Рис.26
Все элементы (dl) кругового тока создают в центре круга индукцию (dB);
откуда (61)
т.е.
(62)
Закон Ампера устанавливает силу, действующую на проводник с током (модуль силы) в магнитном поле:
(63)
Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой руки.
Взаимодействие двух проводников. Рассмотрим взаимодействие двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами 
и 
, находящихся на расстоянии R.
Рис.27
Используя закон Ампера (63) и формулу для магнитной индукции (60), учитывая, что 
для силы взаимодействия двух токов получим
(64)
Сила Лоренца – сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле:
(65) или 
(66)
Направление силы определяется с помощью правила левой руки (на положительный заряд).
Радиус вращения r найдем из равенства 
(67)
Период обращения:
(68), отсюда 
(69) т.е. период движения частиц не зависит от их скорости. Это используется в ускорителях элементарных частиц – циклотронах.
Ускорители делятся на: линейные, циклические и индукционные. Для ускорения релятивистских частиц используют: фазотрон – увеличивается частота переменного электрического поля, синхротрон – увеличивается магнитное поле, синхрофазотрон – увеличивается частота и магнитное поле.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
(70)
(71) где 
- проекция вектора 
на направление нормали 
,
α – угол между и 
Cуммарное значение потока:
. (72)
Рис.28
Рассмотрим в качестве примера магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током I, находящегося в вакууме. Циркуляция вектора 
вдоль произвольной линии магнитной индукции – окружности радиуса r: 
Т.к. во всех точках линии индукции равен по модулю 
и направлен по касательной к линии, так что 
, следовательно: 
Т.е. циркуляция вектора магнитной индукции в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока. Таков вывод справедлив для любого произвольного замкнутого контура, если внутри его протекает ток. Если контур не охватывает ток, то циркуляция вектора вдоль этого контура равна 0. Если токов много, то берется алгебраическая сумма токов.
Теорема: Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Этот закон можно также записать:
(73)
Лекция 9
3.2.(2часа) Магнитные свойства вещества. Молекулярные токи. Диа -, пара – и ферромагнетики. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Представление о ядерном магнитном резонансе и электронном парамагнитном резонансе.
Магнитные моменты электронов и атомов. Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. С точки зрения строения атомов, электрон, движущийся по круговой орбите обладает орбитальным магнитным моментом:
(74) его модуль
(75) где 
- сила тока,
- частота вращения,
S – площадь орбиты.
Направление вектора 
определяется правилом буравчика. Электрон, движущийся по орбите, обладает также механическим моментом импульса 
, модуль которого
- орбитальный механический момент электрона. (76) где 
,
.
Направления 
и 
противоположные, т.к. заряд электрона отрицательный. Из (75) и (76) получим
(77) где 
- гиромагнитное отношение. (78)
Формула справедлива и для некруговых орбит. Экспериментально величину g определили Эйнштейн и де Гааз (1915). Оно оказалось равным 
, т.е в два раза большим, чем (78). Тогда было предположено, а в последствии доказано, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса 
, называемым спином. Спину электрона 
соответствует собственный (спиновый) магнитный момент 
: 
. Величина 
называется гиромагнитным отношением спиновых моментов. Проекция собственного магнитного момента на направление вектора 
может принимать только одно из следующих двух значений 
±еħ/2m= 
, где ħ= 
, h – постоянная Планка, 
- магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона. Общий магнитный момент атома (молекулы) 
равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) электронов: 
.
Диа – и парамагнетизм. Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться.
Рис.29
Если орбита электрона ориентирована относительно вектора 
внешнего поля произвольным образом, составляя с ним ےα, то орбита и вектор 
придут во вращение, которое называется прецессией (движение волчка). Прецессионное движение эквивалентно току. Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, которое накладывается на внешнее магнитное поле и внутри магнетика образуется результирующее магнитное поле.
Диамагнетики – это такие вещества, в которых уменьшается магнитное поле. Для них магнитная проницаемость немного меньше 1 составляет μ ≈ 0,999935. (Объясняется действием правила Ленца). Диамагнетизм свойственен всем веществам.
Парамагнетики – вещества, в которых увеличивается магнитное поле при действии внешнего поля, для них μ больше 1, например, μ ≈ 1,00047. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы: Pt, Al, CuSO4 и т.д. Объясняется ориентацией орбитальных и спиновых магнитных моментов атомов в магнитном поле. При прекращении действия внешнего магнитного поля ориентация разрушается тепловым движением атомов и парамагнетик размагничивается. Магнитная проницаемость парамагнетиков превышает таковую для диамагнетиков.
Для количественного описания намагничивания магнетиков вводят векторную величину – намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:
(79) где 
- магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул. Вектор результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля 
и поля микротоков 
(молекулярных токов) : 
, отсюда 
В несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничивание, т.е. 
, где χ –магнитная восприимчивость вещества. Для диамагнетиков она отрицательна, для парамагнетиков – положительна. Из вышеприведенных формул: 
Здесь 
, используя эту формулу придем к известной формуле 
Явление электронного парамагнитного резонанса было открыто в Казани в 1945 году ученым Е.К.Завойским, сотрудником Казанского университета. Сущность явления заключается в резонансном поглощении высокочастотного электромагнитного поля при его воздействии на парамагнитное вещество, которое находится в постоянном магнитном поле. При этом частота Ларморовой процессии спинов электронов совпадает с частотой внешнего электромагнитного поля и электрон поглощает эту энергию.
Магнитные моменты ядер атомов значительно слабее магнитных моментов электронов, поэтому ядерный магнитный резонанс был открыт позже, чем электронный, 1949 году в США. Процесс аналогичен электронному, но получил более широкое применение для исследования веществ. Вершиной этого применения является создание ЯМР – томографов.
Ферромагнетики. К ним относятся: железо, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. μ>>1, составляет несколько тысяч.
Рис.30
Iнас – магнитное насыщение.
При насыщении ориентируется все большее количество магнитных моментов.
Рис.31
Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что для них зависимость I от Н (а следовательно В от Н) имеет вид петли, которая получила название петли гистерезиса: 0 – размагниченный; 1 – насыщение ( 
); 2 – остаточная намагниченность ( 
), постоянные магниты; 3 – размагничивание ( 
– коэрцитивная сила); дальше – повторяется.
Ферромагнетики с малой коэрцитивной силой называются 1)мягкими, а с большой коэрцитивной силой – 2)жесткими. Первые применяются для сердечников трансформаторов и электрических машин (двигателей и генераторов), вторые – для постоянных магнитов. Точка Кюри – температура, при которой ферромагнетик теряет магнитные свойства и превращается в парамагнетик. Процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением их линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикция. Ферромагнетики имеют доменную структуру: микроскопические объемы, в которых магнитные моменты ориентированы одинаково. В ненамагниченном состоянии магнитные моменты доменов направлены хаотично и результирующее поле равно нулю. При намагничивании ферромагнетика магнитные моменты доменов скачкообразно поворачиваются и устанавливаются вдоль поля и ферромагнетик намагничивается. Как только сориентируются все домены, так намагниченность достигает насыщения. При остаточной намагниченности ( 
) – ориентированы часть доменов.
Существуют антиферромагнетики (соединения MnO, MnF2, FeO, FeCl2).
В последнее время большое значение приобрели ферриты – полупроводниковые ферромагнетики, химические соединения типа 
, где Ме – ион двухвалентного металла (Mn, Co, Ni, Cu, Zn, Cd, Fe). Они обладают заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным электрическим сопротивлением (в миллионы раз больше чем у металлов). Нашли широкое применение в электротехнике и радиотехнике.
Лекция 10.
3.3 (2 час) Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Индуктивность. Самоиндукция. Плотность энергии магнитного поля. Взаимоиндукция. Трансформатор.
Опытами Ампера было показано, что около проводников с токами образуется магнитное поле, т.е. «электричество превращается в магнетизм». В то время ряд ученых задались вопросом, «а нельзя ли наоборот магнетизм превратить в электричество?». Этим же вопросом в 1821 году задался М.Фарадей и через 10 лет 29 августа 1831 года ему это удалось. Он открыл явление электромагнитной индукции – явление возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при всяком изменении внешнего магнитного поля. Два случая: Опыт I. Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать и выдвигать постоянный магнит, то в момент его движения в цепи возникает электрический ток, называемый индукционным. Опыт II. Концы одной из двух катушек, вставленных одна в другую, подключаются к гальванометру, а через другую катушку пропускают ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения и выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения, при перемещении катушек относительно друг друга.
Закон электромагнитной индукции Фарадея:
(80) где 
- ЭДС индукции, В,
- скорость изменения магнитного потока, 
- изменение магнитного потока, Вб за время dt (с). Знак «-» указывает на Правило Ленца: индукционный ток в катушке всегда имеет такое направление, при котором его магнитное поле препятствует всякому изменению внешнего магнитного поля, вызывающего этот ток.
При вращении проводящей рамки в магнитном поле, в рамке возникает переменная ЭДС в соответствии с формулой 
(или через косинус), здесь 
=50 Гц – частота промышленного переменного тока, используемого в России.
Вихревые токи (токи Фуко) – это токи, возникающие в массивных проводниках. Используются: в индукционных печах для нагрева и плавки металлов. Для их уменьшения сердечники трансформаторов и электрических машин набирают из пластин. При высокочастотных токах в линейных проводниках возникает скин – эффект – выталкивание тока на поверхность проводника. На этом основан метод поверхностной закалки металлов.
Явление возникновения индукционного тока (или ЭДС самоиндукции) в том же самом проводнике, в котором меняется основной ток, называется явлением самоиндукции:
(81) здесь 
- ЭДС самоиндукции, В,
- скорость изменения основного тока, 
,
L – индуктивность проводника (катушки).
«-» указывает на правило Ленца, 1 Гн = 1 Вб/A = 1 B·c/A.
Индуктивность бесконечно длинного соленоида:
, (82) где μ – магнитная проницаемость вещества, ед,
μ0 – магнитная постоянная вакуума, 
.
Взаимная индукция.
Рис.32
Если ток 
изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС 
за счет изменения магнитного потока 
, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй: 
Аналогично, если ток протекает по контуру 2 и изменяется, то ЭДС 
будет: 
. Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимоиндукцией. Коэффициенты 
и 
называются взаимной индуктивностью контуров. Как показывают расчеты 
Коэффициент взаимной индуктивности (L) зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды. Так, если контуры имеют число витков 
и 
и связаны замкнутым сердечником с магнитной проницаемостью μ, площадью S и длиной l, то коэффициент взаимоиндукции будет: 
Трансформаторы – устройства предназначенные для повышения или понижения напряжения переменного тока. Работа основана на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы русскими учеными П.Н.Яблочковым и И.Ф.Усагиным.
Рис.33
Простейший трансформатор устроен следующим образом: две обмотки (1 и 2) (первичная и вторичная) насажены на железный сердечник (3). Первичная обмотка подключена к источнику тока, а ко вторичной обмотке может быть подключена к нагрузке. Числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно и 
, ЭДС - 
и 
, В результате действия взаимной индукции при подключении первичной обмотки к источнику переменного тока, будет выполняться соотношение: 
.
Если же подключить нагрузку, то 
, а мощности 
. Потери энергии составляют (2-4)%. Если 
>1, то трансформатор называется повышающим и наоборот при 
<1 – понижающим.
Энергия магнитного поля. Магнитное поле, образуемое электрическим током, обладает энергией. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля:
или (83)
здесь (84)
- объем соленоида.
Объемной плотностью энергии называется 
, тогда 
.
Таблица. Сравнение величин электрического и магнитного полей
| Электрическое поле | Формулы и обозначения | Магнитное поле | Формулы и обозначения |
| Точечный заряд | q, Q
| Элемент проводника с током | Idl |
| Взаимодействие точечных зарядов | 
| Взаимодействие токов | 
|
| Электрическая постоянная | 
| Магнитная постоянная | 
|
| Силовая характеристика электрического поля | 
| Силовая характеристика магнитного поля | 
|
| Принцип суперпозиции | 
| Принцип суперпозиции | 
|
| Поляризованность | 
| Намагниченность | 
|
| Электроемкость | 
| Индуктивность катушки | 
|
| Энергия заряженного конденсатора | 
| Энергия катушки с током | 
|
| Объемная плотность энергии | 
| Объемная плотность энергии | 
|
| Диэлектрическая проницаемость | Ε | Магнитная проницаемость | μ |
Поток вектора  через поверхность S
| 
| Поток вектора через поверхность S
| 
|
Лекция 11.
Дата: 2019-07-24, просмотров: 188.
