одна из которых могла бы выполнить весь ремонт на 7 дней быстрее другой. Работу начали одновременно с двух концов участка и через 9 дней выполнили 75% всей работы. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение ремонта всей дороги?
№478
Два крана, открытые одновременно, могут наполнить водой детский надувной бассейн за 20 мин. Если сначала в течение 25 мин будет открыт только первый кран, а затем его закрыть и открыть второй, то через 16 мин бассейн наполнится. За сколько минут может наполнить бассейн каждый кран в отдельности?
№479
Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу. При этом, каток был расчищен за 40 мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?
Мордкович А.Г.
№49
Завод по плану должен был к определенному сроку изготовить 180 станков. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?
№50
При испытании новых двигателей было установлено, что первый израсходовал 320 г горючего, а второй — 270 г. Первый двигатель расходовал в час на 2 г горючего меньше, чем второй, и подвергался испытаниям на 5 ч больше. Определите расход горючего в час для каждого двигателя.
№51
Груз массой 30 т планировалось перевезти машиной определенной грузоподъемности. Однако для перевозки удалось использовать машину, грузоподъемность которой на 2 т больше, чем предполагалось, поэтому полностью загруженной машиной было сделано на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен груз?
№52
Токарь должен был изготовлять по 24 детали в день, чтобы выполнить задание в срок. Однако он делал в день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
№53
Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока ей осталось сшить только 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?
№7.21
Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?
№7.22
Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?
№7.23
Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?
№7.24
Чан наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 ч. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше, чем через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан?
№7.25
Аквариум объемом 54 м3 заполняется при помощи двух кранов. При этом первый кран работает 3 ч, а второй – 2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?
№7.26
Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал одни из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?
№7.27
Двое рабочих вместе могут справиться с заданием за 2 ч. Если один из них сделает 40% задания, а затем второй – оставшуюся часть работы, то на выполнение задания понадобится 4 ч. За какое время сможет выполнить все задание каждый рабочий, действуя в одиночку, если известно, что производительность труда у них различная?
№7.43
Две наборщицы напечатали текст рукописи за 6 ч. Если сначала первая наборщица напечатает половину рукописи, а затем вторая — оставшуюся часть, то на всю работу будет затрачено 12,5 ч. За какое время может выполнить всю работу каждая наборщица?
№7.44
Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то будет выполнено только 60% всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания?
№7.45
Мастер, работая с учеником, обрабатывает деталь за 2 ч 24 мин. Если мастер будет работать 2 ч, а ученик — 1 ч, то будет выполнено всей работы. Сколько времени потребуется мастеру и ученику в отдельности на обработку детали?
№7.46
Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая бригада, работающая не более чем в два раза быстрее первой. В результате ремонт участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?
№7.47
В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подает, а вторая равномерно отводит воду, причем через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на 
бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?
№25
Бассейн наполняется водой через одну трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Через сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы будут работать одновременно?
№35
Две бригады, работая одновременно, могут выполнить некоторое задание за 6 дней. Одна бригада, работая отдельно, может выполнить это задание на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время может выполнить все задание вторая бригада, работая отдельно?
№36
Две копировальные машины, работая одновременно, могут выполнить работу за 12 мин. Если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина?
№37
Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно?
№38
Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За сколько часов могли бы вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно?
Макарычев Ю.Н.
№287
Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому, а выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?
№303
На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
№466
Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?
№467
Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
№468
Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?
№545
Бассейн выполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
№546
Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая ее, открыли другую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
№941
Две бригады, работая вместе, выполнят работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно?
№946
Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?
№947
Сотрудник типографии должен набрать к определенному сроку рукопись объемом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?
№968
Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил деталей на 20% больше, а ученик – на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?
№983
Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, проработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?
№984
Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй – один, то всего было бы сделано 
всей работы?
№1063
За сколько часов может выполнить работу каждый на трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первою и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч, то для окончания работы первому потребовалось бы 10 ч. а второму – 15 ч.
Дата: 2019-11-01, просмотров: 1336.
