Для математичного описання моделі приймаються наступні позначення:

 – множина земельних ділянок;

 – номер земельної ділянки, i є I;

 – множина сільськогосподарських культур;

 – номер сільськогосподарської культури, j є J;

 – множина видів поживних речовин;

 – вид поживного елементу, r є R;

 – норма виносу r-го поживної речовини на 1 ц -ї культури;

,  – коефіцієнт засвоєння r-ї поживної речовини j-ю культурою на i-му полів відповідно добривам та ґрунту;

 – наявність r-ї поживної речовини у ґрунті i-го поля;

 – переводний коефіцієнт (дає змогу перевести мг/кг в кг діючої речовини на 1 га. ( );

 – площа i-го поля;

 – ресурси добрив r-го виду;

 – плановий обсяг виробництва j-го виду продукції;

,  – мінімальна та максимальна урожайність j-ї культури на i-му полі;

- ціна одиниці j-го виду продукції;

- ціна 1 кг діючої речовини r–го добрива.

Невідомі:

 – урожайність j-ї культури на i-му полі;

 – кількість добрив r-го виду, що потрібно внести під j-ту культуру на i-му полі.

Умови моделі:

1) Балансові умови

2) Обмеження урожайності

3) Виконання планового завдання по виробництву продукції

4) Обмеження ресурсів добрив

5) Умови невід’ємності змінних ,

Критерій оптимальності:

Z=∑∑ C_j S_iX_ij - ∑∑∑ C_rS_i Z_ijr → max - максимальне виробництво рослинної продукції за відрахування затрат на добрива.

В моделі допускається використання альтернативної цільової функції: мінімум витрат добрив:

∑∑ S_i Z_ijr → min.

Інформаційне забезпечення економіко-математичної задачі оптимізації використання фондів ресурсів добрив

Щоб побудувати та розв'язати економіко-математичну задачу оптимізації розподілу та використання фондів добрив, господарством необхідно зібрати та подати таку інформацію:

— обсяг наявних в господарстві мінеральних;

— площі сільськогосподарських культур у розрізі полів у сівозміні;

— рекомендовані дози внесення мінеральних добрив по культурах;

— приріст урожаю, одержуваний на кожній ділянці при внесенні рекомендованої дози;

— планові обсяги виробництва;

— гарантовану врожайність сільськогосподарських культур без внесення мінеральних добрив.

Точніші значення всіх коефіцієнтів отримують під час проведення польових дослідів для кожного конкретного ґрунту, ділянки, культури. Агроном (агрохімік) у кожному господарстві повинен уточнити всі показники відповідно до ґрунтів свого господарства.

Розділ 3. Моделювання та оптимізація плану використання добрив сільськогосподарським підприємствам