Дисконтированная стоимость.

К капиталу, как мы уже упоминали, относят станки, оборудование, производственные здания. Фирма приобретает капитальные товары, чтобы повысить доходность своего дела. Предприниматель осуществляет покупку капитальных товаров, исходя из сравнения ожидаемого дохода, который он получит от использования данного капитального товара, и затрат на его приобретение и эксплуатацию.

Возникает вопрос, каким образом бизнесмен оценивает ожидаемый доход от капитального товара, скажем, станка, сравнивает этот доход с затратами на капитал? Ведь ожидаемый доход суммируется из ежегодных поступлений от эксплуатации станка в течение его срока службы, а при покупке станка необходимо платить за него сразу. Иными словами, необходимо определить, какую сумму следует заплатить за станок сейчас, чтобы через определенный срок его эксплуатации иметь желаемый доход.

В мировой практике подобные расчеты называют дисконтированием будущего дохода, а искомую первоначальную сумму, которую необходимо заплатить в настоящее время за станок, чтобы получить доход в будущем, именуют дисконтированной или текущей стоимостью.

Для понимания сущности дисконтированной стоимости целесообразно провести аналогию получения дохода от использования приобретенного станка с процессом получения дохода от вкладывания денег в банк. В обоих случаях индивид должен решить для себя следующую проблему, какую сумму он должен потратить сейчас, чтобы через какой-то период времени (год, два, три) получить определенный доход,

Рассмотрим ситуацию с банком: спрашивается, какую сумму вкладчик должен поместить в банк, чтобы через год получить 1000 грн.? Для ответа на этот вопрос необходимо знать процентную ставку. Пусть она равна 5%. Тогда вкладчик должен внести в банк Х грн. и через год он получит с учетом 5% годовых Х • (1 + 0,05), а эта величина, по нашим условиям, и должна составлять 1000 грн. Отсюда мы найдем сумму первоначального вклада, т.е. ту сумму, которая при 5% годовых даст вкладчику через год 1000 грн. Поскольку

то

Именно эта сумма и есть дисконтированная величина 1000 грн.

5.1.1.Дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки.

Например, если процентная ставка составит 8%, то дисконтированная величина 1000 грн. при вкладе на один год равна:

А какую сумму К должен вложить вкладчик, чтобы получить 1000 грн. через два года (с учетом 5% годовых)? Поскольку на вклад поступает 5% годовых в течение двух лет, то     

Иными словами, вкладчик должен положить в банк 907 грн., чтобы при 5% годовых иметь 1000 грн. через два года.

Отсюда можно сделать следующий вывод: дисконтированная стоимость РV любой суммы Х через определенный период t при процентной ставке r будет равна:

                                                                        (1)

Из этой формулы видно, что дисконтированная стоимость какой-то суммы будет тем ниже, чем больше срок, через который вкладчик намерен получить искомую сумму X, и чем выше процентная ставка r.

Рассмотрим другой случай, когда вкладчик намерен получать какой-то фиксированный доход в течение бесконечного периода времени (т.е. получать его из года в год). Тогда перед ним встает следующий вопрос: каким должен быть первоначальный вклад, чтобы он обеспечивал ежегодный доход X, равный, положим, как и ранее, 1000 грн.? Если процентная ставка равна r, то первоначальный вклад, или дисконтированная стоимость РV, будет составлять:

                                                                                    (2)

Как видно из формулы (2), и в этом случае дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки: чем выше процентная ставка, тем ниже будет дисконтированная стоимость. Пусть, как это было в рассматриваемом примере, процентная ставка равна 5%. Тогда, чтобы получить 1000 грн. ежегодно, нужно первоначально вложить

А при ставке 10% годовых первоначальный вклад будет

Возьмем теперь более общий случай определения дисконтированной стоимости для любого вклада, который будет давать доход в течение конечного периода времени, причем, каждый год величина дохода может быть различной:

                                                       (3)

^или                                                   (4)

где 1, 2,3,. - годы, в течение которых ожидаются ежегодные доходы в размерах X₁, Х₂, X₃,...,X_n.

Аналогичным образом устанавливается дисконтированная, первоначальная стоимость любого капитального товара, например, станка. Допустим, что предприниматель намерен купить станок, использовать его в течение трех лет и получить от его применения доход 6500 грн., причем этот доход распределяется по годам следующим образом: 1500 грн. в первый год эксплуатации, 3000 грн. - во второй и 2000 грн. - в третий. Положим также, что ставка процента составляет 8%. В таком случае дисконтированная стоимость станка составит

Если предположить, что остаточная стоимость станка равна нулю, то получится, что предприниматель должен заплатить за станок только 5540,3 грн, чтобы через три года эксплуатации станка иметь 6500 грн. дохода.

Из формулы (4) следует, что дисконтированная стоимость зависит от конкретной суммы ежегодного ожидаемого дохода (Х_1, Х₂, Х₃,...,Х_n). Действительно, положим, что в приведенном выше примере доход предпринимателя распределился по годам следующим образом: 2000 грн. в первый год, 1500 грн. во второй год и 3000 грн. в третий год. В этом случае дисконтированная стоимость станка составит:

Как видим, РV* не равняется РV и в данном случае РV>РV* (5540,3 > 5515 грн.).