В данном случае основной принцип максимизации состоит в том, что прибыль максимизируется в точке, в которой любое даже малое приращение объема реализации (выпуска) продукции оставляет прибыль без изменения, т. е. приращение прибыли при приращении объема (реализации) продукции равняется нулю. Математически это можно записать так:

                            (3)

где M_n(q) — предельная прибыль от объема продукции;

MR(q) — предельный доход (выручки) от объема продукции;

MC(q) — предельные издержки от объема продукции.

Рис. 1. Общая схема планирования прибыли

Из формулы (3) следует, что прибыль максимизируется в том случае, когда предельные издержки равны предельному до­ходу:

MR(q)=MC(q).                              ( 4 )

Поясним это на условном примере работы одного из предприя­тий. Данные о выпуске количества изделий, валовых постоянных издержках, относимых на соответствующее производство, валовых переменных издержках, относимых на соответствующий выпуск продукции, валовых издержках производства и обращения, а также результаты расчета средних и предельных издержек, на единицу изделия, приведены в табл. 1 (цифры для удобства округлены).

Вторая графа таблицы содержит данные о цене спроса, соответ­ствующие количеству возможной реализации изделий. Функция спро­са от цены получена на основе линейного уравнения:

q = -4,78р+13 712,1.

Коэффициент эластичности спроса в зависимости от изменения цены для разного количества продаж исчисляется по формуле:

В количестве 3000 шт.:

Таблица 1

Расчет максимальной прибыли в зависимости от объема продукции, цены и издержек

В количестве 6000 шт.:

В количестве 8000 шт.:

При больших объемах продаж спрос становится неэластичным.

Предельные величины дохода (выручки), издержек и прибыли получаются путем вычитания из данных валового дохода (графа 4) и валовой прибыли (графа 5) соответствующих значений из преды­дущей строки. Например, предельная прибыль равна:

для объема продаж 5000 шт. —

для объема продаж 7000 шт. —

Деление на 1000 необходимо потому, что предельные (прирост­ные) показатели определяются в расчете на единицу продукции, услуги или работы.

Для того чтобы решить вопрос максимизации прибыли, важно также знать, действует ли предприятие в условиях свободной кон­куренции или монопольного рынка. Так, например, пищевые пред­приятия, в частности, реализуют свою продукцию в условиях сво­бодной конкуренции. Это означает, что за цену реализации своей продукции оно принимает ту, которую задает рынок.

Из этого следует, что для предприятия максимизация прибыли заключается в выборе такого объема реализации продукции, при ко­тором предельные издержки предприятия в производстве и реализации равнялись бы рыночной цене. Математически это можно представить следующим образом:

Р = MC ( q ).

Иными словами, на рынке свободной конкуренции доход равен рыночной цене. Покажем это на примере рыбоперерабатывающего предприятия, выпускающего икру в банках. Данные о производ­стве, издержках, прибыли, а также предельных величин приведены в табл. 2.

Таблица 2 Экономические показатели и расчеты предельных величин

Из таблицы следует, что предельный доход равен цене одной банки икры при приращении количества реализации в разных раз­мерах (сравним графу 6 и 2). Иными словами, рыночная цена зада­ется рынком (135 тыс. руб. за банку икры). Отличительная черта изменения валового дохода (выручки) от реализации банок икры на рынке свободной конкуренции состоит в том, что валовой до­ход выражается линейным уравнением с нулевым свободным чле­ном и угловым коэффициентом, равным цене одной банки:

В_р=135000 q .

Максимальная прибыль получается при объемах реализации око­ло 310 банок. По данным таблицы, она составляет 18255 тыс. руб. при реализации 305 банок.

В интервале 105—315 банок предельная прибыль равна нулю.

При дальнейшем росте объема реализации она становится отри­цательной, т.е. каждая дополнительная единица приращения объема выпуска дает не увеличение, а уменьшение суммы прибыли.

Таким образом, при заданной рынком цене одной банки в раз­мере 135 тыс. руб./шт. предприятию выгоднее поддерживать реали­зацию на уровне, близком к 310 банкам. В этом случае оно может рассчитывать на получение наибольшей суммы прибыли.

Следует отметить, что на практике при принятии оперативных решений часто недостает всей необходимой информации, поэтому руководителям приходится действовать интуитивно. Для облегчения принятия решений предлагается ряд сценариев взаимосвязей «цена — прибыль» (табл. 3).

Таблица 3 Взаимосвязь «цена — прибыль»

* Ценообразование и рынок: Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1992. — С. 204—217.