Устранение автокорреляции 1 – го порядка обобщенным методом наименьших квадратов
⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Наша цель- построить ковариационную матрицу вектора регрессионных остатков, найти ее оценку и построить модель ОМНК. Исследуем случайные величины 
:
М 
= 
М 
=0
D = 
, т.е. дисперсия регрессионных остатков постоянная величина.
= 
Таким образом, указали вид ковариационной матрицы вектора регрессионных остатков. Для оценки коэффициентов регрессии ОМНК необходимо построить матрицу. Используя вид 
можно указать 
.
На практике величина 
неизвестна. Рассмотрим способом оценивания с помощью метода Кокрейна-Оркатта, который представляет собой итерационный подход, включающий следующие этапы:
6. Оценивается регрессия МНК: У=Х 
;
7. Вычисляются остатки e 
;
8. Оценивается регрессионная зависимость е 
от е 
: е 
= 
, коэффициент при е представляет оценку 
,
9. Строится 
. Используя эту матрицу оцениваем регрессионную зависимость У от Х ОМНК.
10. Повторно вычисляют е процесс возвращается к пункту 3.
Процесс заканчивается, когда значения 
на последнем и предпоследнем этапах будут примерно одинаковыми.
Таким образом указан один из способов построения матрицы , в случае зависимости регрессионных остатков первого порядка. Используя матрицу можно построить вектор оценок коэффициентов регрессии ОМНК, проверить на значимость уравнение регрессии, построить доверительные интервалы по вышеописанным формулам.
Поскольку автокорреляции нет, то нет необходимости применения ОМНК.
Приложение 1
Исходные данные *
| № п/п | Y1 | X5 | X7 | X10 | X14 | X17 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 | 9.26 9.38 12.11 10.81 9.35 9.87 8.17 9.12 5.88 6.30 6.22 5.49 6.50 6.61 4.32 7.37 7.02 8.25 8.15 8.72 6.64 8.10 5.52 9.37 13.17 6.67 6.68 6.22 10.02 8.16 6.78 6.48 10.44 7.65 8.77 7.00 11.06 9.02 13.28 9.27 6.70 6.69 9.42 7.24 5.39 5.61 5.59 6.57 6.54 4.23 5.22 18.00 11.03 | 0.78 0.75 0.68 0.70 0.62 0.76 0.73 0.71 0.69 0.73 0.68 0.74 0.66 0.72 0.68 0.77 0.78 0.78 0.81 0.79 0.77 0.78 0.72 0.79 0.77 0.80 0.71 0.79 0.76 0.78 0.62 0.75 0.71 0.74 0.65 0.66 0.84 0.74 0.75 0.75 0.79 0.72 0.70 0.66 0.69 0.71 0.73 0.65 0.82 0.80 0.83 0.70 0.74 | 1.37 1.49 1.44 1.42 1.35 1.39 1.16 1.27 1.16 1.25 1.13 1.10 1.15 1.23 1.39 1.38 1.35 1.42 1.37 1.41 1.35 1.48 1.24 1.40 1.45 1.40 1.28 1.33 1.22 1.28 1.47 1.27 1.51 1.46 1.27 1.43 1.50 1.35 1.41 1.47 1.35 1.40 1.20 1.15 1.09 1.26 1.36 1.15 1.87 1.17 1.61 1.34 1.22 | 1.45 1.30 1.37 1.65 1.91 1.68 1.94 1.89 1.94 2.06 1.96 1.02 1.85 0.88 0.62 1.09 1.60 1.53 1.40 2.22 1.32 1.48 0.68 2.30 1.37 1.51 1.43 1.82 2.62 1.75 1.54 2.25 1.07 1.44 1.40 1.31 1.12 1.16 0.88 1.07 1.24 1.49 2.03 1.84 1.22 1.72 1.75 1.46 1.60 1.47 1.38 1.41 1.39 | 6.40 7.80 9.76 7.90 5.35 9.90 4.50 4.88 3.46 3.60 3.56 5.65 4.28 8.85 8.52 7.19 4.82 5.46 6.20 4.25 5.38 5.88 9.27 4.36 10.31 4.69 4.16 3.13 4.02 5.23 2.74 3.10 10.44 5.65 6.67 5.91 11.99 8.30 1.63 8.94 5.82 4.80 5.01 4.12 5.10 3.49 4.19 5.01 11.44 7.67 4.66 4.30 6.62 | 47750 50391 43149 41089 14257 22661 52509 14903 25587 16821 19459 12973 50907 6920 5736 26705 20068 11487 32029 18946 28025 20968 11049 45893 99400 20719 36813 33956 17016 34873 11237 17306 39250 19074 18452 17500 7888 58947 94697 29626 11688 21955 12243 20193 20122 7612 27404 39648 43799 6235 11524 17309 22225 |
· - А.М. Дубров и др. , Многомерные статистические методы М.: Финансы и статистика, 1998 г. – с.320 – 323.
Приложение 2.
Центрированная матрица
| № п/п | Y1 цен | X5 цен | X7 цен | X10 цен | X14 цен | X17 цен |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 424344454647484950515253 | 1,2 1,32 4,05 2,75 1,29 1,81 0,11 1,06 -2,18 -1,76 -1,84 -2,57 -1,56 -1,45 -3,74 -0,69 -1,04 0,19 0,09 0,66 -1,42 0,04 -2,54 1,31 5,11 -1,39 -1,38 -1,84 1,96 0,1 -1,28 -1,58 2,38 -0,41 0,71 -1,06 3 0,96 5,22 1,21 -1,36 -1,37 1,36 -0,82 -2,67 -2,45 -2,47 -1,49 -1,52 -3,83 -2,84 9,94 2,97 | 0,045 0,015 -0,055 -0,035 -0,115 0,025 -0,005 -0,025 -0,045 -0,005 -0,055 0,005 -0,075 -0,015 -0,055 0,035 0,045 0,045 0,075 0,055 0,035 0,045 -0,015 0,055 0,035 0,065 -0,025 0,055 0,025 0,045 -0,115 0,015 -0,025 0,005 -0,085 -0,075 0,105 0,005 0,015 0,015 0,055 -0,015 -0,035 -0,075 -0,045 -0,025 -0,005 -0,085 0,085 0,065 0,095 -0,035 0,005 | 0,03 0,15 0,1 0,08 0,01 0,05 -0,18 -0,07 -0,18 -0,09 -0,21 -0,24 -0,19 -0,11 0,05 0,04 0,01 0,08 0,03 0,07 0,01 0,14 -0,1 0,06 0,11 0,06 -0,06 -0,01 -0,12 -0,06 0,13 -0,07 0,17 0,12 -0,07 0,09 0,16 0,01 0,07 0,13 0,01 0,06 -0,14 -0,19 -0,25 -0,08 0,02 -0,19 0,53 -0,17 0,27 0 -0,12 | -0,08 -0,23 -0,16 0,12 0,38 0,15 0,41 0,36 0,41 0,53 0,43 -0,51 0,32 -0,65 -0,91 -0,44 0,07 0 -0,13 0,69 -0,21 -0,05 -0,85 0,77 -0,16 -0,02 -0,1 0,29 1,09 0,22 0,01 0,72 -0,46 -0,09 -0,13 -0,22 -0,41 -0,37 -0,65 -0,46 -0,29 -0,04 0,5 0,31 -0,31 0,19 0,22 -0,07 0,07 -0,06 -0,15 -0,12 -0,14 | 0,43 1,83 3,79 1,93 -0,62 3,93 -1,47 -1,09 -2,51 -2,37 -2,41 -0,32 -1,69 2,88 2,55 1,22 -1,15 -0,51 0,23 -1,72 -0,59 -0,09 3,3 -1,61 4,34 -1,28 -1,81 -2,84 -1,95 -0,74 -3,23 -2,87 4,47 -0,32 0,7 -0,06 6,02 2,33 -4,34 2,97 -0,15 -1,17 -0,96 -1,85 -0,87 -2,48 -1,78 -0,96 5,47 1,7 -1,31 -1,67 0,65 | -1,78 -1,11 6,96 2,87 8,63 -1,95 2,42 0,02 4,49 2,26 6,18 -1,37 6,24 1,71 3,29 -3,12 -6,29 -5,02 -6,12 -5,81 -2,84 -4,44 0,5 -3,52 -1,23 -5,08 3,26 -4,09 -5,15 -2,67 11,03 -1,52 2,59 -1,21 6,55 6,7 -2,24 -0,67 0,2 -2,63 -4,87 2,67 3,12 6,94 2,76 -0,37 -1,22 8,73 -7,11 -7,86 -10,88 0,6 -0,09 |
Приложение 1
Исходные данные *
| № п/п | Y3 | X8 | X10 | X15 | X16 | X17 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 | 13.26 10.16 13.72 12.85 10.63 9.12 25.83 23.39 14.68 10.05 13.99 9.68 10.03 9.13 5.37 9.86 12.62 5.02 21.18 25.17 19.40 21.0 6.57 14.19 15.81 5.23 7.99 17.50 17.16 14.54 6.24 12.08 9.49 9.28 11.42 10.031 8.65 10.94 9.87 6.14 12.93 9.78 13.22 17.29 7.11 22.49 12.14 15.25 31.34 11.56 30.14 19.71 23.56 | 1.23 1.04 1.80 0.43 0.88 0.57 1.72 1.70 0.84 0.60 0.82 0.84 0.67 1.04 0.66 0.86 0.79 0.34 1.60 1.46 1.27 1.58 0.68 0.86 1.98 0.33 0.45 0.74 0.03 0.99 0.24 0.57 1.22 0.68 1.00 0.81 1.27 1.14 1.89 0.67 0.96 0.67 0.98 1.16 0.54 1.23 0.78 1.16 4.44 1.06 2.13 1.21 2.20 | 1.45 1.30 1.37 1.65 1.91 1.68 1.94 1.89 1.94 2.06 1.96 1.02 1.85 0.88 0.62 1.09 1.60 1.53 1.40 2.22 1.32 1.48 0.68 2.30 1.37 1.51 1.43 1.82 2.62 1.75 1.54 2.25 1.07 1.44 1.40 1.31 1.12 1.16 0.88 1.07 1.24 1.49 2.03 1.84 1.22 1.72 1.75 1.46 1.60 1.47 1.38 1.41 1.39 | 166.32 92.88 158.04 93.96 173.88 162.30 88.56 101.16 166.32 140.76 128.52 177.84 114.48 93.24 126.72 91.80 69.12 66.24 67.68 50.40 70.56 72.00 97.20 80.28 51.48 105.12 128.52 94.68 85.32 76.32 153.00 107.64 90.72 82.44 79.92 120.96 84.60 85.32 101.52 107.64 85.32 131.76 116.64 138.24 156.96 137.52 135.72 155.52 48.60 42.84 142.20 145.80 120.52 | 10.08 14.76 6.48 21.96 11.88 12.60 11.52 8.28 11.52 32.40 11.52 17.28 16.20 13.32 17.28 9.72 16.20 24.84 14.76 7.56 8.64 8.64 9.00 14.76 10.08 14.76 10.44 14.76 20.52 14.40 24.84 11.16 6.48 9.72 3.24 6.48 5.4 6.12 8.64 11.88 7.92 10.08 18.72 13.68 16.56 14.76 7.92 18.36 8.28 14.04 16.92 11.16 14.76 | 47750 50391 43149 41089 14257 22661 52509 14903 25587 16821 19459 12973 50907 6920 5736 26705 20068 11487 32029 18946 28025 20968 11049 45893 99400 20719 36813 33956 17016 34873 11237 17306 39250 19074 18452 17500 7888 58947 94697 29626 11688 21955 12243 20193 20122 7612 27404 39648 43799 6235 11524 17309 22225 |
· - А.М. Дубров и др. , Многомерные статистические методы М.: Финансы и статистика, 1998 г. – с.320 – 323.
Приложение 2.
Центрированная матрица
| № п/п | Y3 цен | X8 цен | X10 цен | X15 цен | X16 цен | X17 цен |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 | -0,44 -3,54 0,02 -0,85 -3,07 -4,58 12,13 9,69 0,98 -3,65 0,29 -4,02 -3,67 -4,57 -8,33 -3,84 -1,08 -8,68 7,48 11,47 5,7 7,3 -7,13 0,49 2,11 -8,47 -5,71 3,8 3,46 0,84 -7,46 -1,62 -4,21 -4,42 -2,28 -3,669 -5,05 -2,76 -3,83 -7,56 -0,77 -3,92 -0,48 3,59 -6,59 8,79 -1,56 1,55 17,64 -2,14 16,44 6,01 9,86 | 0,16 -0,03 0,73 -0,64 -0,19 -0,5 0,65 0,63 -0,23 -0,47 -0,25 -0,23 -0,4 -0,03 -0,41 -0,21 -0,28 -0,73 0,53 0,39 0,2 0,51 -0,39 -0,21 0,91 -0,74 -0,62 -0,33 -1,04 -0,08 -0,83 -0,5 0,15 -0,39 -0,07 -0,26 0,2 0,07 0,82 -0,4 -0,11 -0,4 -0,09 0,09 -0,53 0,16 -0,29 0,09 3,37 -0,01 1,06 0,14 1,13 | -0,08 -0,23 -0,16 0,12 0,38 0,15 0,41 0,36 0,41 0,53 0,43 -0,51 0,32 -0,65 -0,91 -0,44 0,07 0 -0,13 0,69 -0,21 -0,05 -0,85 0,77 -0,16 -0,02 -0,1 0,29 1,09 0,22 0,01 0,72 -0,46 -0,09 -0,13 -0,22 -0,41 -0,37 -0,65 -0,46 -0,29 -0,04 0,5 0,31 -0,31 0,19 0,22 -0,07 0,07 -0,06 -0,15 -0,12 -0,14 | 57,32 -16,12 49,04 -15,04 64,88 53,3 -20,44 -7,84 57,32 31,76 19,52 68,84 5,48 -15,76 17,72 -17,2 -39,88 -42,76 -41,32 -58,6 -38,44 -37 -11,8 -28,72 -57,52 -3,88 19,52 -14,32 -23,68 -32,68 44 -1,36 -18,28 -26,56 -29,08 11,96 -24,4 -23,68 -7,48 -1,36 -23,68 22,76 7,64 29,24 47,96 28,52 26,72 46,52 -60,4 -66,16 33,2 36,8 11,52 | -2,82 1,86 -6,42 9,06 -1,02 -0,3 -1,38 -4,62 -1,38 19,5 -1,38 4,38 3,3 0,42 4,38 -3,18 3,3 11,94 1,86 -5,34 -4,26 -4,26 -3,9 1,86 -2,82 1,86 -2,46 1,86 7,62 1,5 11,94 -1,74 -6,42 -3,18 -9,66 -6,42 -7,5 -6,78 -4,26 -1,02 -4,98 -2,82 5,82 0,78 3,66 1,86 -4,98 5,46 -4,62 1,14 4,02 -1,74 1,86 | -1,78 -1,11 6,96 2,87 8,63 -1,95 2,42 0,02 4,49 2,26 6,18 -1,37 6,24 1,71 3,29 -3,12 -6,29 -5,02 -6,12 -5,81 -2,84 -4,44 0,5 -3,52 -1,23 -5,08 3,26 -4,09 -5,15 -2,67 11,03 -1,52 2,59 -1,21 6,55 6,7 -2,24 -0,67 0,2 -2,63 -4,87 2,67 3,12 6,94 2,76 -0,37 -1,22 8,73 -7,11 -7,86 -10,88 0,6 -0,09 |
Дата: 2019-05-29, просмотров: 184.
