Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика и информатика: основы математики
Mathematics and Computer Science: Foundations of Mathematics
Язык(и) обучения
русский
Трудоемкость в зачетных единицах: 6
Регистрационный номер рабочей программы: [016770]
Санкт-Петербург
Раздел 1. Характеристики учебных занятий.
Цели и задачи учебных занятий
Общепредметные цели и задачи:
· Освоение базовых понятий и методов высшей математики
· Освоение студентами-гуманитариями нетрадиционного для них способа познания действительности
Специальные цели и задачи:
· овладеть теорией и практическими навыками тех разделов математики, которые включены в настоящий курс.
Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).
Пререквизитов нет
Перечень результатов обучения (learning outcomes).
Формируемые компетенции установлены компетентностно-ориентированным учебным планом ООП "Свободные искусства и науки" / "Liberal Arts and Sciences"
Знания, умения, навыки, осваиваемые обучающимися:
1. Знание целостной картины устройства мира математических построений и доказательств, основанной на базовых математических теориях и моделях
2. Знание современной техники работы с информацией, основанной на использовании как самостоятельной работы с материалами ридеров, так и с поиском необходимой и релевантной информации в сети Интернет, и умение ее применять
3. Умение применять полученные знания и навыки в специфической области профессиональных интересов
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий.
Занятия проводятся в смешанной лекционно-семинарской форме и включают различные формы интерактивной работы в классе, в том числе, дискуссии, доклады, работу в малых группах, коллоквиумы, творческие задания и др. Общий объем интерактивных форм учебных занятий составляет не менее 70% аудиторной работы.
Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий.
Организация учебных занятий.
| Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся | ||||||||||||||||||
| Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п. | Контактная работа обучающихся с преподавателем | Самостоятельная работа | Объём активных и интерактивных форм учебных занятий | Трудоёмкость | ||||||||||||||
| лекции | семинары | консультации | практические занятия | лабораторные работы | контрольные работы | коллоквиумы | текущий контроль | промежуточная аттестация | итоговая аттестация | под руководством преподавателя | в присутствии преподавателя | сам. раб. с использованием методических материалов | текущий контроль (сам.раб.) | промежуточная аттестация (сам.раб.) | итоговая аттестация (сам.раб.) | |||
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
Очная форма обучения
С1-С7
58
6
| Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации | ||||||
| Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п. | Формы текущего контроля успеваемости | Виды промежуточной аттестации | Виды итоговой аттестации (только для программ итоговой аттестации и дополнительных образовательных программ) | |||
| Формы | Сроки | Виды | Сроки | Виды | Сроки | |
|
|
|
|
| |||
|
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ | ||||||
|
Очная форма обучения | ||||||
| С1-С7 | Не предусмотрен | Место для ввода текста. | Экзамен | по графику промежуточной аттестации | ||
2.2. Структура и содержание учебных занятий.
Аннотация
Курс представляет собой введение в слой классической культуры, что невозможно без развития поиска скрытого порядка в окружающем нас хаосе. Это касается как областей естественных наук, так и гуманитарных наук. Материал курса подобран таким образом, чтобы в течение очень ограниченного времени ученикам удалось достичь следующей прагматической цели: изучить основы анализа, алгебры, геометрии и теории вероятностей в качестве основы для дальнейшего успешного развития математических методов в экономике , социологии, информатики, когнитивных науках. Курс направлен также на менее прагматичную цель: привить студентам-гуманитариям нетрадиционный способ понимания реальности. Исходя из этих целей, презентация лекций будет осуществляться как синтез теоретической и практической подготовки. Материал предназначен для студентов бакалавриата и не включает в себя математические знания, выходящие за рамки учебного плана курса.
Вид учебных занятий
Кол-во часов
1. Понятия множества и подмножества. Натуральные и целые числа. Основная теорема арифметики. Рациональные и действительные числа.
Литература:
1. Шикин Е.В., Шикина Г.Е., Гуманитариям о математике, АГАР, 1999, 332 с., С.114-132
2. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., 97-100
3. Шикин Е.В., Шикина Г.Е., Гуманитариям о математике, АГАР, 1999, 332 с., С.11-84
лекции
2
семинары
2
2. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданные в тригонометрической форме.
Литература:
1. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие.- М.: Высш. Шк., 1999.- 495 с., С. 229-234, С. 235-239
лекции
1
семинары
3
3. Решение комбинаторных задач: комбинация, размещение, биномиальная теорема Ньютона.
Литература:
1. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие.- М.: Высш. Шк., 1999.- 495 с., С. 257-259
2. Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С. 5-25.
3. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., 186-190.
4. Шипачев В.С., Основы высшей математики - М.:Высш. шк., 1999. - 479 с., С. 7-28
лекции
1
семинары
3
4. Координаты, размерность. Операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное векторные произведения.
Литература:
1 Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие.- М.: Высш. Шк., 1999.- 495 с., С. 269-280
2 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.10-30.
3 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.12-28, 28-42
Контрольная работа №1
лекции
1
семинары
3
5. Действия над матрицами: сложение, умножение на числа, матричное умножение. Матрицы как линейные преобразования. Определитель матрицы. Обратная матрица
Литература:
1 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.10-30.
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.12-28
лекции
1
семинары
3
6. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричные обозначения. Формула Крамера. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Случаи единственной разрешимости, несогласованности и бесконечного числа решений.
Литература:
1 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.10-30.
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.12-28
Контрольная работа №2
лекции
1
семинары
3
7. Понятие функции. Способы определения и исследования. Основные элементарные функции и их графики. Комплексные и обратные функции. Построение графиков функций с использованием простых правил преобразования. Иллюстрации: фазовый портрет, множество Мандельброта.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С. 25-56
2 Шипачев В.С., Основы высшей математики - М.:Высш. шк., 1999. - 479 с., С.153-179.
1 Клейн Ф., Элементарная математика с точки зрения высшей: т.1. Арифметика, Алгебра, Анализ: Пер.с нем. - М.: Наука, 1987. - 432 с., С.206-295.
2 Шикин Е.В., Шикина Г.Е., Гуманитариям о математике, АГАР, 1999, 332 с., С.135-149.
лекции
1
семинары
3
8. Последовательности и рекурренции. Основные признаки сходимости. Пределы последовательностей и функций. Нахождение пределов. Непрерывность функций. Нахождение пределов. Иллюстрации: фрактальная размерность.
Литература:
1 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С. 107-111, С.112- 114, С.119-122, С.130-133
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.64-71, 71-87, 204-212.
3 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.57-68.
лекции
1
семинары
3
9. Производные. Дифференцирование элементарных функций. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования: правило Лейбница, производная сложной функции. Формула Тейлора. Правило Лопиталя.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.68-100
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.87-108
3 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С. 137-145, 151-153, , 181-185,
лекции
1
семинары
3
10. Исследование свойств функций в терминах первых производных: возрастание, убывание, экстремумы.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.103-146
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.152-179.
3 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.171-181.
лекции
1
семинары
3
11. Исследование свойств функций в терминах вторых производных: выпуклость, точки перегиба. Использование производных для построения графиков функций.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.103-146
2 Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.152-179.
3 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.171-181.
Контрольная работа № 3
лекции
1
семинары
3
12. Первообразные функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Простейшие интегралы и правила вычисления интегралов.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.103-146
2 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.193-203, С.221-232.
1 Шипачев В.С., Основы высшей математики - М.:Высш. шк., 1999. - 479 с., С.338-429.
лекции
1
семинары
3
13. Интегрирование по частям. Определенный интеграл и его свойства. Геометрические применения.
Литература:
1 Шипачев В.С., Математический анализ - М.:Высш. шк., 1998. - 176 с., С.103-146
2 Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – Москва.: Рольф, 2000, 288 с., С.193-203, С.221-232.
лекции
1
семинары
3
14. Случайные события. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность и независимость событий. Общая формула вероятности. Формула Байеса
Литература:
1. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие.- М.: Высш. Шк., 1999.- 495 с., С. 260-264.
2. Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.215-230, 234-241, 248-254, 264-270.
лекции
1
семинары
3
15. Дискретные случайные величины: распределения, математическое ожидание и дисперсия. Понятие непрерывной случайной величины и ее функции распределения .
Литература:
1. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике: Учеб. Пособие.- М.: Высш. Шк., 1999.- 495 с., С. 264-266.
2. Малыхин В.И., Математика в экономике: учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1999.-356 с., С.215-230, 234-241, 248-254, 264-270.
лекции
1
семинары
3
Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
В основе материала, предлагаемого обучающимся на занятиях по данной дисциплине, лежат авторские интерпретации идей, изложенных в основных классических работах и в работах современных исследователей, опубликованных в виде монографий, статей в научных журналах, а также в учебных пособиях и учебниках.
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Самостоятельная работа обучающихся обеспечена рабочей программой учебной дисциплины, раздаточными материалами, подготовленными преподавателем, в том числе, на сайте курса в системе дистанционной поддержки образовательного процесса, учебной и учебно-методической литературой, имеющейся в наличии в библиотеке СПбГУ или в доступных для обучающихся электронных ресурсах.
Тем лучше.
Экзамен
Теоретические вопросы к экзамену
1. Множества и операции над множествами. Основные числовые множества.
2. Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа.
3. Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля.
4. Бином Ньютона.
5. Вектор, координаты, сложение, умножение на число.
6. Сложение матриц. Умножение матриц.
7. Квадратная матрица, единичная матрица, матрица поворота на плоскости.
8. Определитель матрицы. Минор. Алгебраическое дополнение. Свойства определителя.
9. Обратная матрица. Алгоритм ее вычисления.
10. Системы алгебраических уравнений: случай однозначной разрешимости.
11. Системы алгебраических уравнений: случай неоднозначной разрешимости и случай несовместности.
12. Метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений.
13. Последовательность. Предел последовательности. Пример 
. Теоремы о пределах.
14. Функция. Области определения и значений. Типы функций.
15. Графики и свойства основных элементарных функций.
16. Обратная функция. Примеры. Обратные тригонометрические функции.
17. Предел функции. Замечательные пределы.
18. Непрерывные функции. Непрерывность слева/справа. Точки разрыва 1-го и 2-го рода.
19. Производная функции. Геометрический смысл производной.
20. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование сложной функции.
21. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции и их нахождение.
22. Выпуклость функции. Точки перегиба.
23. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
24. Классическая вероятность.
Кадровое обеспечение.
Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий.
К преподаванию дисциплины могут быть допущены преподаватели, имеющие Место для ввода текста. и (или) опыт научно-преподавательской работы в этой области.
Информационное обеспечение.
Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Дата: 2019-11-01, просмотров: 212.
