Существуют разные подходы к определению «задача».

По определению А.П.Тонких, текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

М.И.Моро и А.М.Пышкало трактуют определение текстовой задачи как «сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий».

Л.Л.Гурова обращает главное внимание на объект мыслительных усилий человека, решающего задачу: «Задача – это объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами».

Определения текстовой задачи не существует, есть только понятие которое, по словам Н.В.Метельского, является неопределенным. По его мнению, «задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова означает то, что требует исполнения, решения. Иногда под задачей понимают упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. Последнее толкование термина «задача» ближе к понятию «задача в обучении», которую можно назвать дидактической задачей».

Еще одна трактовка реализуется в работах Л.М.Фридмана, который определяет задачу, как модель проблемной ситуации, которая выражается с помощью знаков естественного или искусственного языка. Проблемная ситуация возникает, когда некий субъект встречает какое-либо затруднение в своей деятельности.

Какой бы подход не использовался, текстовая задача – это задача, сформулированная на естественном языке, в которой описывается количественная сторона каких-либо явлений и/или событий. Представляет собой задачу на разыскивание искомого и сводится к вычислению некоторой неизвестной величины. Текстовая задача представляет собой модель проблемной ситуации, в которой рассматривается некоторый объект, описанный в задаче. Своеобразие описания объектов задачи проявляется в том, что в ней описывается лишь количественная сторона рассматриваемого объекта.

В качестве необходимых элементов текстовой задачи выделяют:

числовые данные, характеризующие значения величин, о которых идет речь в задаче, или их отношения, а также просто являющиеся отвлеченными числа;

словесные пояснения зависимости, имеющейся между данными и искомыми, которая может быть представлена в виде некоторого сюжета;

вопрос задачи, для ответа на который требуется выполнить решение.

Условие задачи – это описание ситуации. Анализируя условия, ученик замечает, что каждое из них состоит из одного или нескольких объектов и их характеристики. В условиях математической задачи описываются ситуации, в которых неизвестная какая-либо характеристика какого-либо объекта.

Требование задачи состоит в том, чтобы описать так называемые искомые характеристики, т. е. все или некоторые неизвестные характеристики. Для этого используют связи между известными и неизвестными характеристиками. Количество известных и неизвестных характеристик в задаче может быть различным. Требование задачи может выражаться вопросительным предложением или повествовательным глаголом в повелительном наклонении («найдите», «посчитайте», «вычислите» и т.д.). Предложение, которым завершается текст задачи, может помимо требования содержать в себе часть условия («Найдите путь, если известно, что…», «Сколько килограмм осталось во втором мешке, после того как…» и т.д.).

Функции текстовых задач

В методической литературе много внимания уделяется вопросу определения функций задач в обучении. Педагогической практике разделяют задачи с дидактическими, познавательными и развивающими функциями. В методике выделяют следующие основные функции задач:

1) Обучающая функция направлена на формирование у учащегося системы математических знаний и умений в процессе их усвоения.

2) Развивающая функция отвечает за развитие мышления учащегося и формирование у него приемов умственной деятельности.

3) Воспитывающая функция направлена на воспитание у ученика интереса к предмету, навыков учебного труда.

4) Контролирующая функция направлена на определение уровня усвоения учащимся учебного материала, способности ученика к самостоятельному изучению школьного курса алгебры, а так же уровня развития и формирования познавательного интереса.

Лев Моисеевич Фридман — российский советский психолог, педагог, математик, крупный специалист в области педагогической и математической психологии. Он выделил следующие дидактические функции текстовых задач:

1) Вводно-мотивационная.
Постановка задачи перед изучением математической теории предоставляет хорошие возможности для внедрения в урок элементов метода проблемного обучения. Использование задач проблемного характера обеспечивает более высокий уровень осознанного овладения математической теорией; учит школьников самостоятельно выполнять учебные задания, осваивать прием поиска, исследования и доказательства, а так же выделять значимые (существенные) свойства математических объектов.

2) Иллюстративная и конкретизирующая.
Текстовые задачи удобно и целесообразно использовать в качестве иллюстраций к различным математическим понятиям. Задачи с примерами из окружающей действительности позволяют раскрыть пред учениками практическую значимость предмета математики. Для лучшего усвоения материала, необходимо, чтобы примеры были простыми и доступными для понимания школьниками, и при этом достаточно убедительными.

3) Формирование математических и общеучебных умений.
Во время обучения в школе, учащиеся приобретают ряд специальных и общих математических умений. Они формируются главным образом во время решения простейших задач, а не только при решении каких-либо специальных заданий. Текстовые задачи полезны при закреплении и углублении знаний учащихся, они могут быть применены как при фронтальной работе со всем классом, так и при индивидуальной работе с конкретным учеником.

4) Воспитание характера и воли.
Решение сложных текстовых задач требует от ученика настойчивости, сосредоточенности, а так же последовательности и аргументации рассуждений. Целесообразнее делать упор на качественное обучение, а не на количественное, т.е. давать ученикам больше времени на решение сложных задач, а не стараться решить простые в больших количествах.

5) Развитие творческого мышления и воображения.
В курсе алгебры есть большое количество разнообразных задач «на смекалку», которые требуют от ученика владение каким-то особыми приемами решения. Такие задачи целесообразно дать учащимся для самостоятельного решения дома и/или на факультативных занятиях.

Исследование функций текстовых задач позволяет сделать вывод о том, что они (функции) взаимосвязаны, однако в каждом конкретном случае выделяется и реализуется какая-то одна – ведущая.