Виходячи з поставленої задачі та наданих даних, будуємо числову матрицю моделі.

Вводимо такі умовні позначення невідомих змінних:

Х1 – урожайність помідорів на 1 полі;

Х2 – урожайність конюшини на 2 полі;

Х3 – урожайність кукурудзи на зелену масу на 3 полі;

Х4 – урожайність цукрових буряків на 4 полі;

Х5 – урожайність кукурудзи на зерно на 5 полі;

Х6 – урожайність кормових коренеплодів на 6 полі;

Х7 – кількість азотних добрив під помідори на 1 полі;

Х8 – кількість фосфорних добрив під помідори на 1 полі;

Х9 – кількість калійних добрив під помідори на 1 полі;

Х10 – кількість азотних добрив під конюшину на 2 полі;

Х11 – кількість фосфорних добрив під конюшину на 2 полі;

Х12 – кількість калійних добрив під конюшину на 2 полі;

Х13 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;

Х14 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;

Х15 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зелену масу на 3 полі;

Х16 – кількість азотних добрив під цукрові буряки на 4 полі;

Х17 – кількість фосфорних добрив під цукрові буряки на 4 полі;

Х18 – кількість калійних добрив під цукрові буряки на 4 полі;

Х19 – кількість азотних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;

Х20 – кількість фосфорних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;

Х21 – кількість калійних добрив під кукурудзу на зерно на 5 полі;

Х22 – кількість азотних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;

Х23 – кількість фосфорних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі;

Х24 – кількість калійних добрив під кормові коренеплоди на 6 полі.

Обмеження моделі:

І Балансові умови

1. Баланс азоту під помідори на 1 полі: 0.26Х1 – 0.7 Х7 ≤ 0.25*3*143

2. Баланс фосфору під помідори на 1 полі: 0.04X1 – 0.2X8 ≤ 0.05*3*143

3. Баланс калію під помідори на 1 полі: 0.36X1 – 0.8X9 ≤ 0.34*3*125

4. Баланс азоту під конюшину на 2 полі: 0.9X2 – 0.19X10 ≤ 0.12*3*156

5. Баланс фосфору під конюшину на 2 полі: 0.6X2 – 0.17X11 ≤ 0.05*3*162

6. Баланс калію під конюшину на 2 полі: 1,5X2 – 0.20X12 ≤ 0.11*3*129

7. Баланс азоту під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:

0.25X3 – 0.6X13 ≤ 0.19*3*103

8. Баланс фосфору під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:

0.1X3 – 0.2X14 ≤ 0.09*3*125

9. Баланс калію під кукурудзу на зелену масу на 3 полі:

0.35X3 – 0.8X15 ≤ 0.16*3*112

10. Баланс азоту під цукрові буряки на 4 полі: 0,5X4 – 0.55X16 ≤ 0.30*3*112

11. Баланс фосфору під цукрові буряки на 4 полі: 0,13X4 – 0.25X17 ≤ 0.09*3*125

12. Баланс калію під цукрові буряки на 4 полі: 0,5X4 – 0.25X18 ≤ 0.3*3*132

13. Баланс азоту під кукурудзу на зерно на 5 полі: 3,0X5 – 0.6X19 ≤ 0.26*3*110

14. Баланс фосфору під кукурудзу на зерно на 5 полі:

1.0X5 – 0.13X20 ≤ 0.09*3*120

15. Баланс калію під кукурудзу на зерно на 5 полі: 2.6X5 – 0.27X21 ≤ 0.23*3*119

16. Баланс азоту під кормові коренеплоди на 6 полі: 0,4X6 – 0.55X22 ≤ 0.19*3*121

17. Баланс фосфору під кормові коренеплоди на 6 полі:

0.12X6 – 0.23X23 ≤ 0.09*3*103

18. Баланс калію під кормові коренеплоди на 6 полі: 0,5X6 – 0.55X24 ≤ 0.16*3*113

II Обмеження урожайності культур

19. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі min: Х1 ≥ 60

20. Обмеження урожайності помідорів на 1 полі max: Х1 ≤ 220

21. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі min: Х2 ≥ 5

22. Обмеження урожайності конюшини на 2 полі max: Х2 ≤ 15

23. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі min: Х3 ≥ 100

24. Обмеження урожайності кукурудзи на зелену масу на 3 полі max: Х3 ≤ 200

25. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі min: Х4 ≥ 150

26. Обмеження урожайності цукрових буряків на 4 полі max: Х4 ≤ 450

27. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі min: Х5 ≥ 60

28. Обмеження урожайності кукурудзи на зерно на 5 полі max: Х5 ≤ 100

29. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на 6 полі min: Х6 ≥ 100

30. Обмеження урожайності кормових коренеплодів на сіно на 6 полі max:

Х6 ≤ 400

ІІІ Обмеження використання ресурсів добрив

31. Використання ресурсів азотних добрив:

6Х7 + 4Х10 + 6Х13 + 8Х16 + 2Х19 + 9Х22 ≤ 9000

32. Використання ресурсів фосфорних добрив:

6Х8 + 4Х11 + 6Х14 + 8Х17 + 2Х20 + 9Х29 ≤ 11000

33. Використання ресурсів калійних добрив:

6Х9 + 4Х13 + 6Х15 + 8Х18 + 2Х21 + 9Х24 ≤ 7800

IV Обмеження обсягу виробництва продукції

34. Обмеження обсягу виробництва помідорів: 6Х1 ≥ 600

35. Обмеження обсягу виробництва конюшини: 4Х2 ≥ 42

36. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зелену масу: 6Х3 ≥ 680

37. Обмеження обсягу виробництва цукрових буряків: 8Х4 ≥ 3100

38. Обмеження обсягу виробництва кукурудзи на зерно: 2Х5 ≥ 160

39. Обмеження обсягу виробництва кормових коренеплодів: 9Х6 ≥ 3500

У задачі треба знайти такий оптимальний план розподілу добрив на полі, який найкращим способом забезпечує потребу культури в поживних речовинах, з урахуванням мінімальних витрат добрив на виконання виробничої програми. Тому цільова функція має вигляд:

(35*6*Х1 + 10*4*Х2 + 16*6*Х3 + 23*8*Х4 + 20*2*Х5 + 19*9*Х6) – ((0,3*6*Х7 + 0,3*4*Х10 + 0,3*6*Х13 + 0,3*8*Х16 + 0,3*2*Х19 + 0,3*9*Х22) + (0,24*6*Х8 + 0,24*4*Х11 + 0,24*6*Х14 + 0,24*8*Х17 + 0,24*2*Х20 + 0,24*9*Х23) + (0,18*6*Х9 + 0,18*4*Х12 + 0,18*6*Х15 + 0,18*8*Х18 + 0,18*2*Х21 + 0,18*9*Х24)) ® max