Доверительный интервал для результативного признака будем строить , исходя из формулы:

 ,

где t-значение статистики Стьюдента при и

степенях свободы.

Построим доверительный интервал прогноза в точке , используя пакет STADIA ,находим:

Исследование модели на наличие гетероскедастичности

Критерий ранговой корреляции Спирмена. По выборочным данным строим регрессионную модель, которую оцениваем с помощью МНК. Вычисляем регрессионные остатки: е_i=у_i-ý_i. Данные объясняющих переменных и остатки ранжируют, после чего исследуют зависимость между х_i и ε_i. Для этого выдвигаем гипотезу Нo: нет зависимости между объясняющей переменной и регрессионными остатками ( она равносильна гипотезе о том, что нет явления гетероскедастичности), Нı: есть зависимость, т.е. явление гетероскедастичности наблюдается. Для проверки гипотезы строится статистика, распределенная нормально с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 1: t= R_х.е ,

где R_x,e=1-6*  -коэффициент ранговой корреляции Спирмена, где D_i²= rang x_i- rang e_i .

На заданном уровне значимости α=0.05 по таблице нормального распределения находим t_кр 

Если t_н>t, то нулевую гипотезу отвергаем, значит есть явления гетероскеластичности, в противном случае явление гетероскедастичности наблюдаем. В случае наличия гетероскедастичности, используя ОМНК оценим

регрессию, взяв в качестве матрицы Ω=

Проверим наличие гетероскедастичности по переменной Х7

			rang xi	rang ei	Di	Di2
21.3 69.2 77.9 17.1 18.4 37.9 72.2 27.5 58.2 46.2 74 43.5 18.8 59.5 52.2 65.1 60.2 2.63 84 19.8 78.7 62 104 69.3 78.9 15.1 51.5	84.98 30.58 38.42 60.34 60.22 60.79 29.82 70.57 34.51 64.73 36.63 32.84 62.64 34.07 39.27 28.46 30.27 69.04 25.42 53.13 28.00 38.79 32.04 38.58 18.51 57.62 20.80	-0.917 2.18 0.808 -5 -7.52 -17.5 7.55 -10.2 11.5 -21.7 2.23 0.909 -7.49 19.7 4.75 -10.3 11.9 10.8 -4.14 -8.63 -6.32 -13.4 -3.89 -5.4 -1.42 19.6 32	2,5 19,5 24 4,5 2,5 8,5 18 8,5 14 11 21 10 7 12,5 12,5 16 19,5 4,5 26 6 22 16 27 23 25 1 16	15 18 16 11 7 2 21 5 23 1 19 17 8 26 20 4 24 22 12 6 9 3 13 10 14 25 27	-15 -18 8 -11 -7 -2 -3 -5 -9 10 2 -7 -1 -26 -20 12 -24 -22 14 0 13 13 14 13 11 -24 -11	225 324 64 121 49 4 9 25 81 100 4 49 1 676 400 144 576 484 196 0 169 169 196 169 121 576 121

Приведем график зависимости регрессионных остатков  от изменения признака Х7.

По оси ординат (У) отражено значение остатков , по оси абсцисс (х) значение признака. Как видно визуально гетероскедастичность отсутствует.

 Ранговый коэффициент корреляции будет R_x,e= 0,0681,         t= R_х.е =-0,3472 0,3472<1.96 , следовательно согласно критерию гетероскедастичность линейного вида отсутствует.

Проверим наличие гетероскедастичности по переменной Х9

			rang xi	rang ei	Di	Di2
21.3 69.2 77.9 17.1 18.4 37.9 72.2 27.5 58.2 46.2 74 43.5 18.8 59.5 52.2 65.1 60.2 2.63 84 19.8 78.7 62 104 69.3 78.9 15.1 51.5	84.98 30.58 38.42 60.34 60.22 60.79 29.82 70.57 34.51 64.73 36.63 32.84 62.64 34.07 39.27 28.46 30.27 69.04 25.42 53.13 28.00 38.79 32.04 38.58 18.51 57.62 20.80	-0.917 2.18 0.808 -5 -7.52 -17.5 7.55 -10.2 11.5 -21.7 2.23 0.909 -7.49 19.7 4.75 -10.3 11.9 10.8 -4.14 -8.63 -6.32 -13.4 -3.89 -5.4 -1.42 19.6 32	21 10 5 25 22,5 20 2,5 26 11 15 4 16 24 6,5 13 2,5 18 27 6,5 22,5 1 8 14 12 9 17 19	15 18 16 11 7 2 21 5 23 1 19 17 8 26 20 4 24 22 12 6 9 3 13 10 14 25 27	6 -8 -11 14 -7 18 -21 21 -12 14 -15 -1 16 -26 -7 -4 -6 5 -12 -6 -8 5 1 2 -5 -8 -8	36 64 121 196 49 324 441 441 144 196 225 1 256 676 49 16 36 25 144 36 64 25 1 4 25 64 64

Приведем график зависимости регрессионных остатков  от изменения признака Х9.

По оси ординат (У) отражено значение остатков , по оси абсцисс (х) значение признака. Как видно визуально гетероскедастичность отсутствует.

 Ранговый коэффициент корреляции будет R_x,e= -0,1364,         t= R_х.е =-0,6955 0,6955<1.96 , следовательно согласно критерию гетероскедастичность линейного вида отсутствует.