Прежде чем переходить к описанию методики решения задач алгебраическим способом, вспомним само определение алгебраического способа решения задачи. Решить задачу алгебраическим способом означает найти ответ на требование, через составление и решение уравнения, неравенства или их системы. Данный способ является основным для 7-9 классов.

Данный способ имеет большое значение для развития мышления учащихся. Развивая умение работать с задачей, школьники формируют у себя такие универсальные учебные действия как моделирование, анализ, синтез, а так же идет развитие речи. Учащиеся испытывают много затруднений при решении подобного рода задач, основное из них: трудности в ведении буквенных обозначений.

Одним из эффективных средств устранения затруднений считают отработку у учащихся умения сводить условие задачи в таблицу. Прежде чем составить таблицу по задаче, нужно понять ее, выделить элементы и установить связи между ними.

Так же распространены затруднения, возникающие у учащихся во время решения задач при переводе задачи с естественного языка на математический. Ученики часто не понимают или путают условия «меньше/больше на…», «меньше/больше в…», «раньше/позже» и т.д. Причем эти ошибки возникают именно в момент перехода от естественного языка на математический.

Перейдем к рассмотрению этапов работы с задачей на конкретном примере:

№966 (из учебника Макарычева Ю.Н. для 9 класса)

Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил деталей на 20% больше, а ученик – на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?

1 этап – анализ условий и требования.

Для этого нужно вместе с учащимися задать вопросы к тексту задачи, например:

· Известна ли продуктивность мастера и ученика в первый день? (Нет)

· Что известно про продуктивность мастера во второй день? (она выросла на 20%)

· Что известно про продуктивность ученика во второй день? (она выросла на 10%)

· Известно ли количество деталей, изготовленное учеником и мастером вместе за первый день? За второй? (да, 100 и 116 соответственно)

· Известно ли количество деталей, которые изготовили мастер и ученик по отдельности в первый день? Во второй день? (Нет)

2 этап – построение плана решения задачи.

Для данной задачи нельзя составить таблицу, так как в тексте фигурирует слишком много условий. Учитель должен предложить учащимся разбить решение на две части: составление уравнения для первого дня и для второго по отдельности.

Учащиеся должны прийти к мысли, что удобно обозначить за х, количество деталей, изготовленных мастером, а за y, количество деталей, изготовленных учеником. В таком случае для первого дня работы получится уравнение  

Так как количество деталей, изготовленных мастером во второй день, увеличилось на 20%, оно стало равно 1.2x (т.к. 20% = 0.2 от количества изготовленных деталей). Аналогично, количество деталей, изготовленных учеником во второй день, стало равняться 1.1y. Т.о. для второго дня мы получим уравнение .

Полученные уравнения необходимо объединить в систему, т.к. они взаимосвязаны.

3 этап – осуществление плана решения задачи.

При решении полученной системы, удобнее всего будет воспользоваться методом выражения одной переменной через другую и подстановкой во второе уравнение системы.

Теперь необходимо вспомнить, что какой переменной мы обозначали и записать ответ.

Ответ: в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик – 40 деталей.

4 этап – проверка решения.

Практически во всех задачах, решаемых арифметическим способом, проверку результата можно провести путем его подстановки в текст задачи. Легче всего это сделать при подстановке значений в исходную систему уравнений.