При трехосных сжатиях прочность образцов горных пород значительно (почти на порядок) превосходит прочность образцов при одноосном испытании.

Напомним, что при деформировании образцов горных пород в различных напряженных состояниях необходимо обращать внимание на изменение формы образца γ_i, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений τ_i, и изменение объёма образцов e_v = 3e_ср, происходящее под действием всестороннего давления s_ср. Другими словами, при исследовании процесса разрушения образцов горных пород, находящихся в сложных напряженных состояниях, необходимо использовать разложение тензора напряжений на две составляющие: на шаровой тензор, осуществляющий изменение объёма образца (одинаковое сжатие образца горной породы по всем направлениям), и на девиатор напряжений, вызывающий изменение формы образца. С этой точки зрения самым простым из трехосных испытаний является всестороннее равнокомпонентное сжатие образцов: при таком нагружении образцов отсутствует девиаторная нагрузка и особенность происходящего разрушения целиком связана с действием гидростатической нагрузки.

5.2.1. Разрушение образцов при всестороннем равнокомпонентном сжатии. Поверхность j(s₁, s₂, s₃) = 0 в данном испытании вырождается в точку M, располагающуюся на гидростатической оси М( P , P , P ). Гидростатическое давление s₁ = s₂ = s₃ = P на диаграмме Мора изображается точкой на оси s с координатами (P, 0). При таком напряженном состоянии ни в каком сечении тела касательных напряжений нет.

В условиях нагружения s₁ = s₂ = s₃ = P деформирование образца твердого тела неразрывно связано только с уменьшением объёма образца. Такое снижение объёма может завершаться его упругим восстановлением при уменьшении нагрузки, если нагружаемое тело является однородным кристаллом или поликристаллическим телом, не содержащим анизотропных кристаллитов, пор и трещин и не испытывающим необратимых структурных превращений. Для горной породы такое поведение образца скорее исключение, чем правило, т.к. уже на первых этапах нагружения уменьшение объёма образца происходит вследствие необратимого закрытия пор и трещин. Сжатие анизотропных минералов, входящих в состав горной породы, приводит к различному изменению линейных размеров минералов в разных направлениях. Это вызывает искажение формы зерен минералов.

Рост среднего нормального напряжения P вызывает необратимое изменение структуры образца породы за счет разрушений, возникающих из-за различия коэффициентов сжимаемости различных минералов, входящих в состав горной породы, уплотнение породы, сопровождающееся ростом плотности образца. На деформационной кривой P –  e_v (рис. 22) отчетливо выделяется четыре участка:

• участок I характеризуется нелинейной связью между напряжением и деформацией. Особенно ярко выражен этот участок для пористых горных пород. Нелинейность участка деформационной кривой ОА связана с закрытием пор и трещин. На этой стадии деформирования вследствие несоответствия между приращением всестороннего давления и увеличением деформации (небольшой прирост напряжения вызывает значительный прирост деформации) возникает вогнутый (к оси ε_v) участок ОА на деформационной кривой;

• участок II отличает линейно-упругая связь между напряжением и деформацией (линейный участок АВ), хотя для большинства горных пород линия разгрузки не совпадает с линией нагружения даже на линейном участке деформирования. На этом участке происходит уменьшение объёма образца за счет сжатия зерен минералов (угол наклона a линии АВ к оси абсцисс определяет величину коэффициента объемного деформирования: tg a  = K);

• отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией, возникающее на нелинейном участке деформирования III, вызвано большим приростом величины деформации e_v (чем на участке II при одинаковом приросте напряжения P) вследствие начавшегося трещиннообразования: в образце при достижении деформационной кривой точки B происходит сдвиг минеральных зерен друг относительно друга по адгезионным границам и разрушение минералов. Разрушение начинается как с поверхности, так и изнутри минеральных частиц. Происходит изменение структуры образца. Изменение структуры деформированных образцов можно обнаружить при рассмотрении полированных шлифов в темном поле микроскопа: поверхности шлифов выглядят светлыми, что связано с внутренним отражением световых лучей от многочисленных свежих поверхностей, появившихся в результате разрушения твердой компоненты породы. С увеличением напряжения число таких поверхностей увеличивается. Сжатие образца горной породы на участке BC деформационной кривой сопровождается уплотнением продуктов разрушения;

• на IV участке, имеющем вогнутую форму, дробление зерен завершается агломерацией продуктов разрушения горной породы. Давление на этом участке доходит  до 3·10⁴ МПа и выше. Плотность горной породы достигает максимальной величины.

Анизотропия горных пород под воздействием гидростатического давления снижается.

В случае неравнокомпонентного сжатия образцов горной породы кроме гидростатического сжатия образца дополнительно возникает и ненулевая девиаторная нагрузка, меняющая развитие разрушения образцов.

5.2.2. Разрушение образцов при осесимметричном трехосном сжатии. Дилатансия. При испытании цилиндрических образцов горных пород в условиях нагружения s₁ > s₂ = s₃ > 0 осевая предельная нагрузка, при которой образец разрушается, увеличивается (по сравнению со значением прочности при одноосном сжатии), благодаря действию радиальной сжимающей нагрузки. Значение предельного напряжения s₁ , вызывающего разрушение образца породы, зависит от величины поперечного стеснения образца, задаваемого напряжением s₃ .

В схеме нагружения Кармана уравнение поверхности разрушения

j(s₁, s₃, s₃) = 0

превращается в линию на координатной плоскости s₁ – s₃ (рис.23).

В зависимости от механических свойств горных пород наблюдается два вида зависимости между s₁ и s₃: для хрупких горных пород (гранит, диабаз, например) напряжение s₁, играющее роль осевого усилия, растет линейно с увеличением поперечного сжатия (линия С_оА); для горных пород, склонных к проявлению пластичности, наблюдается отклонение от линейной зависимости между s₁ и s₃ (кривая С_оВ).

Рассмотрим нагружение Кармана (рис.24) и соответствующее ему разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части. При трехосном сжатии образца напряжением s₁ = F/S, где S – площадь торцовой поверхности образца, s₂ = s₃ = P – обжимающее напряжение, тензор задаваемых нами напряжений имеет вид:

.

Разложение этого тензора на шаровую и девиаторную части показывает, что напряжение, обеспечивающее гидростатическое сжатие образца по трем главным направлениям, равно (s₁ + 2P)/3.

Величины главных нормальных девиаторных напряжений определятся по формулам

s_1дев = s₁ – (s₁ + 2P)/3 = (3s₁ – s₁ – 2P)/3 = 2(s₁ – P)/3;

s_2дев = s_3дев = P – (s₁ + 2P)/3 = (3P – s₁ – 2P)/3 = (P – s₁)/3.

Тензор-девиатор не обеспечивает гидростатической нагрузки, т.к. сумма его диагональных напряжений равна нулю. Тензор-девиатор обеспечивает разрушение образца исключительно действием главных касательных напряжений, которые определяются следующим образом

                                        t_1дев =  (s_2дев – s_3дев) / 2 = 0;

  t_2дев = (s_1дев – s_3дев) / 2 = s₁ – P;

  t_3дев = (s_1дев – s_2дев) / 2 = s₁ – P.

Величина (s₁ - P) называется дифференциальным напряжением. Это напряжение называют и девиаторным, т.к. оно определяет не только величину главных нормальных напряжений тензора-девиатора, но и величину его главных касательных напряжений. Далее в тексте мы будем напряжение (s₁ – P) именовать девиаторным, так как термин «дифференциальное напряжение» используется в бурении для обозначения перепада давления между буровым раствором, находящимся в скважине и поровым давлением в горной породе.

Развитие разрушения образца, происходящее под действием гидростатической нагрузки (s₁ + 2 P ) / 3, мы уже рассмотрели ранее.

Действие девиаторного (дифференциального) напряжения (s₁ – P ) коренным образом изменяет развитие разрушения. В первые моменты действия девиаторного напряжения начинают закрываться трещины и поры, присутствующие в образце. Это приводит к уменьшению объёма образца. Увеличение деформаций e_пр , e_поп с ростом напряжения (s₁ – P ) постепенно замедляется вследствие сжатия пор и трещин. Соответствующий нелинейный участок ОА деформационной кривой имеет вогнутую форму (рис.25).

При дальнейшем нагружении до уровня напряжений, соответствующих т.Б, для большинства горных пород наблюдается линейная связь между напряжением и продольной и поперечной деформациями. В этой области изменения напряжений происходит уменьшение объёма образца горной породы вследствие упругого сжатия минерального скелета образца.

В точке Б намечается отклонение от прямой зависимости между напряжением (s₁ – P) и поперечной деформацией: отношение e_поп/e_пр начинает возрастать. Природа этого отклонения и роста отношения e_поп/e_пр связана с образованием в образце трещин нормального отрыва, ориентированных параллельно линии действия девиаторного напряжения. Но зависимость между напряжением (s₁ – P) и продольной деформацией остается все еще линейной. На участке от т.Б до т.В развитие трещин происходит устойчиво: медленный рост девиаторной нагрузки на некоторую величину Ds вызывает медленное подрастание трещин на величину Dl. Возникает нелинейный участок на деформационной кривой, отражающей связь продольной деформации e_пр с девиаторным напряжением. На деформационной кривой, располагающейся выше т.В, растущие трещины выходят на поверхность образца. Образуется система трещин, развитие которой приводит к разрушению образца в точке Г деформациионной кривой при достижении девиаторным напряжением соответствующего значения.

Если испытательное устройство имеет жесткую систему нагружения, то внезапного разрушения не произойдет: реализуется медленное снижение напряжений в образце при одновременном росте деформации (участок ГД на рис. 25).

На кривой зависимости «объёмная деформация – девиаторное напряжение» (рис. 25) видно, что появлению трещин нормального отрыва в точке Б соответствует увеличение объёма образца горной породы. При нагрузке, соответствующей напряжению в точке В, объём образца может быть уже больше своего начального объёма. Такое неупругое увеличение объёма называют дилатансией. Величина напряжения, при котором возникает дилатансия, составляет (1/2 ÷ 2/3) от величины девиаторного напряжения в точке Г. Часто увеличение объема образца горной породы при действии неравнокомпонентной нагрузки называют отрицательной дилатансией, а под положительной дилатансией понимают уменьшение объема деформируемой горной породы при действии сжимающих напряжений (рассмотренное нами выше снижение объема образца горной породы при его всестороннем равнокомпонентном сжатии и является примером положительной дилатансии).

Наступление дилатансии связано и с соотношением действующих нагрузок в схеме Кармана. Если P/s₁ > 0,2, то дилатансионное растрескивание не приводит к росту объёма образца, если же справедливо неравенство P/s₁ < 0,2, то неизбежно наступает дилатансия. Рост дилатансионного растрескивания можно трактовать как увеличение пористости (объема трещин) образца горной породы.

При увеличении обжимающего напряжения P резкое падение несущей способности образца после достижения дифференциальным напряжением максимальной величины в т.Г становится все менее заметным (при неизменной жесткости системы нагружения машины). Пока, наконец, при определенном значении P образец горной породы не начинает вести себя как пластичный: между дифференциальным напряжением и деформацией обнаруживается нелинейная зависимость, указывающая на развитие деформационного упрочнения (рис. 26, кривая OB).

Физическая суть деформационного упрочнения заключается в увеличении касательных напряжений, вызывающих сдвиг, при росте гидростатического сжатия горной породы шаровой нагрузкой. Поясним сказанное, привлекая для этого рис. 26.

При малой величине гидростатического сжатия разрушение горных пород происходит в точке A. Однако дальнейший рост гидростатического сжатия (из-за роста бокового давления) и увеличение напряжений, способных вызвать сдвиг, приводит к увеличению прочности образца (т. Б), выполаживанию запредельной части графиков и к отсутствию разрушения (т. B).

Способность к необратимым пластическим деформациям у известняков и алевролитов проявляется уже при всестороннем давлении около 50 МПа, у ангидритов – около 10 МПа, у некоторых песчаников появление остаточной деформации происходит при напряжениях, достигающих 400 МПа.

Разрушение в точках А и Б может произойти в результате развития либо трещин, параллельных сжимающей нагрузке, либо расположенных под некоторым углом к ней. При дальнейшем росте обжимающего давления разрушения образца в обычном понимании этого явления (образование разрывов сплошности образца) уже не происходит. Весь объем образца, нагруженного до т.В, рассечен двумя системами параллельных плоскостей, не приводящими к нарушению сплошности. По другому это можно сказать и так: образец горной породы оказывается раздробленным на мелкие ячейки, величина которых зависит от достигнутого значения P: чем больше обжимающее напряжение, тем меньше размер ячейки. Появление ячеистой структуры в образце породы при больших нагрузках стимулирует возникновение сдвиговой неустойчивости, т.е. разрушение в результате сдвига.

В том случае, когда отсутствует приток жидкости в разрушаемый образец горной породы, развитие дилатансионных трещин приводит к недонасыщению образца жидкостью. Это вызывает снижение порового давления и, в соответствии с критерием разрушения Кулона–Навье (13), обеспечивает увеличение сопротивления горной породы сдвигу. Происходит упрочнение горной породы, которое называется дилатансионным упрочнением.

При всестороннем неравнокомпонентном сжатии (s₁ ¹ s₂ ¹ s₃ > 0) разрушение принципиально не отличается от рассмотренного. В этом случае на образец действует одновременно гидростатическая и девиаторная нагрузки, т.е. возникает дилатансионное разрушение. Отличие наблюдается в геометрической трактовке вида предельной поверхности: поверхность разрушения j(s₁, s₂, s₃) = 0 не вырождается в точку, линию, а является истинной поверхностью в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений s₁, s₂, s₃. Разрушение горной породы при всестороннем неравнокомпонентном сжатии стремится реализоваться по плоскости, перпендикулярной направлению действия наименьшего главного нормального напряжения s₃ .

При бурении горные породы разрушаются, находясь в трехосном напряженном состоянии сжатия. Трехосность напряженного состояния создаётся не только совместным действием горной породы, находящейся на забое скважины, и бурового раствора, обеспечивающего промывку забоя, но и действием породоразрушающих элементов вооружения долот при вдавливании их в горную породу забоя. Именно в силу последней причины определение механических свойств горных пород в методике Шрейнера Л.А. производится методом вдавливания в поверхность образцов горных пород индентора и такие характеристики горной породы, как условный предел текучести, твердость по штампу являются основой для определения величины осевого усилия, необходимого для эффективного разрушения породы на забое скважины.