Надежность является одним из основных критериев, которым должны удовлетворять современные сети коммутации. Учесть непосредственно показатели надежности в ходе синтеза сети обычно не удается, поэтому, на этапе синтеза необходимые предпосылки для обеспечения надежности закладываются в косвенном виде, например как топологическое требование обеспечения между некоторыми подмножествами пар узлов не менее заданного числа независимых путей (требование v-связности). Получаемые варианты построения сети затем проверяются на соответствие заданным показателям надежности. Если при выбранном числе независимых путей не удается выполнить заданных требований, то повышают степень связности рассматриваемых в процессе синтеза вариантов структуры будущей сети.

Таким образом, задача построения надежной сети сводится к задаче анализа различных вариантов ее структуры по заданным показателям, которые зависят как от надежности ее элементов, так и от способа их взаимного соединения. Наибольшие трудности при расчете обычно сопряжены с учетом способа взаимного соединения элементов (структуры сети), поэтому в дальнейшем основное внимание мы уделим оценке именно структурной надежности.

Элементами сетей коммутации будем считать направления связи, а также технические средства, входящие в состав, узлов коммутации, концентраторов нагрузки и комплексов сетевого доступа абонентов. При этом основными компонентами, показатели надежности которых проектировщик сети изменить не может, являются каналы связи и процессоры. Связь между смежными узлами сети организуется с помощью последовательно и параллельно включенных каналов, а технические средства на узлах связи состоят из последовательно и параллельно включенных процессоров.

Обратимся сначала к определению показателей надежности компонентов сети. Для определения любого из них прежде всего необходимо сформулировать понятие отказа. Несмотря на кажущуюся очевидность этого понятия в ряде случаев его формулировка весьма затруднительна. Возьмем для примера канал связи. Зачастую качество канала ухудшается постепенно, и установить момент, начиная с которого следует констатировать отказ канала, довольно сложно. Более того, отдельные показатели качества канала (например, вероятность искажений) имеют статистическую природу, и требуется некоторое время наблюдения за каналом, прежде чем с определенной уверенностью можно будет объявить канал неисправным. Предположим только, что всегда можно задать некоторое время прерывания связи, по истечении которого канал признается неисправным. Обычно это время лежит в пределах от единиц до десятков секунд и зависит от назначения сети и выбранной системы ее контроля и управления.

Предположим, что понятие отказа сформулировано.

Тогда можно экспериментально определить среднее время пребывания компонента в исправном состоянии Т_и и среднее время его восстановления τ_в. Эти показатели надежности в большой степени зависят от выбранного временя перерыва связи, по истечении которого канал признается неисправным. По этим характеристикам можно определить вероятность того, что компонент находится в исправном состоянии, или его коэффициент готовности

Κ_г=T_и ∕ (T_и+τ_в) (2.1)

и коэффициент простоя

K_п=1-K_г=τ_{в ∕} (T_и+ τ_в). (2.2)

Опыт показывает, что коэффициенты готовности и простоя в значительно меньшей степени зависят от критического времени перерыва связи и, кроме того, допускают обобщения на сеть в целом. Поэтому при оценках структурной надежности в качестве исходных данных примем коэффициенты готовности (простоя) компонентов сети.

При последовательном соединении п компонентов сети, например каналов связи, результирующая цепочка будет исправна только в случае исправности всех ее составляющих. Предполагая независимость отказов последовательно соединенных компонентов, результирующий коэффициент готовности K_гр можно представить в виде

K_гр= K_гі, (2.3)

где K_гі - коэффициент. готовности i-ro компонента.

Для повышения надежности направлений связи и технических средств на узлах связи часто используется параллельное включение п каналов или процессоров, при котором результирующий элемент сети будет исправен, если исправен хотя бы один из входящих в него компонентов. Отказ такого составного элемента наступит лишь в случае отказа всех входящих в его состав компонентов, что случится с вероятностью

Κ_пэ= K_пі, (2.4)

где Κ_пэ-коэффициент простоя элемента; K_пі-коэффициент простоя i-го компонента. Если

K_пі= K_п, , то Κ_пэ=К ⁿ_п. (2.5)

Формулы (2.4) и (2.5) справедливы лишь в том случае, когда отказы всех рассматриваемых компонентов независимы. Это условие заведомо нарушается, если каналы связи одного направления проходят по одной линии связи или, тем более, находятся в одной системе передачи. Поэтому в дальнейшем будем считать, что все каналы связи каждого направления сети проходят по географически разнесенным линиям связи.

Выражение для результирующего коэффициента простоя элемента Κ_пэ, состоящего из п параллельно включенных идентичных. компонентов, можно получить и другим способом, пользуясь формулой Энгсета. Действительно, совокупность компонентов. можно рассматривать как п конечных источников, причем заявка на обслуживание - это требование ремонта (восстановления). Для определения коэффициента простоя элемента достаточно определить вероятность того, что все п источников будут находиться на обслуживании. Согласно формуле Энгсета эта вероятность

Κ_пэ=С_nⁿAⁿ ∕ C_nⁱAⁱ, (2.6)

где А=τ_в ∕ T_и. Легко установить эквивалентность выражений (2.6) и (2.5). Действительно,

С_nⁿAⁿ ∕ C_nⁱAⁱ= (τ_в ∕ T_и) ⁿ∕ (1-τ_в ∕ T_и) ⁿ= К ⁿ_п

Иногда производительности одного компонента недостаточно для нормальной работы элемента сети, и, чтобы обслужить поступающую нагрузку, необходима одновременная работа, но крайней мере, s компонентов. В этом случае элемент сети (например, направление связи) признается неисправным в случае отказа s+1 и более компонентов. Вероятность этого события можно сразу записать как вероятность того, что одновременно s+1 или более источников (компонентов) потребуют обслуживания (восстановления), исходя из формулы Энгсета

Κ_пэ ( s) = C_nⁱAⁱ∕ C_nⁱAⁱ (2.7)

Если рассматриваемый элемент сети является узлом коммутации, состоящим из п параллельно включенных процессоров, причем минимально необходимую производительность узла могут обеспечить не менее чем s процессоров, то при отказе (s+l) - ro процессора узел коммутации может выключаться и ресурс оставшихся п-s-1 процессоров расходоваться не будет.д.ля нахождения коэффициента простоя такого элемента можно воспользоваться формулой Энгсета и мнемоническим правилом. Согласно этому правилу можно сразу записать коэффициент простоя интересующего нас элемента

Κ_пэ (s+1) = C_n^s+1A^s+1∕ C_nⁱAⁱ (2.8)

Здесь в числителе приводится число ситуаций, благоприятных для отказа элемента, а в знаменателе - общее число ситуаций, соответствующих отказу 0, 1,..., s+1 компонентов. Отказ более чем s+1 компонентов здесь не учитывается, так как по условию в этом случае узел коммутации отключается и ресурс оставшихся компонентов не расходуется. В дальнейшем мы уже не будем интересоваться внутренней структурой элементов сети, полагая, что их показатели надежности p=1 - Κ_пэ определены по одной из приведенных формул.