При відборі з популяції, що представляє собою деяку територію, найпростішим узагальненням одновимірного систематичного відбору буде відбір за схемою квадратної решітки, яка зображена на рис.1.10.1. Вибірка повністю визначається парою випадкових чисел, які задають координати лівої верхньої одиниці.

Характеристики схеми квадратної решітки були дослідженні на прикладах як теоретичних, так і реальних популяцій. Матерн (1960) дослідив найкращий тип вибірки для випадку, коли кореляція спостережень у довільних двох точках виражається монотонно спадаючою випуклою вгору функцією відстані між ними . Для корелограм вигляду  відбір по квадратній решітці виявляється достатньо придатним і перевищує простий або стратифікований випадковий відбір з однією одиницею у кожній страті, хоча Матерн і вказує причини, за якими можна очікувати, що найкращою схемою для цієї ситуації виявиться відбір по трикутній решітці, що утворені вершинами рівносторонніх трикутників.

У 14 сільськогосподарських дослідженнях на однорідність Хейнс (1948) знайшов, що відбір за квадратною решіткою дає майже ту саму точність, що і двовимірний простий випадковий відбір. Мілн (1959) вивчав відбір за «центральною» схемою квадратної решітки, коли вибірка визначається точкою, яка лежить в центрі квадрату, у 50 випробуваннях на однорідність. Такий спосіб відбору виявився краще простого випадкового відбору і, можливо, дещо краще, ніж стратифікований випадковий відбір, хоча остання перевага не була статистично значущою. Ці результати вказують на те, що принаймні, для даних такого типу, автокореляція виражена слабко. При оцінюванні по мапі площі, яку займає ліс чи вода, Матерн у двох прикладах помітив, що квадратна решітка перевищує випадкові методи відбору.

Два типи двовимірної систематичної вибірки

Рис. 1.10.1 Рис. 1.10.2 Вирівняна вибірка або Невирівняна вибірка за схемою «квадратної решітки»

На рис. 1.10.2 наведена систематична вибірка іншого типу, яка називається невирівняною вибіркою.

1. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо координати лівої верхньої одиниці:

2. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо горизонтальні координати двох одиниць в першому стовбці:

Наприклад, в другому рядку − координати правої одиниці, в третьому рядку − координати центральної одиниці.

3. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо вертикальні координати двох одиниць в першому рядку:

Наприклад, в другому стовбці − координати нижньої одиниці, в третьому стовбці − координати центральної одиниці.

Після цього постійний інтервал (що дорівнює сторонам квадратів) однозначно задає розташування всіх інших точок. Дослідження Кенуя (1949) і Даса (1950) для простих двовимірних корелограм вказують на те, що невирівняна схема часто дає кращі результати, ніж квадратна решітка та стратифікований випадковий відбір.

Ще одне свідчення переваги невирівняної вибірки дає досвід планування експериментів, який виявив, що для розміщення спостережень у прямокутній області цілком можна застосовувати схему латинського квадрату. Вважатимемо, що латинський квадрат (5 5), який показаний на рис. 1.10.3, задає розбиття області на п’ять систематичних вибірок, кожна з яких відповідає певній літері. Є деякі данні про те, що цей особливий квадрат, що називається латинським квадратом «ходом коня», буде більш точним, ніж навмання вибраний квадрат (5 5). Причина цього, ймовірно, у тому, що у першого ніяка вибірка не містить двох елементів не тільки з одного рядка чи одного стовпця, але й із кожної діагоналі.

Принципом побудови латинських квадратів скористалися Хомейер та Блек при відборі на прямокутних полях вівса. Кожне поле містило 21 ділянку. Три можливі систематичні вибірки, які позначені відповідно літерами A, B, C, що показані на рис. 1.10.4. Таке розміщення, коли на кожному полі обирається навмання одна з літер, збільшило точність приблизно на 25% у порівнянні зі стратифікованим випадковим відбором, в якому рядки виступали стратами. Оскільки кожна літера зустрічається тричі в одному стовпчику і по два рази в інших, таке розміщення не зовсім точно задовольняє означенню латинського квадрату, але, наскільки це можливо, відповідає йому.

Дві схеми систематичного відбору, засновані на латинських квадратах

Рис. 1.10.3 Латинський квадрат «ходом коня» Рис. 1.10.4 Схема систематичного відбору для прямокутного поля 3 7

Йейтс (1960), який назвав розміщення такого типу відбором за решіткою, розглядає їх застосування для двовимірного та тривимірного відбору. У випадку трьох вимірів кожний рядок, кожний стовпець та кожна вертикаль можуть бути представлені у вибірці шляхом відбору одиниць з одиниць популяції. Якщо вибірка містить  одиниць, то в ній можуть бути представленні кожне з  сполук рядків та стовпців або рядків та вертикалей, або стовпців та вертикалей. Паттерсон (1954) дослідив розміщення, які дають незміщену оцінку похибки.