Периодические несинусоидальные токи и напряжение - это токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому не синусоидальному закону.

Любая периодическая функция f(x) с периодом 2p и x=wt и удовлетворяющая условию Дирихле может быть разложена в тригонометрический ряд Эйлера-Фурье.

A₀ - постоянная составляющая

A_1max*sin(wt+j₁)- основная синусоида (первая гармоника)

Все остальные гармоники называют высшими гармониками.

Те гармоники, которые обозначаются четными числами называют четными гармониками (2, 4, 6 и т.д.).

Задачи решают через мгновенные i и u.

-показания счетчика всегда действующие значения

Задача:

- В

R=3Ом; X_L=8 Ом; X_C=4Ом

Определить показания приборов, написать мгновенные значения несимметричного тока.

У нас 3 гармоники

1) Нулевая гармоники

Постоянное напряжение - 100В постоянно. L можно убрать

I₀=0; P₀=0

2) Первая гармоника

(сопротивление R дается по 1-ой гармонике)

-

-A

- A

-Вт

3)Третья гармоника

-Ом

-Ом

-Ом

-A

-А

-Вт

-А

 -А (показания (А))

В(показания (V))

Вт

Классический метод

(заключающийся в интегрировании дифференциальных уравнений, связывающий токи и напряжения в переходном режиме. В результате этого появляются постоянные интегрирования, которые определяются из законов коммутации).

Возникновение переходных процессов

до коммутации                    момент коммутации        после коммутации

I (0-)                         I (0) t=0                                     I (0+)

u (0-)                        u (0) t=0                                     u (0+)

Ый закон коммутации

В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации (при t=0) сохраняет те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и далее начинают изменяться с этих значений.

Математ. запись:

i_L (0-) = i_L (0) , т.е. ток на индуктивности не может измениться скачком

Док-во:

Þ 2-ой закон Кирхгофа не соблюдается.

-энергия магнитного поля.

Ой закон коммутации

В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняет в момент коммутации (при t=0) те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией и далее начинают изменяться с этих значений.

u_c(0-)= u_c(0) , т.е. напряжение на емкости не может измениться скачком

Док-во

Переходный, принужденный (установившийся) и свободный

процессы

Для любого момента времени в переходном режиме 2-ой закон Кирхгофа:

(1)

где i – ток переходного режима

R*i_{принужденный (установившийся)}.

  (2)

i-i_{принужд.} = i_{свободн.}     (3)

(4)

Это разложение токов и напряжений на свободные и принужденные соответствует лишь правилу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений, согласно которому общее решение таких уравнений равно сумме частного решений неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

i_св. – представляет собой общее решение однородного дифференциального уравнения (1) и записывается в виде показательной функции: 

i_св. = А*е^рt,

где А – постоянная интегрирования,

 р –корень характеристического уравнения

i_прин – представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения (2). Определяется теми же методами, что и при законах Кирхгофа.

i= i_прин + i_св. = i_прин + А*е^рt – общее решение

(i= i_прин + А₁*е^р1t+ А₂*е^р2t – в зависимости от количества накопителей, в нашей схеме их два: L и C)